广东省韶关市高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）
A . 16
B . 4
C . -8
D . -12
2. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3. （2分）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，
=，则=（）
A . ++
B . ++
C . ++
D . ++
4. （2分）已知ABC﹣A1B1C1是各条棱长均等于2的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，点C1到平面AB1D的
距离（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（）
A . 一定是正棱锥
B . 一定不是正棱锥
C . 是底面为圆内接多边形的棱锥
D . 是底面为圆外切多边形的棱锥
7. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点
，则的外接圆的面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2012·全国卷理) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）
A . 2
B .
C .
D . 1
10. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）
A .
B .
C . 1
D .
11. （2分）(2017·太原模拟) 已知双曲线Γ：﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx ﹣kc．若k= ，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k= ，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（）
A . （1，2）
B . （1，4）
C . （2，4）
D . （4，16）
12. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二上·榆树期末) 在如图所示的长方体中，已知，
，则点的坐标为________ .
14. （1分） (2018高一下·中山期末) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是________．
15. （1分） (2016高二上·吉安期中) 给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；
②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4
其中的真命题是________．（把你认为是真命题的序号都填上）
16. （1分） (2015高一下·新疆开学考) 已知向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ ）⊥ ，则实数λ为________．
三、解答题 (共6题；共35分)
17. （5分）焦点坐标（﹣5，0），实轴长为6，求双曲线标准方程并求此双曲线渐近线方程及离心率．
18. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
19. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点是M，N，O为坐标原点，求△OMN的面积．
20. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）
（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．
21. （5分） (2017高三上·石景山期末) 如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；
（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2016高二下·马山期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、
19-1、20-1、
22-1、22-2、。