中考数学总复习中的引导与探索

中f繇荇资淺
ZHONGXUE KECHENG ZIYUAN
中考数学总复习中的引导与探索
福建省闽清县城关中学 张维强
摘要：中考数学总复习是在特定环境与特定时间下的一种教学活动。

它需要教师与学生坦诚互动、交流，解决 数学学习中存在的问题，引导学生主动订正解题错误，引发学生从全新角度思考问题，对数学的核心内容进行拓展性探索，对知识进行深层归纳，探讨解题经验，以此调 动学生的学习主动性和学习兴趣，从而提高中考数学总复习的效率。

关键词：中考数学总复习深层归纳拓展思维
解题经验
中考数学复习面临时间紧、内容广等考验，如何让总 复习有新意、新发现和新感悟则是教师要考虑的问题。

这 就要求教师要了解学生在数学学习中存在的缺陷，引导 学生归纳知识、方法、思想、经验等,研究解题失误的原因 与解决策略，使中考数学总复习更有成效。

_、深层归纳知识，提高复习效率
中考数学总复习的一个重要任务是巩固并归纳学过的知识，为了避免复习中知识的简单重复，教师可以引 导学生从知识、技能、典型问题、解题方法、解题思路等角 度出发，对知识进行深层次的归纳整理，例如，人教版八 年级数学下册“勾股定理”的复习,就可以进行以下几方 面的总结。

1.知识内容：一个定理，两种说法
关于勾股定理的一种说法是直角三角形三边的关系，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

由于勾股定理的引入及其证明大都从面积导人，因此勾股 定理的另一种说法是在直角三角形中，分别以两直角边 为边的两个正方形的面积之和等于以斜边为边的正方形 的面积。

这两种说法相互印证，能更好地促使学生理解勾 股定理。

2.技能内容：两形作图，斜右直左
在数轴上作长为a A T U为大于1的整数)的线段分 为斜边作出a A T和直角边作出a A T两种类型，如图1所 示，通过斜边作出W,这种类型从原点开始，向右方向 作;如图2所示，通过直角边作出,这种类型从原点 开始，要向左方向作。

3. 典型问题:求解边长，五种类型
⑴已知直角三角形中的任意两边求解第三边。

⑵已知直角三角形中的任意一边及一特殊锐角求解其余两边。

（3)已知直角三角形中的任意一边及另两边所成的比，求解第三边。

（4)已知直角三角形中的三边可用只含一个 字母的特殊式子表示，求解三边〇(5)列方程或方程组求解 边长。

4. 解题方法：一拼二割
用等积法证明勾股定理主要有两种方法，一是拼图 法，二是割图法。

拼图法又分为两类，一类是拼一图，对应 两种不同的面积计算方法;另一类是拼两图，对应两个图 形不同的面积计算方法。

割图法则是对一个图形进行两 种不同的分割，对应两种不同的面积计算方法。

通过对知识的深度归纳，可以加深学生对知识的认识，提高复习效率。

对知识的归纳整理，除了使用口诀归纳法 之外，还可以使用表格对比归纳法、数字归纳法、画方框 图、画知识树等方法，使知识更加条理化、直观化,让学生 记忆起来更方便，更有效地巩固知识。

二、关注拓展思维,提高探索能力
中考数学总复习通过对定理的内涵与外延进行拓展 性的探索，不仅可以加深学生对定理的理解与掌握，还能
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检验学生分析问题和解决问题的能力，激发学生探索新 知的欲望，给中考数学总复习注入一股新的活力。

例如，在复习全等三角形判定时，大家都知道“有两边及其夹角 对应相等的两个三角形会全等”，但“有两边和其中一边 的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。

这“不一定 全等”就是一个未知的领域，值得探索。

从对应的角是直 角可以让我们联想到钝角，于是可得到命题“有两边及其 中一边所对的钝角对应相等的两个三角形全等”,这个命 题是真命题吗？
如图3所示，已知A A B C和A A W C'中，Z A C B= Z A'C'B'>90°
求证：△A B C S A A'B'C’.
''、D'、D,
本题解题的突破口是要添加辅助线。

怎样添加辅助 线呢？从点C、C'或点作对边的垂线，显然不能构出 全等的三角形，只有从点'作对边的垂线，才可以构 出全等的三角形。

证明：如图3所示，过点4作丄S C,交S C的延 长线于点过点1作4 W丄,交w c y于点I T,因 ^AACB=A A'C'B',^flil180° ~/.ACB=180° -A A'C'B',
/LADC=A A'D'C'=90° ,^£A A C D^A A'C'D'^,AADC= C，，Z4C Z)=，4C=4，C，，所以△A C Z JS AA’C’Z)’，所以 40=4’/)’，在 RtAABZ)和 R tA4 ’B’Z)’中，
所以 R tA A B D S R tA lB，!)，，所以 Z B= Z B，，因此，在 A4BC 和 A4,B,C,中，ZA C B= Z4，C，S，，Z B= Z B，C=4，所以，S，C，。

这样对知识的进一步拓展与探究，能让学生全方位地认识知识。

三、总结解题经验,提升解题能力
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:教师要 发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系，引导 学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握 基本的数学知识技能、数学思想和方法，获得基本的数学 活动经验。

解题经验是学生数学活动经验的重要组成部 分。

教师引导学生总结解题经验是中考数学总复习工作 中的重要一环，它为学生解题指明了方向。

解题经验1:当题目所给条件无法推出新结论时，要 考虑添加辅助线。

例如，如图 4 所示,4B//C Z),Z4BM=ZZ)C7V。

求证：ZBMiV=ZCiVM。

A B
N
分析:本题无论是从4B/Z CD,还是从乙4BM= Z DCiV 出发，都无法推出新结论。

因此，要考虑添加辅助线。

证明:延长BM与D C的延长线交于点■£,因为4S// CD,所以，乙4SM=Z1，又因为所以，A1= ADCN,从而，BE//CN，所以，A BMN= A CNM。

本题也可以延长C7V与A S的延长线交于点五。

解题经验2:要善于发现题目中隐含的条件。

许多题目中表面上没有给出相应的条件，但从已知 条件出发可以挖掘出新的条件，如常见隐含条件的公共 边、公共角、相等的角、相等的边、全等三角形、相似三角 形等。

这些隐含条件的发现会给解题带来极大的帮助。

例 如，如图5所示,A4B C中，分别是A4B C的高，则 图中就隐含着乙1与乙2这对相等的角。

又如，角平分线 与平行线组合中隐含了等腰
三角形。

直角三角形斜边上作
高隐含了三对相似的三角
形，旋转正方形、等腰三角形、
等边三角形必含全等三角
形，一线三直角形隐含相似三 图5
角形等。

数学解题经验有解题思想层面的，也有具体解题方 法层面的，学生总结经验对提高解题能力有事半功倍的 作用。

四、分析解题错误,交流学习心得
在中考数学总复习中，中下层面的学生存在一些知 识缺漏，对某些数学概念、定理、性质、法则存在理解上的 错误，从而造成在考试中出现这样那样的错误。

如在解分 式方程的各步骤中，经常出现漏乘项、移项忘变号、合并 时符号出错、系数化1时分子与分母颠倒等错误。

在解题 中对问题的考虑不全面，对于应该分类讨论的问题，只做 出一种情形下的解答，等等。

错题订正可以让学生从解题
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一课内容时，用读懂一腔深情——了解一种家境—
—学 会一种方法一概括一生品行阅读一篇文章这样一个框架巧妙地将教学内容串起来，使人眼前一亮,并将拓 展应用设计成学生为朱德的母亲写副对联或颁奖词，创 造出了别样的精彩和震撼。

学生在教师的弓丨领下，对人物 形象、作者感情、写作方法等均有深刻的理解。

学生尝试着 写颁奖词和对联，在和同学、教师的交流展示中,在教师 的有效弓丨导和精彩点评中，学生领悟到颁奖词的大致写法：简单勾勒人物事迹，挖掘人物精神品质，语言力求言简 意赅，感人肺腑。

这样的课堂就教学内容引导学生进行深 入地学习，使学生学到了知识，提高了能力，陶冶了情操。

3. 做有广度的课堂
教学中体现出教师非凡的教学资源整合能力，课堂 上学生有丰富的知识储备表现。

在教学中，教师的角色被定义为引领者、组织者、合 作者。

教师要为课堂教学提供更多的有价值的信息，为学 生的学习提供更多的养料,能捜集并整合有效的教学资 源，做有广度的课堂，使学生的知识储备在课堂上增加，知识视野在课堂上拓宽。

我见过梁亚博(宝鸡市高新第一 中学)教师执教的《血腥的资本积累》一课内容。

教师表情 凝重，语调沉稳，课堂氛围庄重而不沉闷，能够与教学内 容有机结合。

课堂上教师通过适时的、恰当的歌曲和模拟 视频播放，历史图片、相关研究数据统计、名人语录呈现 等方式，为学生提供了大量有价值的学习信息，使学生在 学习历史知识的同时，自然形成正确的历史观，教学的厚 重感落得实实在在。

在这样的课堂上，学生的知识储备大 踏步增长，文化素养在每节课堂上都更上一层楼。

4. 做有思想的课堂
教学中体现出教师授人以渔的教学思想，课堂上学 生有学以致用解决问题的表现。

新课程改革在“基础知识”“基本能力”的基础上提出(上接I9页）
者转变为审题者，从完成作业后让教师批改到学生自觉 发现解题错误并与同学交流讨论，从被动接受到主动探 索，从教师讲错题到学生自己来讲，使学生完成了学习角 色的华丽转身。

这不仅激发了学生的学习兴趣，还为复习 课堂带来了活力。

五、结语
子曰:温故而知新，可以为师矣。

数学教学原则中也 提到重复性原则。

但如何温故、如何重复却是值得教师终“基本思想”。

“授人以鱼不如授人以渔”的古语，启示教师 在课堂教学时要教给学生基本的学科思想和基础的学
习方法。

简单地说，教师在课堂上要教给学生独立思考、自主学习、创新以及学以致用的方法。

学生在教师的指导 点拨下学以致用，用学到的思想方法去完成学习中的任 务和解决实际生活中的问题。

例如，优秀的语文教师意识 到:缺乏思维训练的学生很难写出有创造性思维的文章。

教师与其花大量的时间教学生写一篇优美的文章，不如 静下心来教学生写好某一类文章。

某语文教师以考试中 给出的材料作文为切入点，上了一节“材料+提示语式 作文的审题和扣题”的作文指导训练课，目的是训练学生 的思维能力。

课前教师做了大量的材料收集工作,从学生 的作文中筛选出相关典型的例子。

参考名师的教学案例，结合所带班级的学情整合编制教学设计，为学生提供了 有序推进思维训练的导学案，并附上一篇经教师修改过 的有典型错误的范文，以此设计好迁移练习，让学生了 解材料+提示语式作文的写作特点，学会材料+提示语式 作文审题和扣题的方法。

教学层层递进，环环相扣，学生 在写作练习中如鱼得水，有效突破了材料式作文的瓶颈。

这样的课堂能使学生触类旁通，以不变应百变，提高教 学效率的同时,也培养了学生的核心素养。

三、结语
教师要让学生在课堂上打下文化基础，养成良好的 习惯，有充实的情感体验，使其形成正确的价值观念。

从 基础素养到学科隸,再到杨已、素养，教师要让学生每天都 有进步。

参考文献：
[1]杨九诠.学生发展核心素养三+人谈.上海:华东师范大学出版社,2017.
[2]赵国忠.让教师爱上教学:新修订后的课程标准下高效教学的45个技
巧[M].南京南京大学出版社,2012.
生研究的一个课题。

改变复习策略、变换复习角色、深层 归纳知识、总结解题经验、拓展知识探索、学生参与错题 讲解等都是教会学生学习，引发学生驱动力的有效方法，也是复习课堂新、奇、活、实的具体体现。

参考文献：
[1]许兴*复习的撤性，源于对教材的回归中勞&学教学参考2014(11).
[2]罗増儒.探究式教学视角下的课堂研修〇].中学数学教学参考，2017(20).
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