人教版九年级上册数学课件24.1.4圆周角(共29张PPT)

【设计意图】通过前面学生发现类似的“红旗”图案？这些接下来命题的证明有又有哪些启示？
通过学生动手度量，让学生主动参与课堂，在动手过程中得到结论，去体会知识生成过程的快乐。
我会运用“分类”、“化 学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
(二) 尝试探究，解决问题
让学生仔细观察，分析思考，
我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明.
２．创设问题情境
生活实践
通过学生动手度量，让学生主动参与课堂，在动手过程中得到结论，去体会知识生成过程的快乐。
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半
在学生认识圆周角与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆周角定理。
O·
O·
O·
B
C
B
C
C
圆心在圆周
角边上
圆心在圆周
角内部
圆心B 在圆周
角外部
在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该
图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小
关系吗?
证一证
O
你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
A
A 证明∵OA=OC
O
∴∠A=∠C.
转化
分类
教学得失
本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周 角定理的探索，圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广 泛的应用，它为后续学习打下基础，在教材中起着承上启下 的作用．反思本节课，我有如下体会 1、抓重点、破难点、释疑点。本节课的重点是圆周角的概 念及其性质定理，其中“同弧（或等弧）所对的圆周角相等” 学生很容易掌握，但圆周角与圆心角的关系较难理解，我通 过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。 学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学 生从“角—弧—角”的串联形式分析角的关系，效果较好。 2、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。通过一系列问 题引导学生从特殊情况入手，在动手测量、自主探索，合作 交流的过程中归纳总结出一般性的结论。在学生认识圆周角 与圆心的位置关系的同时引导从三种情况进行分析并推导圆 周角定理。同时渗透了“分类”、“化归”、“归纳”“从 特殊到一般”等数学思想，有效提高了学生分析问题的能力， 充分体现学生的主体地位与教师的主导作用。
(1)前面我们学习了与圆有关的哪种角?它的特点是什么? (2) 图片欣赏及生活中的实际问题
设计意图:
１．建立知识点的连接 ２．创设问题情境
生活实践
1. 当观众在B,D,E处观看 节目时,他所处的位置对 舞台AC分别形成三个张 角ABC,∠ADC,∠AEC.
教师板书圆周角定义
，并强调定义的两个要
问：１．类点比。【圆设心计意角图这】 三从生 个角具有什活么中特的实征例？入手，让学
方便，这时的图案更像什么图案？
学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展 示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
A
A
A
O·
O·
O
B
CB
C
C
D 图【1 设计意图】通过前面学生D发图现2类似的“红旗”
B 图3
图案？这些接下来命题的证明有又有哪些启示？
让学生模仿完成证明过程
A
证明思路
一谈你有什么收获 4、若符合其中的某一个条件，这样的角是否是圆周角呢？试着举例说明。
我们请同学把所发现的结论用文字语言表述一下。
２．这三个角的大小又有什么关系呢？
GOUGUDINGLI 教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点。
学生小组内进行交流，谈一谈你有什么收获
掌握了同弧或等弧所对的圆周 这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
人教版《数学》（九年级·上册）
课标分析 教材分析 学情分析 教学重难点 教学设计
教学板书
教学评价 教学得失
学情分析
优势
薄弱
欠缺
具备了一定知识技能， 空间想象能力和动手 操作能力。
数学知识的局限性， 推理验证
运用“分类”和 “化 归”的数学 思想
教学重点和难点
教材 课标
课标 学情
重点
预测难点
问题探究
具备了一定下知识面技能我，空们间想继象能续力和研动手究操作昌能力吉。 大剧院的问题，设想你是一名游客，
(二) 尝试探究，解决问题
(六) 互动
作提甲业升与、阅读乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半
看到的节目范围更广一些？ 圆与其它平面几何图形的
自主预习
❖ 自学一：课本85页，时间5分钟，并完成以下问题： ❖ 1、圆周角的概念是什么？（阅读概念，标画出概念中的关键词） ❖ 2、提炼出概念中的两个关键要素（写在学案相应位置上）（评价+1分） ❖ 3、根据提炼出来的关键要素，试着画出符合两个条件的图形（评价+2分）
❖ ❖
。 ❖ 4、若符合其中的某一个条件，这样的角是否是圆周角呢？试着举例说明。（评
探索圆周角与圆 心角的关系
突破法
用“分类”与 “化归”的思
想证明圆周角 定理 分类、化归
1、知道圆周 角的概念,会 证明圆周角 定理。
教学 目标
2、经历探索圆 周角的有关性 质的过程，体 会分类、转化 等数学思想方 法
3、会运用圆周角定理解决简单问题。
教学目标
(一) 创设情境，引入新课
问题:
生经历观察、分析，抽
２．这三象个出角图形的的大共小同属性， 又有什么得 圆关出周系圆角周概呢角念？定的义本，质理。解
圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的
小试身手
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请 一些学生作答）
【设计意图】 为了使学生更加容易地掌握概念， 此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于 学生对本质属性与非本质属性进行比较。
O
BD
C 转化
A O
B
C
让学生仔细观察，分析思考，
用启发式的提问，在小组合作探讨的基础上
D
培养学生利用转化思路推理证明能力
结论
同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于该弧所对的圆心角的一半.
四、互动提升（预设3分钟）
达标测评
五、 总结归纳 (预设3分钟)
学生小组内进行交流，谈 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半
程的快乐。
我们请同学把所发现的结论用文字语言表述一下。
根据度量结果和观察结论猜想：
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相 等，并且都等于这条弧所对的圆心A 角的 一半
突出共对同一条弧，为探究
后边结论的条件做铺垫
O
B
C
【设计意图】1、这里把直观操作与逻辑推理有 机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、 实验、探究得出结论的自然延续。2、通过让学生 说和补充的过程，明确数学概念的生成是一种严 谨的精神和态度，进而加深学生对知识的把握
对的圆周角的关系。
三、自主学习
在之前准备的圆中任意画出一段弧对应的圆周
角和圆心角探究中完成：
通过学生
度量的方法回答下列问题
动手度量， 让学生主
(1)一条弧所对的圆周角的个数有多少个？
动参与课 堂，在动
手过程中
(2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化 ? 得到结论，
去体会知
(3)同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系? 识生成过
学生完成证明过程，思考交流后一种情况的证明思路，在展示台上展示学生的证明过程，教师做思路和规范性点评）
学生小组内进行交流，谈一谈你是否是圆周角呢？试着举例说明。
教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点。
运用“分类”和“化 归”的数学思想
GOUGUDINGLI
课本88页习题1、2、3题.
角相等,都等于该弧所对的圆 这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
(一) 创设情境，引入新课 ②同弧所对的圆周角的关系。
你能发现几杆类似的“红旗”图案？ 心角的一半.并进行简单运用.
(3)同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系? 1、圆周角的概念是什么？（阅读概念，标画出概念中的关键词） 圆与其它平面几何图形的
∵∠BOC是△AOC的外角，
DB
CD
C ∴∠BOC=∠A+∠C.
作辅助线
分离右旗 分离左旗
（“红旗”图案） 撤消辅助线 还原右旗 还原左旗
∴∠BOC=2∠A.
【学生展示】闪学动角生上黑板讲解，当即圆心在∠圆B周AC角 =
的一边上的时候，圆周角∠BAC的边 AB部分就是
1 ∠BOC.
2
⊙O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少
运用“分类”和“化 归”的数学思想 学生小组内进行交流，谈一谈你有什么收获
归”思想进行有关的证明.
２．这三个角的大小又有什么关系呢？
布置作业，巩固提高 作业:A层（基础题）
独立完成 课本88页习题1、2、3题.
B层（能力题） 练习册能力提升部分习题
板书设计
24.1.4圆周角
1、圆周角定义: ⑴顶点在圆上 ⑵两边都与圆相交 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
价+2分）
❖ ❖
❖ 5、预习检测：完成自主探究的第3题。（评价+1分）
分类
A
【设计意图】通过学生板演发现并理解圆心与 圆周角的三种位置关系，为分情况证明圆周角定 理奠定基础。此处分类的标准是关键，教学中， 让学生通过合作探究，学会运用分类讨论的教学 思 。想研究问A 题，培养学生思维的完整性和A深刻性
判别下列各图形中的角是不是圆周角。
学生很容易掌握，但圆周角与圆心角的关系较难理解，我通过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。
让学生模仿完成证明过程
引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、
交流等基本教学活动，探索圆周角的性质，感
知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①
同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所