云南省2013年7月学业水平考试数学试卷

云南省2013年7月学业水平考试
数学试卷
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分.
1.已知全集{}321
，，=U ，集合{}1=M ，则全集U 中M 的补集为（ ） A .{}1 B . {}21
， C . {}31， D . {}32， 2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ） A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .圆台
3.设向量)01(，
=→OA ，)11(，=→OB ，则→OA 、→
OB 的夹角为（ ） A .︒
30
B .︒45
C .︒60
D .︒90
4.ABC
∆中，M 是BC 边的中点，则向量→
AM 等于（
A .→
→-AC AB B .)(2
1→
→-AC AB
C .→→+AC AB
D .)(21→→+AC AB
5.在ABC ∆中，已知1
cos 2
A ，则=A （ ）
A .︒30
B .︒60
C .︒120
D .︒150
6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入
3=a ，4=b ，则输出的结果是（ ） A .7
2
B .6
C .7
D .12 7.直线01=++y x 的倾斜角是（ ）
A .1-
B .4
π
-
C .4π
D .43π
8.在如图以O 为中心的正六边形内随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）
A .
16 B .1
3 C .12 D .23 9.若0<x ，则 1
x x
的最大值为（ ）
A .4-
B .3-
C .2-
D .1-
10.在ABC ∆中，︒=45A ，︒=30B ，角A 所对的边为2，则角B 所对的边为（ ） A .1 B .2 C .3 D .2 11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）
A .
41 B .21 C .43
D .1 12.斜率为2-，在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）
A .032=++y x
B . 032=+-y x
C .032=--y x
D .032=-+y x 13.函数1)(-=x x f 的零点是（ ）
A .0
B .1
C .)00(，
D .)01(， 14.不等式x x 22
<的解集是（ ）
A .{}20<<x x
B .{
}
2<x x
C .{}20≤<x x
D .{}20><x x x
或
15.已知函数x x f =)(，则下列说法正确的是（ ） A .)(x f 是奇函数，且在)0(∞+，上是增函数 B .)(x f 是奇函数，且在)0(∞+，上是减函数 C .)(x f 是偶函数，且在)0(∞+，上是增函数 D .)(x f 是偶函数，且在)0(∞+，上是减函数 16.若tan
2，则cos2等于（ ） A .53- B .53 C .5
4
- D .54
17.已知直线l 过点)34(，P ，圆C ：2225x y ，则直线l 与圆的位置关系是（ ）
A .相交
B .相切
C .相交或相切
D .相离
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 18.运行如图的程序，x 输出值是 . 19.化二进制数为十进制：=)2(101 . 20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图， 则该运动员的平均分为 .
21.计算：︒︒-︒︒15cos 45cos 15sin 45sin 的值为 .
22.函数x x f a log )(=(0>a 且1≠a )在区间[]82，
上 的最大值为6，则=a .
主视图侧视图
俯视图
题
第2题
第8 1 2 5
2 2
3 5 6 3 1
题
第20
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分8分)已知函数1cos sin 2)(-=x x x f .
(1)求⎪⎭
⎫
⎝⎛4πf 的值及)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 的最大值和最小值.
24.(本小题满分8分)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA . （1）求证：//11C A 面ABCD ；
（2）求//1AC 与底面ABCD 所成角的正切值.
25.(本小题满分8分)某城市有一条长km 49的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定 地铁运营公司按以下函数关系收费，其中y 为票价(单位：元)，x 为里程数(单位：km ).
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧≤<≤<≤<≤<≤<≤<=)
4936(7)3625(6)2516(5)169(4)94(3)40(2x x x x x x y ，，，，，， (1)某人若乘坐该地铁km 5，该付费多少元？
(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为km 25、km 49，谁在各自的行程内每km 的平均价格较低？
26.(本小题满分10分)已知数列{}n a 满足：2
1
1=
a ，)2(141≥+=-n a a n n . (1)求321a a a ++；
(2)令3
1
+=n n a b ，求证数列{}n b 是等比数列； (3)求数列{}n b 的前n 项和n T .
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D
参考答案
一.选择题（每题3分，共51分）
三.解答题 23.（1）04π=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ，(2) )(x f 的最大值是0，最小值是2-. 24.（1）略，（2）1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2. 25.（1）3元，（2）甲在行程内每km 的平均价格为
51元，乙在行程内每km 的平均价格为7
1
元， 乙在行程内每千米的平均价格较低..............8分 26.（1）233321=++a a a ，（2）{}n b 是以6
5
为首项，4为公比的等比数列， （3）)14(18
5-=
n
n T .。