河南省信阳市数学高考文数二模考试试卷

河南省信阳市数学高考文数二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高二下·湖州期末) 设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}，则A∪B=（）
A . {1}
B . {0，1}
C . {1，2，3}
D . {0，1，2，3}
2. （2分） (2017高一上·湖州期末) 定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）
A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
B . （﹣1，0）∪（0，1）
C . （﹣1，0）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
3. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）
A . 7、8
B . 5、7
C . 8、5
D . 7、7
4. （2分）已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）
A . 6
B . 7
C . 16
D . 19
6. （2分） (2016高一下·南沙期中) 已知是夹角为60°的两个单位向量，则与
的夹角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯，四人供述如下
甲：我们四人都没有作案；
乙：我们四人有人作案；
丙：乙和丁至少有一个人没作案；
丁：我没有作案．
如果四人中有两个人说的是真话，有两人说的是假话，则以下断定成立的是（）
A . 说真话的是甲和丁
B . 说真话的是乙和丙
C . 说真话的是甲和丙
D . 说真话的是乙和丁
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知点A（a，0），点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a=________．
10. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=________
11. （1分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则△ABC的面积等于________
12. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．
13. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 下列叙述：
①函数是奇函数；
②函数的一条对称轴方程为；
③函数，，则f（x）的值域为；
④函数有最小值，无最大值．
所有正确结论的序号是________．
14. （1分） (2019高三上·城关期中) 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共70分)
15. （5分）(2015·合肥模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4=24，S7=63．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．
16. （10分） (2020高三上·青浦期末) 已知向量，，其中，记 .
（1）若函数的最小正周期为，求的值；
（2）在（1）的条件下，已知△ 的内角、、对应的边分别为、、，若，
且，，求△ 的面积.
17. （15分）已知四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC⊥平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点．
（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求证：AD⊥BC；
（3）若△ABC内的点G满足FG∥平面BCD，设点G构成集合T，试描述点集的位置（不必说明理由）．
18. （10分）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的重n2﹣6n+12克，这些求等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．
19. （15分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；
（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
20. （15分） (2016高二下·佛山期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2 ，a∈R，
（1）
求函数f（x）的单调区间；
（2）
若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
15-1、16-1、
16-2、17-1、17-2、17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、。