甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
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甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2023-2024学年七年级下学
期期中数学试题
一、单选题
1.下列计算正确的是( )
A .33634a a a +=
B .23a a a ⋅=
C .623a a a ÷=
D .()2
35a a = 2.一粒石子落入湖面,形成一个如圆周样的涟漪,在圆周长C 与半径r 的关系式2C r π=中,变量是( )
A .C ,r
B .
C ,π C .π,r
D .C ,2π 3.计算()()2332a a −⋅−的结果是( )
A .10a
B .10a −
C .12a
D .12a − 4.如图,a b ∥,125c d ⊥∠=︒,,则2∠的度数为( )︒
A .45
B .55
C .65
D .75
5.若x m −与2x −的乘积中不含x 的一次项,则实数m 的值为()
A .3
B .2−
C .0
D .2
6.已知一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是( )
A .30
B .45
C .60
D .67.5 7.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用,已知每个光量子的波长约为688纳米,1纳米=0.000000001米,则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( )米
A .116.8810−⨯
B .76.8810−⨯
C .30.68810−⨯
D .60.68810−⨯
8.如图,直线a b ∥,将一块含30︒的直角三角板按如图方式放置,其中A ,C 两点分别落在直线a ,b 上,若120∠=︒,则2∠的度数为( )
A .20︒
B .30︒
C .40︒
D .45︒
9.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式( )
A .()2222a b a ab b +=++
B .()2
222a b a ab b −=−+ C .()()22a b a b a b −=+− D .()()2222a b a b a ab b +−=−− 10.若20.2a =−,2
2b −=−,214c −⎛⎫=− ⎪⎝⎭,014d ⎛⎫=− ⎪⎝⎭,则a ,b ,c ,d 的大小关系是( ) A .a b c d <<< B .b a d c <<< C .a d c b <<< D .c a d b <<< 11.小明制作了如图所示的A 类,B 类,C 类卡片各50张,其中,A B 两类卡片都是正方形,C 类卡片是长方形,现要拼一个宽为()45a b +,长为()74a b +的大长方形,那么下列关于他所准备的C 类卡片的张数的说法中,正确的是( )
A .够用,剩余1张
B .够用,剩余5张
C .不够用,还缺1张
D .不够用,还缺5张
12.已知AB CD ∥,点E 在BD 连线的右侧,ABE ∠与CDE ∠的角平分线相交于点F ,则下列说法正确的是( )
①360ABE CDE E ∠+∠+∠=︒;②若70E ∠=︒,则145BFD ∠=︒;
③如图(2)中,若E m ∠=︒,1ABM ABF n ∠=
∠,1CDM CDF n ∠=∠,则3602m M n −⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭. A .①② B .②③ C .①③ D .①②③
二、填空题
13.如图,直线l 表示一段河道,点P 表示村庄,图中有四种方案,其中沿线段PC 路线开挖的水渠长最短,其理由是 .
14.若294x kx ++是一个完全平方式,则k 的值为 .
15.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率()W/m K K ⋅与温度()C T ︒的关系如表:根据表格中两者的对应关系,若导热率为0.5W /m K ⋅,则温度为 ℃.
16.如图①是长方形纸带,50CFE ∠=︒,将纸沿EF 折叠成图②,再沿GE 折叠成图③,则图③中DEF ∠的度数是 .
三、解答题
17.计算: (1)()()2
20210131π 3.142−⎛⎫−+−⨯−−− ⎪⎝⎭; (2)2123122124−⨯.
18.如图,已知α∠、∠β,求作ABC ∠.使2ABC αβ∠=∠+∠.(不写作法,保留作图痕迹)
19.完成下面的证明:已知,如图,AB CD GH ∥∥,EG 平分BEF ∠,FG 平分EFD ∠.
求证:90EGF ∠=︒
证明:∵HG AB ∥(已知)
∴13∠=∠______
又∵HG CD ∥(已知)
∴24∠=∠
∵AB CD ∥(已知)
∴180BEF EFD ∠+∠=︒______
又∵EG 平分BEF ∠(已知) ∴112
BEF ∠=∠____________ 又∵FG 平分EFD ∠(已知) ∴122
∠=∠____________ ∴1122
∠+∠=(________) ∴1290∠+∠=︒
∴3490∠+∠=°______即90EGF ∠=︒.
20.已知1020m =,104n =;
(1)当21010m n a −=时,求a 的值;
(2)求628m n ÷的值.
21.如图,射线OC ,OD 在AOB ∠的内部,OC OB ^,OD 平分AOB ∠.
(1)当130AOB ∠=︒时,求COD ∠的度数.
(2)若2BOD AOC ∠=∠,求COD ∠的度数.
22.先化简,再求值:2(2)(2)(2)(4)a b b a b a a ⎡⎤−−+−÷⎣⎦,其中12
a =,2
b =. 23.如图,直线AB ,CD 与EF 交于M ,N 两点,12∠=∠,且MQ 平分EMB ∠,
NP 平分MND ∠,求证:直线AB CD ∥.
24.(1)请同学们观察:用4个长为a 宽为b 的长方形硬纸片拼成的图形(如图),根据图形的面积关系,我们可以写出一个代数恒等式为:()()()22a b +−=;
(2)根据(1)中的等量关系,解决如下问题:
①若8m n +=,12mn =,求m n −的值;
②已知()2213m n +=,()2
25m n −=,请利用上述等式求mn 的值.
25.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立刻说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB 和AC (即十位数字为A ,个位数字分别为B 、C ,10B C +=,3A >),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A 和()1A +的乘积,后两位数字就是B 和C 的乘积.
如:47432021⨯=,61694209⨯=.
(1)请你直接写出8486⨯的值;
(2)若设一个两位数的十位上的数字为m ,个位上的数字为n ,则另一个两位数的个位上的数字为_________;用含m 、n 的等式表示以上两位数相乘的规律________;
(3)请用所学知识证明②中的规律.
26.甲、乙两人从A 地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B 地,他们离出发地的距离s (单位:km )和行驶时间t (单位:h )之间的关系的图象如图所示,且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半,回答下列问题:
(1)求乙的速度?
(2)甲中途停止了多长时间?
(3)两人相遇时,离B 地的路程是多少千米?
27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 重合放在一起,其中
3060A B ∠=︒∠=︒,,45D E ∠=∠=︒.
(1)如图1,1∠与3∠的数量关系是_____,理由是______;
(2)如图1,若120BCE ∠=︒,求2∠的度数;
(3)如图2,将三角尺ABC 固定不动,改变三角尺DCE 的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C 重合,当点D 在直线BC 的上方时,探究以下问题:
①当DE AB ∥时,求出BCD ∠的度数;
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况,请直接BCD ∠角度所有可能的值. 28.【模型发现】
某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现:如图1的几何图形,很像小猪的猪蹄,于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
(1)如图1,AB CD ∥,M 是AB 、CD 之间的一点,连接BM ,DM ,则有B D BMD ∠+∠=∠.请
你证明这个结论;
【运用】
(2)如图2,AB CD ∥,M 、N 是AB 、CD 之间的两点,且23M N ∠=∠,请你利用(1)中“猪蹄模型”的结论,找出B ∠、C ∠、M ∠三者之间的数量关系,并说明理由;
【延伸】
(3)如图3,AB CD ∥,点E 、F 分别在AB 、CD 上,EN 、FG 分别平分BEM ∠和CFM Ð,且EN MG ∥.如果EMF α∠=,那么MGF ∠等于多少?(用含α的代数式表示,请直接写出结论,无需证明)。