资兴初三期末数学试卷真题

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. -3/5
D. 无理数
2. 若m、n是实数，且m+n=0，则下列等式中正确的是（）
A. m^2 = n^2
B. m = -n
C. mn = 0
D. m^2 = -n^2
3. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = -2，则a10的值为（）
A. -13
B. -15
C. -17
D. -19
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = x^2
B. y = 2x
C. y = 1/x
D. y = x+1
5. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点是（）
A. （-3，-2）
B. （3，2）
C. （-3，-2）
D. （3，-2）
6. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
7. 下列各式中，能表示x轴上任意一点的是（）
A. y = 0
B. x = 0
C. x + y = 0
D. x - y = 0
8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 120°
9. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）
A. 0°≤α≤90°
B. 0°≤α≤180°
C. 0°≤α≤270°
D. 0°≤α≤360°
10. 下列各数中，属于正数的是（）
A. -√4
B. 0
C. √9
D. -3
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，则第n项an=______。

12. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是______。

13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B的度数为______。

14. 若sinα = 3/5，则cosα的值为______。

15. 下列函数中，是奇函数的是______。

16. 若x^2 - 3x + 2 = 0的两根为x1、x2，则x1x2的值为______。

17. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是______。

18. 若a、b、c是△ABC的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是______。

19. 若函数f(x) = 2x - 1在x=2时的函数值为3，则k的值为______。

20. 若sinα = 4/5，则cosα的值为______。

三、解答题（共100分）
21. （20分）已知数列{an}的前三项分别为1，4，7，且满足an+1 = an + 3，求：（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn。

22. （20分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 4，
f(-1) = 0，求：
（1）a、b、c的值；
（2）函数f(x)的对称轴方程。

23. （20分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求：
（1）BC的长度；
（2）△ABC的面积。

24. （20分）已知函数f(x) = 2x - 1，求：
（1）函数f(x)在x=3时的函数值；
（2）函数f(x)在x=1时的反函数。

25. （20分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是C，求：
（1）点C的坐标；
（2）直线BC的方程。