(新课标)2020高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数第1课时向量的概念及线性运算课件文

向量运算 (1)加减法法则：
(2)运算律：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)①A→B＋B→C＝____，A→B＋B→A＝_0_，A→B－A→C＝____， ②A→1A2＋A→2A3＋…＋An－1An＋A→nA1＝_0__． ③||a|－|b||≤|a±b|≤__|a_|＋__|b_| _．
答案 (1)0 (2)0 (3)0 (4)0
3.如图所示，向量 a－b 等于( )
A．－4e1－2e2 C．e1－3e2 答案 C
B．－2e1－4e2 D．3e1－e2
解析 由三角形法则知 a－b 是 b 的终点指向 a 的终点的一个向
量，用基底 e1，e2 表示为 e1－3e2，故选 C.
4.如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，B→A＋C→D＋E→F＝( )
A．0
→ B.BE
→ C.AD
→ D.CF
答案 D
解析 由于B→A＝D→E，故B→A＋C→D＋E→F＝C→D＋D→E＋E→F＝C→F.
5．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的 是( )
A.A→B＝D→C
B.A→D＋A→B＝A→C
C.A→B－A→D＝B→D 答案 C
D.A→D＋C→B＝0
解析 由A→B－A→D＝D→B＝－B→D，故 C 错误．
6．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a) 共线，则 λ＝________．
答案 －13 解析 方法一：设 a＋λb＝k[－(b－3a)]＝3ka－kb， ∴1＝3k，且 λ＝－k，∴λ＝－13. 方法二：设 a＝(1，0)，b＝(0，1)，则 a＋λb＝(1，λ)，－(b－ 3a)＝3a－b＝(3，－1)，∴3λ－1×(－1)＝0，∴λ＝－13.
(3)平行向量：方向_相__同_或_相__反_的_非__零__向量叫做平行向量．规 定：0 与任何向量平行，平行向量也叫做_共__线__向量．
(4)相等向量：__长__度_相__等_且__方__向_相__同___的向量叫做相等向量，向 量 a 与 b 相等，记作 a＝b.
(5)相反向量：__模_相__等__且_方__向_相__反____的向两个向量起点相同，终点相同，则 两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．
②不正确，当 b＝0 时，a 与 c 可以不共线． ③是正确的，因为A→B＝D→C，所以|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C；又 A，B，C，D 是不共线的四点,所以四边形 ABCD 为平行四边形． ④是错误的，当 a∥b 且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得 到 a＝b，所以|a|＝|b|且 a∥b 不是充要条件,而是必要不充分条件． ⑤是错误的，当 λ＝μ＝0 时，a 与 b 可以为任意向量，满足 λa＝μb，但 a 与 b 不一定共线． 【答案】 ③
(4)实数与向量的积(数乘)． ①定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，λ a 与 a 平行．规定：|λa|＝__|λ_||a_|__，当 λ__>__0 时，λ a 的方向与 a 的方 向__相_同___；当 λ__＜__0 时，λ a 的方向与 a 的方向__相_反___；当 λ＝ 0 时，λ a＝0. ②运算律：λ(μa)＝_(_λμ_)_a___， (λ＋μ)a＝_λ_a_＋_μ_a____，λ (a＋b)＝_λ_a_＋_λ_b____．
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 解析 (1)错误．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向 线段． (2)错误． (3)错误．当 a 与 b 中有一个为零向量时，其方向是不确定的． (4)正确． (5)错误．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．
2．化简：(1)A→B＋C→A－C→B＝__________； (2)A→B－C→D＋B→D－A→C＝__________； (3)O→A－O→B＋A→B＝__________； (4)N→Q＋M→N－M→P＋Q→P＝__________．
请注意 本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向 量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容．但由于本 章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基础内容为主．
课前自助餐
向量的有关概念 (1)向量的定义：既有_大__小__又有__方_向___的量叫做向量． (2)向量的长度：表示A→B的_有__向__线_段__的长度，即A→B的大小叫 做A→B的长度或称为A→B的模，__长_度__为__0_的向量叫做零向量，记作 0，__长_度__等__于_1_个__单_位__长_度____的向量，叫做单位向量．
第五章 平面向量与复数
第1课时 向量的概念及线性运算
…2019 考纲下载… 1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 2．理解向量的几何表示． 3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义． 4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线 的含义． 5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
授人以渔
题型一 向量的基本概念 给出下列命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线； ③若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C，则 ABCD 为平行四边形； ④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b； ⑤已知 λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线． 其中真命题的序号是________．
向量共线的充要条件 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 __有__且_只__有__一_个__实_数__λ_，_使__得_b_＝__λ_a ____．
1．下列结论正确的打“√”，错误的打“×”． (1)向量就是有向线段； (2)零向量没有方向； (3)若向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； (4)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； (5)若向量A→B与向量C→D是共线向量，则点 A，B，C，D 必在 同一条直线上．