人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式3

知识要点
知识点一：去括号、添括号的法则 (1)去括号法则 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项
不改变符号 ； 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都
改变符号 ．
(2)添括号法则 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 不改变符号 ； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 改变符号 ． (3)添括号与去括号是互逆的，可以相互进行检验添括号或去 括号的正确性.
14.1.1 同底数幂的乘法
14.2.2 完全平方公式
知识点1 完全平方公式的几何意义
知识点2 完全平方公式的运用
知识点3 添括号法则及其运用
1.下列计算正确的是( C )
A.(x＋y)2＝x2＋y2
B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
C.(x＋1)(x－1)＝x2－1
D.(x－1)2＝x2－1
解：原式＝[a＋(b－2)][a－(b－2)] ＝a2－b2＋4b－4. 小结：能把－b＋2 改写成－(b－2)是关键.
10.运用乘法公式计算：(2x＋y＋z)(2x－y－z)． 解：原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)] ＝(2x)2－(y＋z)2 ＝4x2－(y2＋2yz＋z2) ＝4x2－y2－2yz－z2.
小结：用去括号法则可以检验添括号后是否正确.
变式练习
9.在括号里填上适当的项： (1)a＋2b－c＝a＋( 2b－c )； (2)a－b－c＋d＝a－( b＋c－d )； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( b－c
)][a－(
b－c )]．
6.【例 2】运用乘法公式计算：(a＋b－2)(a－b＋2)．
2.计算(－a－b)2的结果是( C )
A.a2＋b2
B.a2－b2
C.a2＋2ab＋b2 D.a2－2ab＋b2
3.下列添括号正确的是( C ) A.a－b＋c＝a－(b＋c) B.a＋b－c＝a－(b－c) C.a－b－c＝a－(b＋c) D.a－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d)
4.应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，则下列变形正确 的是( C ) A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y＋1)]2 C.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
第十四章 整式的乘法与因式分解
第10课时 完全平方公式(2)
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
学习目标
1.掌握添括号法则，并利用添括号法则灵活应用完 全平方公式． 2．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的 逆向思维能力． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义.
6.填空： (1)(2x＋ 3y )2＝ 4x2 ＋12xy ＋9y2；
(2)(y－ 3 )2＝y2－6y＋ 9 . 7.已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(y＝－12，则(x＋y)2＝ 1 ， (x－y)2＝ 49 .
9.计算： (1)(12x＋2y)2； 解：原式＝14x2＋2xy＋4y2；
对点训练
1.去括号： (1)a＋5(b－3d)＝ a＋5b－15d ； (2)a－m(b－3d)＝ a－mb＋3md . 2．在括号内填上适当的项： (1)y2－x2＋4x－4＝y2－( x2－4x＋4 )； (2)x2－y2－( x＋y )＝x2－y2－x－y.
知识点二：平方差公式的综合应用 运用添括号法则，把括号里各项分成两组， 先运用平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
7.【例 3】运用乘法公式计算：(a＋b－c)2.
解：原式＝[(a＋b)－c]2 ＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2. 小结：把 a＋b 或 b－c 看成一个整体，再用完全平方公式计算， 这是常用的数学方法.
11.运用乘法公式计算：(a＋2b－1)2.
解：原式＝[(a＋2b)－1]2 ＝(a＋2b)2－2(a＋2b)×1＋12 ＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1.
精典范例
5.【例 1】在括号里填上适当的项： (1)－a2＋4a－1＝－( a2－4a＋1 )； (2)x2－xy＋y2－2＝x2－( xy－y2＋2 )； (3)2ab＋a2b－3a＝2ab＋( a2b－3a )； (4)a＋2b－4c－3d＝a－ (－2b＋4c＋3d) ＝ a＋2b－ (4c＋3d) ．
3.计算：(x－y＋z)(x＋y－z)．
解：原式＝[x－(y－z)][x＋(y－z)] ＝x2－(y－z)2 ＝x2－y2＋2yz－z2.
知识点三：完全平方公式的综合应用 运用添括号法则，先把括号里分成两大项， 再运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 化简．
4.计算：(a－b＋1)2. a2－2ab＋b2＋2a－2b＋1
(3)(2x－1)2－(3x＋1)2.
(2)(－2a＋5b)2； 解：原式＝4a2－20ab＋25b2；
解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝－5x2－10x.
10.运用完全平方公式计算： (1)3012； 解：原式＝(300＋1)2＝3002＋2×300×1＋12 ＝90000＋600＋1＝90601； (2)99.82. 解：原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10000－40＋ 0.04＝9960.04.
8.【例 4】运用乘法公式计算：[(x＋y)(x－y)]2. x4－2x2y2＋y4 小结：先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，比较 简便．使用公式的顺序也影响计算的难易程度.
★12.运用乘法公式计算：(2a＋3b－1)(－1－2a－3b)．
解：原式＝[－1＋(2a＋3b)][－1－(2a＋3b)] ＝(－1)2－(2a＋3b)2 ＝1－4a2－12ab－9b2.
5.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如， 根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2.根据图乙，你能得到的数学公式是( C ) A.a2－b2＝(a－b)2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)