高考数学考前训练每天7道题第116天

高考数学考前训练每天7道题第116天 2020
1,已知|→a |＝3，|→b |＝4，→p ＝→a ＋2→b ，→q ＝→a －→b ，且→p ·→q ＝－17，则→a 与→
b 的夹 角为（ ）
A ． 60°
B ． 120°
C ． 30°
D ． 150°
2,设函数(),3)(3R x x x x f ∈+=若
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤>-+2001sin πθθm f m f 恒成立，求实数m 的取值范围.
3,在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B 的纵坐标大于零．（1）求向量→的坐标；（2）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线y ＝ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围．
4,已知，圆C ：
012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
5,已知曲线2
2()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为
12,
t t 和，120t t +=且，那么MN =_______________。

6,某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进人精加工，不合格品进人返修加工；返修加工的合格品进人精加工，不合格品作为废品
处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品． ( 1 ）用流程图表示这个零件的加工过程． ( 2 ）一件成品在哪几个环节可导致废品产生．解析： ( l ）本题是一个工序流程图，分为三道工序：粗加工、返修加工和精加工，在每道工序完成时须检验，即有一个判断环节． ( 2 ）导致废品出现的环节在于检验工序，即判断是否合格．
7,直线y x b =+与抛物线22x y =交于A ．B 两点，O 为坐标原点，且OA OB
⊥则b 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
答案
1, A
2, 解：由
0333)(2>≥+='x x f ，得(),,+∞∞-∈x )(,0)(x f x f >'单调递增； 又(),,+∞∞-∈x (),,+∞∞-∈-x ()())(33)(33
x f x x x x x f -=--=-+-=-， 所以)(x f 是奇函数.()())1(1sin -=-->m f m f m f θΘ，
⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤->∴201sin πθθm m 恒成立，即()⎪⎭⎫ ⎝
⎛≤≤<-∴201sin 1πθθm 恒成立. ①当10,2<=π
θ成立；;R m ∈②当,20π
θ<≤()⇔-<⇔<-∴θθsin 111sin 1m m
1,1sin 11,1sin 10,1sin 0,sin 11min <∴≥-∴≤-<∴<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-<m m θθθθΘ
3, 解：（1）设
⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u v u 即则由得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或
所以v －3>0,得v=8,故={6，8}.
（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =
由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.
设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则
,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10.
（3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则
.23,022544,02252,,2252,20222222221221212
1212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a a a a a
a x a x x x a a x x a x x x x y y y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得 故当23
>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.
4, 解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为
4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21
|
24|2=++a a . 解得43
-=a . (2) 解：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=
.221,
2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD
解得1,7--=a
5, 14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。

即x 轴，121222MN p t t p t =-=
6, ( l ）按照工序要求，可以画出下面的工序流程图：
( 2 ）产品在返修加工和精加工可导致废品，这两道工序检验不合格则即成废品．而粗加工检验环节，若不合格则可以返修加工．启示：工序流程图是描述工农业生产过程的流程图，是一个动态过程，其中有时常见判断、循环等环节，依具体问题加以分析，主要线索是生产的工序． 7, Ａ。