广西来宾市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(押题卷)完整试卷

广西来宾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，直线与以为圆心、为半径的圆切于点
为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
定义在上的单调函数，若对任意实数，都有，若是方程
的一个解，则可能存在的区间是（）
A．B．C．D．
第(3)题
从三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：
150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（）
A．150.2克B．149.8克C．149.4克D．147.8克
第(5)题
已知向量，满足，，，则（）
A
．B．C．D．1
第(6)题
在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
2023年1月底，人工智能聊天程序迅速以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）
A．75B．77C．79D．81
第(8)题
下列函数中，在区间上单调递增的是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论中，正确的结论有（）
A．如果，那么的最小值是2
B．如果，，，那么的最大值为3
C．函数的最小值为2
D
．如果，，且，那么的最小值为2
第(2)题
已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程
，过点的直线方程为，则（）
A．变量和之间具有正相关关系
B．
C．样本数据的残差为-0.3
D．
第(3)题
设函数，则下列结论正确的是（）
A ．，在上单调递增
B．若且，则
C
．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为
D ．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知在内，且，，则____．
第(2)题
已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，
若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为________.
第(3)题
已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，点满足，其中为坐标原点，直线
交于另一点，直线交于另一点，记的面积分别为，则______．（结果用表示）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.
第(2)题
若一个数列的奇数项为公差为正的等差数列，偶数项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为，，，若数列为“摇摆数列”且，，
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．（注：）
第(3)题
已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线
交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理
由.
第(4)题
当前“停车难”已成为城市通病，因停车问题引发的纠纷屡见不鲜，无论在北京､上海等超大型城市，还是其它城市，甚至人口只有几万､十几万的县城和乡镇，“停车难”都给群众生活和政府管理带来了深深的烦恼，由于“停车难”是事关百姓生活质量和切身利益的问题，也是建设和谐社会不容忽视的问题之一，某小区物业公司决定动手解决小区“停车难”问题，并统计了近六年小区私家车的数量，以编号1对应2015年，编号2对应2016年，编号3对应2017年，以此类推，得到相应数据如下：
年份编号123456
数量（辆）4196116190218275
（1）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，试用相关指数分析其拟合效果（精确到
）；
（2）由于车辆增加，原有停车位已经不能满足有车业主的需求，因此物业公司欲在小区内对原有停车位进行改造，重新规划停车位.若要求在2021年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划多少个停车位.
参考数据：，，，.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，；
相关指数，残差.
第(5)题
已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和函数取得极值时的值；
（2）若函数，，且函数在上存在极小值，求实数的取值范围.。