2021-2022年高三数学一轮复习 专题突破训练 函数 理
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2021年高三数学一轮复习 专题突破训练
函数 理
xx 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及xx 届广东省部分地区的模拟试题,供同学们在复习时参考。
一、选择、填空题
1、(xx 年全国I 卷)若函数f (x )=x ln (x +)为偶函数,则a =
2、(xx 年全国I 卷)设函数,的定义域都为R ,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是 .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数
3、(xx 年全国I 卷)已知函数=,若||≥,则的取值范围是 . . .[-2,1] .[-2,0]
4、(广州市xx 届高三二模)已知函数()4,
0,1,
0,
x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝
⎭⎩则
A .
B .
C .
D . 5、(华南师大附中xx 届高三三模)函数f (x )=|log 2(x +1)| 的图象大致是:
6、(茂名市xx 届高三二模)已知是定义在上的奇函数,当>0 时, =1+,则= .
7、(梅州市xx 届高三一模)下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是
A、B、
C、D、
8、(汕头市xx届高三二模)定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同,则变换T是f(x)的同值变换。
下面给出的四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是
A.,T:将函数f(x)的图像关于y轴对称
B. ,T:将函数f(x)的图像关于x轴对称
C. ,T:将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称
D. ,T:将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称
9、(深圳市xx届高三二模)下列四个函数中,在闭区间上单调递增的函数是
A.B.C.D.
10、(珠海市xx届高三二模)已知函数f (x)是定义在(-6,6)上的偶函数,f (x)在[0,6)上是单调函数,且f (-2) <f (1),则下列不等式成立的是
11、(xx年全国I卷)若函数=的图像关于直线=-2对称,则的最大值是______.
12、(潮州市xx届高三上期末)若函数()满足,且时,,已知函数()lg,0 1
,0 x x
g x
x
x >
⎧
⎪
=⎨
-<
⎪⎩
,则函数在区间内的零点的个数为()
A .
B .
C .
D .
13、(江门市xx 届高上期末三)已知函数,若存在唯一的零点,且,则常数的取值范围是 A . B . C . D .
14、(揭阳市xx 届高三上期末)已知函数的定义域为R ,若、都是奇函数,则 A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D.是奇函数 15、(汕尾市xx 届高三上期末)以下四个函数21
3,,1,2sin x y y y x y x x
==
=+=中,奇函数的个数是( )
A .4
B .3
C .2
D .1
16、(韶关市xx 届高三上期末)记 表示不超过 的最大整数,函数, 在 时恒有 ,则实数 的取值范围是( ) A . B . C . D . 17、(清远市xx 届高三上期末)
设定义在(0,+)上的函数21
2.012(),()()32,1
2
x x x
f x
g x f x a x x x ⎧--<≤⎪⎪==+⎨
⎪-->⎪⎩,则当实数a 满足时,函数y =g (x )的零点个数为( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
18、(广州市xx 届高三上期末) 已知函数, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++++
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的
值为 .
二、解答题 1、设,函数.
(1)若为奇函数,求的值;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围; (3)当时,求函数零点的个数.
2、已知函数]2,0(,2)(2∈+-=
x x
a
x x x f ,其中常数a > 0. (1) 当a = 4时,证明函数f (x )在上是减函数; (2) 求函数f (x )的最小值.
3、已知函数,.
(1)当时,求的定义域; (2)若恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择、填空题 1、【答案】1
2、【答案】:C
【解析】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴()()()()F x f x g x F x -=-=-,为奇函数,选C.
3、【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。
【解析】∵||=,∴由||≥得,且, 由可得,则≥-2,排除A,B,
当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C ,故选D. 4、A 5、A 6、 7、D 8、B 9、B 10、D
11、【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值,是难题. 【解析】由图像关于直线=-2对称,则
0==,
0==,解得=8,=15, ∴=,
∴=222(815)(1)(28)x x x x x -+++-+=
=4(2)(25)(25)x x x -++++-
当∈(-∞,)∪(-2, )时,>0, 当∈(,-2)∪(,+∞)时,<0,
∴在(-∞,)单调递增,在(,-2)单调递减,在(-2,)单调递增,在(,+∞)单调递减,故当=和=时取极大值,==16. 12、B 13、A 14、D
由、都是奇函数得,,从而有,,故有
,即是以4为周期的周期函数,因为奇函数,8也是函数的周期,所以也是奇函数.选D. 15、C 16、
17、C 18、 二、解答题
1、解:(1)若为奇函数,则,
令得,,即,
所以,此时为奇函数. …… 4分
(2)因为对任意的,恒成立,所以.
当时,对任意的,恒成立,所以; …… 6分 当时,易得在上是单调增函数,在上 是单调减函数,在上是单调增函数,
当时,min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥,解得,所以; 当时,,解得,所以a 不存在;
当时,{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----,=,
≥,解得, 所以;
综上得,或. …… 10分 (3)设, 令
则,, 第一步,令,
所以,当时,,判别式,
解得,;
当时,由得,即,
解得;
第二步,易得,且,
①若,其中,
当时,,记,因为对称轴,
,且,所以方程有2个不同的实根;
当时,,记,因为对称轴,
,且,所以方程有1个实根,
从而方程有3个不同的实根;
②若,其中,
由①知,方程有3个不同的实根;
③若,
当时,,记,因为对称轴,
,且,所以方程有1个实根;
当时,,记,因为对称轴,
,且,
,…… 14分
记,则,
故为上增函数,且,,
所以有唯一解,不妨记为,且,
若,即,方程有0个实根;
若,即,方程有1个实根;
若,即,方程有2个实根,
所以,当时,方程有1个实根;
当时,方程有2个实根;
当时,方程有3个实根.
综上,当时,函数的零点个数为7;
当时,函数的零点个数为8;
当时,函数的零点个数为9.…… 16分(注:第(1)小问中,求得后不验证为奇函数,不扣分;第(2)小问中利用分离参数法参照参考答案给分;第(3)小问中使用数形结合,但缺少代数过程的只给结果分.)2.解:(1) 当时,,…………………………………………1分
任取0<x1<x2≤2,则f(x1)–f(x2)=………………3分
因为0<x1<x2≤2,所以f(x1)–f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)………………………………………5分所以函数f(x)在上是减函数;………………………………………………………6分(2),……………………………………………………7分
当且仅当时等号成立,…………………………………………………………8分 当,即时,的最小值为,………………………10分
当,即时,在上单调递减,…………………………………11分
所以当时,取得最小值为,………………………………………………13分
综上所述:⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.
42
,4022)(min
a a a a x f ………………………………………14分
3、解:(1)由………………………………………………3分 解得的定义域为.………………………6分 (2)由得,即……………………9分
令,则,………………………………………………12分 当时,恒成立.………………………………………………14分。