2020年贵州黔西南、黔南中考数学复习课件第46课二次函数和圆综合(共19张PPT)

则 S 四边形 ABMN＝S 梯形 NRSM－S△ARN－S△SBM＝26＋98
34 .
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【总结】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、点的对称性、图形
的面积计算等，其中(3)，确定PQ最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解．
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【解答】(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，∵∠BAR＋∠RAB＝90°， ∠RAB＋∠CAS＝90°，
∴∠RBA＝∠CAS，又 AB＝AC， ∴Rt△BRA△≌Rt△ASC(AAS)， ∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1， 故点 B、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)， 将点 B、C 坐标代入抛物线 y＝ax2－367x＋c 并解得：a＝56，c＝11， 故抛物线的表达式为：y＝56x2－367x＋11；
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例 2.(2019·柳州)如图，直线 y＝x－3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标
为(1,0)，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过 A，B，C 三点，抛物线的顶点为点 D，对
称轴与 x 轴的交点为点 E，点 E 关于原点的对称点为 F，连接 CE，以点 F 为圆心，
KOK＋O32－5＝
1， 5
解得：KO＝2 或－12(舍去－12)，
故点 K(－2,0)，
把点 K、G 坐标代入 y＝k1x－1 并解得：
直线的表达式为：y＝－12x－1；
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②当切点在 x 轴上方时，同理可得 直线的表达式为：y＝2x－1； 故满足条件直线解析式为：y＝－12x－1 或 y＝2x－1. 【总结】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、圆的切线性质、三 角形相似等，其中(3)要注意分类求解，避免遗漏．
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【解答】解：(1)直线y＝x－3，令x＝0，则y＝－3，令y＝0，则x＝3， 故点A、C的坐标为(3,0)、(0，－3)， 则抛物线的表达式为：y＝a(x－3)(x－1)＝a(x2－4x＋3)， 则3a＝－3，解得：a＝－1， 故抛物线的表达式为：y＝－x2＋4x－3…①；
图1
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(2)过点 B 作直线 y＝x－3 的对称点 B′，连接 BD 交直线 y＝x－3 于点 P，直线 B′B 交函数对称轴与点 G，连接 AB′， 则此时△BDP 周长＝BD＋PB＋PD＝BD＋B′B 为最小值， D(2,1)，则点 G(2，－1)，即：BG＝EG，即点 G 是 BB′的 中点，过点 B′(3，－2)， △BDP 周长最小值＝BD＋B′B＝ 2＋ 10；
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(3)①当切点在 x 轴下方时， 设直线 y＝k1x－1 与⊙A 相切于点 H， 直线与 x 轴、y 轴分别 交于点 K、G(0，－1)， 连接 GA，AH. AH＝AB＝ 5，GA＝ 10， ∵∠AHK＝∠KOGห้องสมุดไป่ตู้90°，∠HKA＝∠HKA， ∴△KOG∽△KHA，
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∴KKHO＝HOGA，即：
(1)请直接写出点 B 的坐标，并求 a、c 的值；
(2)直线 y＝kx＋1 经过点 B，与 x 轴交于点 D．点 E(与点
D 不重合)在该直线上，且 AD＝AE，请判断点 E 是否在此抛 物线上，并说明理由；
(3)如果直线 y＝k1x－1 与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．
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【分析】(1)证明 Rt△BRA≌Rt△ASC(AAS)，即可求解； (2)点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为x，12x＋1，由 AD＝AE，即可求解； (3)分当切点在 x 轴下方、切点在 x 轴上方两种情况，分别求解即可．
1 2CE
的长为半径作圆，点
P
为直线
y＝x－3
上的一个动点．
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(1)求抛物线的解析式； (2)求△BDP 周长的最小值； (3)若动点 P 与点 C 不重合，点 Q 为⊙F 上的任意一点，当 PQ 的最大值等于32CE 时，过 P，Q 两点的直线与抛物线交于 M，N 两点(点 M 在点 N 的左侧)，求四边形 ABMN 的面积．
二次函数与圆综合
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专题解说
二次函数与圆的综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类 知识内容
题目难度大，考查知识很全面，考生需要对此引起重视. 解这类题的关键就是要把握好圆的特性，对图形要具备敏锐的洞察 备考注意点 能力，能够观察出圆、三角形、四边形之间的联系，从而求解.
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中考例题精讲
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例 1.(2019·梧州)如图，已知⊙A 的圆心为点(3,0)，抛物线 y＝ax2－367x＋c 过点 A，与⊙A 交于 B、C 两点，连接 AB、 AC，且 AB⊥AC，B、C 两点的纵坐标分别是 2、1.
解得：m＝1，故点 P(1，－2)，
图2
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将点 P、F 坐标代入一次函数表达式并解得：
直线 PF 的表达式为：y＝－23x－43…②，
联立①②并解得：x＝7±3 34，
故点 M、N 的坐标分别为：7－3 34，－26＋9 2 34、7＋3 34，－26－9 2 34， 过点 M、N 分别作 x 轴的垂线交于点 S、R，
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(3)如图 2 所示，连接 PF 并延长交圆与点 Q，此时 PQ 为最大值，
点 A、B、C、E、F 的坐标为(3,0)、(1,0)、(0，－3)、(2,0)、(－2,0)，
则 CE＝ 13，FQ＝12CE，
则 PF＝32CE－12CE＝ 13，
设点 P(m，m－3)，
点 F(－2,0)，
PF2＝13＝(m－2)2＋(m－3)2，
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(2)将点 B 坐标代入 y＝kx＋1 并解得直线解析式：y＝12x＋1，则点 D(－2,0)， 点 A、B、C、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(－2,0)，则 AB＝ 5，AD＝5， 点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为x，12x＋1(x≠－2)， ∵AD＝AE，则 52＝(3－x)2＋12x＋12， 解得：x＝－2 或 6(舍去－2)，故点 E(6,4)， 把 x＝6 代入 y＝56x2－367x＋11＝4， 故点 E 在抛物线上；