2012年济宁市中考数学试题
山东济宁中考数学试题及答案解析
山东济宁中考数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个数不是32的约数？A) 2 B) 4 C) 5 D) 8【答案解析】C) 5解析：32除以5等于6余2，因此5不是32的约数。
2. 若一椭圆的长轴长为10，短轴长为6，则其离心率为（）。
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4【答案解析】B) 2解析：根据离心率的定义，离心率等于长轴与短轴的比值（e=a/b），所以离心率为10/6=2。
3. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，则f(-1)的值等于（）。
A) -6 B) -4 C) -2 D) 0【答案解析】A) -6解析：将x替换为-1，代入函数f(x)中计算，f(-1) = 3*(-1)^2 - 5*(-1) + 2 = 3 + 5 + 2 = 10，所以f(-1)的值为-6。
4. 若A∪B={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2, 3, 4}，则A的补集为（）。
A) {1, 2, 3, 4, 5} B) {2, 3, 4, 5} C) {1, 5} D) {1}【答案解析】C) {1, 5}解析：A的补集即A中没有而A∪B中有的元素，即{1, 5}。
5. 已知a:b=3:5，b:x=4:7，则a:x=（）。
A) 6:7 B) 9:20 C) 12:14 D) 15:20【答案解析】B) 9:20解析：根据比例的性质，a:x=(a:b)(b:x)=(3:5)(4:7)=(3*4:5*7)=12:35，则化简得到9:20。
二、填空题1. 化简：(3x^2y^3)(5x^4y^5)(-2xy)^3。
【答案解析】-120x^11y^14解析：将指数相乘，系数相乘，得到-120x^11y^14。
2. 三角形ABC，∠B = 90°，AC = 10，BC = 24，若CD ⊥ AB于D，求CD的长度。
【答案解析】CD = 8解析：根据勾股定理，AC^2 = AD^2 + CD^2，代入已知条件可得10^2 = AD^2 + CD^2，化简得100 = AD^2 + CD^2。
2012年济宁市中考数学试题解读
2012年济宁市中考数学试题解读【真题展现】2012年济宁市中考数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定2．下列运算正确的是【】A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋23．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．下列式子变形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】A．40°B．75°C．85°D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是【】A．12cm B．16cmC．20cm D．28cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．12．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－12|＋(sin B－22)2＝0，则∠C＝．14．如图，是反比例函数y＝k－2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数b的取值范围是b＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则a1＜b2；其中正确的是(在横线上填出正确的序号)15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO ＝．三、解答题（共55分）16．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5 2＞x ，x －3(x －1)≤5，并在数轴上表示出它的解集．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．(1)在图中画出线段DE 和DF ；(2)连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？19．问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的切线．21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．【试题解读与点评】一、选择题(每小题3分，共30分)1．C【考点】：数轴.【点评】：本题考查了数轴．“数”和“形”二者结合起来，把很多复杂的问题能转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．D【考点】：去括号与添括号.【点评】：本题属于基础题，直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．A【考点】：统计图的选择.【点评】：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．B【考点】：因式分解的意义.【点评】：本题考查的是因式分解的意义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．A【考点】：全等三角形的判定与性质；基本作图.【点评】：本题考查学生运用三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理进行推理的能力．题型较好，难度适中．6．D【考点】：函数的图象.【点评】：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．C【考点】：方向角的计算.【点评】：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8．A【考点】：无理数大小的估算；勾股定理；坐标与图形性质.【点评】：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．B【考点】：判断几何体的三视图.本题难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及由三视图判断几何体．10．C【考点】：勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【点评】：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题(每小题3分11.（100﹣5x）【考点】：列代数式.【点评】：此题属基础题，简单，主要考查列代数式．12. 24，4．【考点】：极差；算术平均数【点评】：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，单位与原数据单位一致．13. 75°【考点】：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质；偶次方；三角形内角和定理．【点评】：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．①②④．【考点】：反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【点评】：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．15．．【考点】：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．【点评】：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．三、解答题(共55分)16．解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为－1≤x＜5．【考点】：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【点评】：本题属于简单题．考查学生解不等式组的能力．商榷：若本题要求学生将解集在数轴上表示出来，再求其整数解，那么这个题目就变成一个中档综合题了，其间又考查了数形结合思想．17．解(1)如图所示；(2)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．【考点】：菱形的判定与性质；复杂作图．【点评】：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．【考点】：一元二次方程的应用．【点评】：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得，所以y＝3x＋1，验证：当x＝3时，y＝10．所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．【考点】：一次函数的应用；规律型：图形的变化．【点评】：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．【考点】：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【点评】：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分(2)画出的图形如图所示；…6分(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∵S正方形∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．【考点】：旋转变换；勾股定理的证明．【点评】：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因为p、q是正整数，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．【考点】：列表法与树状图法；平面镶嵌．【点评】：本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x－4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，BPC有最大值为3．∴当x＝1时，S△即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．【考点】：二次函数综合题，综合了相似三角形、图形面积的求法等知识．【点评】：本题为整卷压轴题,综合程度较高,难度系数大，命题采用分层考查的手段，突出了“选拔”功能，能较好地反映学生综合运用知识解决问题的能力.全题共分三小题，使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.试卷综合解读与评析：一、指导思想2012年济宁中考数学试卷以“课程标准”为依据，坚持考查基础知识、基本技能和基本方法．重视对学生思维能力、运算能力、空间观念、实践应用能力和创新意识能力的考查．关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程、数学应用意识和数学创新精神，形成了以知识为载体，以数学本质为核心，以考查理性思维为目的的数学学科特色．在整体设计上，更加关注学生的发展，立足学生的生活实际，强调学生对数学学科核心概念、基本数学思想方法的理解与简单应用，同时，更加重视数学的科学价值，关注其文化内涵，注意体现当前我国基础教育课程改革、实施素质教育的总体设想．更加关注了对应用性问题、探索性问题的设计，对体现数学知识内在联系、反映数学学科人文价值等方面的内容也有所涉及．试题为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能、创造性地解决问题提供了空间．二、试卷内容试卷共23道题，满分100分，考试时间为120分钟．从知识点上看，“数与代数”的试题是第1、2、4、6、8、11、14、16、18、19、23题，共48分，占总分的48%；“空间与图形”的试题是第5、7、9、10、、15、17、20、21题，共38分，占总分的38%；由于23题既有“数与代数”的内容，又有的内容，所以二者比重基本相同，“统计与概率”的试题是第3、12、22题，共14分，占总分的14%；“实践与应用”作为一种要素渗透在其他三个领域中，“数与代数”较多的考察了较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁、难、偏、怪题，注重最基本的概念、最基本的计算．对函数内容的考察，涉及到一次函数、反比例函数、二次函数，“空间与图形”的内容注意考察学生对几何事实的理解和推理，“统计与概率”内容方面不强调单纯的概率计算，而是通过设置一个平面镶嵌的问题情景，考查学生能否从所给数据中获取信息，列出二元一次方程，并求出其整数解.三、试题的主要特点1、注重对学生基础知识和基本技能的考察试卷目标明确，重点突出．紧扣双基，贴近生活，注重能力要求；既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，突出考查了学生的各种技能和基本能力．2、注重数学过程、思想方法的考查．学习数学的精髓在于掌握数学方法、数学思想．试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意．对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上．本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合、分类讨论、猜想归纳、转化思想、数学建模(函数的思想和方程的思想等)、随机观念、统计思想等，在试卷中均有所体现．3、注重考察数学知识的运用和解决实际问题的能力注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如第18、19、21、22题，以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的解决实际问题的能力．让学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，体现数学源于生活，服务于生活的课程理念．4、注重重点知识的考察，做到毕业、升学两兼顾本套试卷除大量考察了基础知识，使绝大多数同学都能毕业外，还突出考察了重点知识，如第6、14、19、23题都是函数知识，而函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备，同时第23题是二次函数与几何综合题，难度较高，利于高中选拔优秀学生．5、注重教材的开发利用试题设计体现了“来源于教材，又不同于教材的‘立意新、情景实、设问巧、考查明确具体’，有坡度，信度高，效度好，区分度适中的中考创新原则”试卷中的一些试题，可在教材或配套的教辅中找到其身影，是在此基础上加以改变拓展．如第5题、第9题、第1６题、第1７题、第22题（1）等．三、试题结构及难易程度试卷结构稳定，难度上升平缓．整份试卷中，三种类型的试题题量保持稳定，试题由浅渐深安排，起点低，上升平缓，基础知识题占到整卷的60%以上，重点、主干知识得到重视．后面三个试题有一定难度，但并不是不能拿到分，通过分析也可拿到部分分．第23题难度较大，它在考察学生知识的同时，也在考察学生的个体差异，选拔优秀学生，突出成绩的层次性．四、复习与建议1、回归课本，夯实基础近年来，各地的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，是课本的例题或习题的原型题，或这些原型题稍加改编或拓展．这一导向是要使数学复习真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的来源，帮助学生构建初中数学的基础知识网络，不做偏、难、怪题，不搞题海战．同时，试题来源于课本，对考生来讲也是公平的测试，体现了教材的基础作用；也体现了试题编制的一致性和科学性原则以及试题客观公正公平的要求，尝试了考查能力的命题思路，渗透了新课标理念．也正是近来大力提倡教育均衡的具体体现．2、注重过程，发展能力教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．在复习过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，诸如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想、配方法、待定系数法等．3、科学训练，规范解题运用变式训练，改变问题的呈现方式．在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性．对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析．规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器．4、关注生活，加强应用《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题．学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际．教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题．将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用．这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会．总之，中考复习也是一个系统工程．中考复习要在教师的指导下，使学生夯实基础、提高能力、积累经验，以便以最好的知识储备、最佳的心理状态创造最高的考试成绩．。
(试题)济宁市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2014 年山东省济宁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共题目要求 .10 小题，每题 3 分，共30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项切合1．（ 3 分）（ 2014?济宁）实数1，﹣ 1，﹣， 0，四个数中，最小的数是（）A ．0B． 1C．﹣ 1D．﹣考点：实数大小比较．剖析：依据正数＞ 0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：依据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得 1＞ 0＞﹣＞﹣1，所以在 1，﹣ 1，﹣，0中，最小的数是﹣1．应选： C．评论：本题主要考察了正、负数、0 和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．（ 3 分）（ 2014?济宁）化简﹣5ab+4ab 的结果是（）A ．﹣ 1B． a C．b D．﹣ ab考点：归并同类项．剖析：依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答：解：﹣ 5ab+4ab=（﹣ 5+4） ab=﹣ab应选： D．评论：本题考察了归并同类项的法例．注意掌握归并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．3．（ 3 分）（ 2014?济宁）把一条曲折的公路改成直道，能够缩短行程．用几何知识解说其道理正确的是（）A ．两点确立一条直线C．两点之间线段最短B．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．剖析：本题为数学知识的应用，由题意把一条曲折的公路改成直道，必定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，由于两点间线段最短．应选 C ．评论： 本题考察了线段的性质，切记线段的性质是解题重点．4．（ 3 分）（ 2014?济宁）函数y=中的自变量x 的取值范围是（）A ． x ≥0B ． x ≠﹣ 1C ． x ＞ 0D ．x ≥0 且 x ≠﹣ 1考点 ：函数自变量的取值范围．剖析： 依据二次根式的性质和分式的意义，围．解答： 解：依据题意得： x ≥0 且 x+1≠0，解得 x ≥0，应选： A ．被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x 的范评论： 本题考察了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3 分）（ 2014?济宁）假如圆锥的母线长为5cm ，底面半径为 2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 （）A ．10cm 2B ． 10πcm 2C ．20cm 2D ． 20πcm 2考点 ：圆锥的计算．剖析： 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．应选 B ．评论： 本题考察了圆锥的计算，解题的重点是知道圆锥的侧面积的计算方法．6 ．（ 3 分）（ 2014?济宁）从整体中抽取一部分数据作为样本去预计整体的某种属性．下边表达正确 的是（）A ．样本容量越大，样本均匀数就越大B ．样本容量越大，样本的方差就越大C ． 样本容量越大，样本的极差就越大D ．样 本容量越大，对整体的预计就越正确 考点 ：用样本预计整体．剖析： 用样本频次预计整体散布的过程中，预计的能否正确与整体的数目没关，只与样本容量在总体中所占的比率有关，对于同一个整体，样本容量越大，预计的越正确．解答： 解： ∵ 用样本频次预计整体散布的过程中，预计的能否正确与整体的数目没关， 只与样本容量在整体中所占的比率有关， ∴ 样本容量越大，预计的越正确． 应选： D ．评论： 本题考察了抽样和样本预计整体的实质应用，注意在一个整体中抽取必定的样本预计整体，预计的能否正确，只与样本在整体中所占的比率有关．7．（3 分）（ 2014?济宁）假如 ab ＞ 0，a+b ＜0，那么下边各式： ① =，② ? =1，③ ÷ =﹣ b ，此中正确的选项是（ ） A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ②③考点 ：二次根式的乘除法．剖析： 由 ab ＞ 0， a+b ＜ 0 先求出 a ＜ 0，b ＜ 0，再进行根号内的运算． 解答： 解： ∵ ab ＞0， a+b ＜ 0，∴ a ＜ 0， b ＜ 0①= ，被开方数应 ≥0a ，b 不可以做被开方数所以 ① 是错误的，②?=1，?= = =1 是正确的，③÷ =﹣ b ， ÷ =÷= × =﹣ b 是正确的．应选： B ．评论： 本题是考察二次根式的乘除法，解答本题的重点是明确a ＜ 0，b ＜ 0．8．（ 3 分）（ 2014?济宁） “假如二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根． ”请依据你对这句话的理解，解决下边问题：若 m 、 n （ m ＜ n ） 是对于 x 的方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣b ） =0 的两根，且 a ＜ b ，则 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是（ ）A ． m ＜ a ＜b ＜ nB ． a ＜ m ＜ n ＜bC ． a ＜ m ＜ b ＜ nD ．m ＜ a ＜ n ＜ b考点 ：抛物线与 x 轴的交点．剖析： 依题意画出函数 y=（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ）图象草图，依据二次函数的增减性求解． 解答： 解：依题意，画出函数y= （ x ﹣ a ）（ x ﹣b ）的图象，如下图．函数图象为抛物线，张口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为a ，b （ a ＜ b ）．方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ） =0 转变为（ x ﹣ a ）（x ﹣ b ）=1，方程的两根是抛物线 y= （ x ﹣ a ）（x ﹣ b ）与直线 y=1 的两个交点．由 m ＜ n ，可知对称轴左边交点横坐标为 m ，右边为 n ．由抛物线张口向上，则在对称轴左边， y 随 x 增大而减少，则有m ＜ a ；在对称轴右边， y 随x 增大而增大，则有 b ＜ n ．综上所述，可知 m ＜ a ＜ b ＜ n ．应选 A ．评论： 本题考察了二次函数与一元二次方程的关系，考察了数形联合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，防止了繁琐复杂的计算．9．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，将△ABC绕点C（ 0， 1）旋转180°获得△ A ′B′C，设点 A 的坐标为（ a， b），则点 A ′的坐标为（）A ．（﹣ a，﹣ b）B．（﹣ a，﹣ b﹣ 1）C．（﹣ a，﹣ b+1） D ．（﹣ a，﹣ b+2）考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：设点 A ′的坐标是（ x， y），依据旋转变换的对应点对于旋转中心对称，再依据中点公式列式求解即可．解答：解：依据题意，点 A 、 A ′对于点 C 对称，设点 A ′的坐标是（ x， y），则=0，=1，解得 x= ﹣ a， y=﹣ b+2 ，∴点 A 的坐标是（﹣a，﹣ b+2 ）．应选： D．评论：本题考察了利用旋转进行坐标与图形的变化，依据旋转的性质得出点A 、A ′对于点 C 成中心对称是解题的重点，还需注意中点公式的利用，也是简单犯错的地方．10．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，两个直径分别为36cm 构成如下图的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（和 16cm的球，靠在一同放在同一水平面上，）A ．10cm．B． 24cm C．26cm D． 52cm考点：简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的地点关系．剖析：依据两球相切，可得球心距，依据两圆相切，可得圆心距是半径的和，依据依据勾股定理，可得答案．解答：解：球心距是（36+16）÷2=26 ，两球半径之差是（36﹣ 16）÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm ，应选： B．评论：本题考察了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题重点．二、填空题：本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分 .11．（ 3 分）（ 2014?济宁）假如从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得节余电线的质量为 b 克，那么本来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．剖析：这卷电线的总长度=截取的 1 米 +节余电线的长度．解答：解：依据 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，只要依据节余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1 ）米．评论：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，在△ ABC 中，∠A=30 °，∠ B=45 °，AC=，则AB的长为3+．考点：解直角三角形．剖析：过 C 作 CD⊥ AB 于 D，求出∠ BCD= ∠ B ，推出 BD=CD ，依据含 30 度角的直角三角形求出CD，依据勾股定理求出AD ，相加即可求出答案．解答：解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，∴ ∠ ADC= ∠ BDC=90 °，∵ ∠ B=45 °，∴ ∠ BCD= ∠ B=45 °，∴ CD=BD ，∵ ∠ A=30 °， AC=2，∴CD=，∴ BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴ AB=AD+BD=3+．故答案为： 3+．评论： 本题考察了勾股定理， 等腰三角形的性质和判断， 含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，重点是结构直角三角形，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目．13．（ 3 分）（ 2014?济宁）若一元二次方程 ax 2=b （ ab ＞ 0）的两个根分别是m+1 与 2m ﹣4，则=4．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．专题 ：计算题．剖析：利用直接开平方法获得 x= ± ，获得方程的两个根互为相反数，所以 m+1+2m ﹣ 4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2 与﹣ 2，则有=2，而后两边平方获得=4．解答：解： ∵ x 2= （ ab ＞0），∴ x= ± ，∴ 方程的两个根互为相反数，∴ m+1+2m ﹣ 4=0 ，解得 m=1，∴ 一元二次方程 ax 2=b （ ab ＞ 0）的两个根分别是 2 与﹣ 2， ∴=2 ，∴ =4．故答案为 4．x 2=p 或（ nx+m ） 2=p （ p ≥0）的一元二次 评论： 本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．假如方程化成x 2=p 的形式，那么可得 x= ±p ； 假如方程能化成（ nx+m ） 2=p （ p ≥0）的形式，那么 nx+m= ±p ．14．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A 、 D在 x 轴的正半轴上，点C 在 y轴的正半轴上，点F 在AB上，点B 、 E 在反比率函数y=的图象上， OA=1 ， OC=6 ，则正方形ADEF的边长为2 ．考点 ：反比率函数图象上点的坐标特点；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：先确立 B 点坐标 （ 1，6），依据反比率函数图象上点的坐标特点获得k=6，则反比率函数分析式为 y= ，设 AD=t ，则 OD=1+t ，所以 E 点坐标为（ 1+t ， t ），再利用依据反比率函数图象上点的坐标特点得（1+t） ?t=6 ，利用因式分解法可求出t 的值．解答：解：∵ OA=1 ， OB=6 ，∴ B 点坐标为（ 1， 6），∴ k=1 ×6=6，∴ 反比率函数分析式为y=，设 AD=t ，则 OD=1+t ，∴ E 点坐标为（ 1+t， t），∴（ 1+t） ?t=6 ，整理为 t 2+t﹣ 6=0 ，解得 t1= ﹣ 3（舍去）， t2=2 ，∴正方形 ADEF 的边长为2．故答案为2．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y= （k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．15．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图（ 1），有两个全等的正三角形△ DEO 的重心；固定点 O，将△ ODE 顺时针旋转，使得边形 OGCF 与△ OCH 面积的比为 4： 3 ．ODABC 和 ODE ，点经过点 C，如图（O、C 分别为△ ABC 、2），则图（ 2）中四考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．剖析：设三角形的边长是x，则图 1 中四边形 OGCF 是一个内角是 60°的菱形，图 2 中△ OCH 是一个角是 30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．图 1 中，暗影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是：FG=2GH=2× OC?tan30°=2× ×x?tan30°=x．则四边形OGCF的面积是：× x?x=x2；图 2 中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则 △ OCH 的面积 = OC?sin30°?OC?cos30°=× x?× × x? =x 2．四边形 OGCF 与 △ OCH 面积的比为：x 2：x 2=4： 3．故答案为： 4： 3．评论： 本题主要考察了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的重点．三、解答题：本大题共7 小题，共 55 分.16．（6 分）（ 2014?济宁）已知 x+y=xy ，求代数式+ ﹣（ 1﹣ x ）（ 1﹣ y ）的值．考点 ：分式的化简求值．剖析： 第一将所求代数式睁开化简，而后整体代入即可求值． 解答： 解： ∵ x+y=xy ，∴ + ﹣（ 1﹣ x ）（ 1﹣ y ）= ﹣（ 1﹣ x ﹣ y+xy ）=﹣ 1+x+y ﹣xy=1﹣ 1+0 =0评论： 本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17．（6 分）（ 2014?济宁）如图，正方形 AEFG 的极点 E 、G 在正方形 ABCD 的边 AB 、AD 上，连结BF 、DF ．（ 1）求证： BF=DF ；（ 2）连结 CF ，请直接写出 BE ：CF 的值（不用写出计算过程） ．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（ 1）依据正方形的性质得出BE=DG ，再利用△ BEF ≌ △DGF 求得 BF=DF ，（2）由 BF=DF 得点 F 在对角线 AC 上，再运用平行线间线段的比求解．解答：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形，∴ AB=AD ， AE=AG=EF=FG ，∠ BEF= ∠DGF=90 °，∴BE=AB ﹣ AE ， DG=AD ﹣ AG ，∴ BE=DG ，在△ BEF 和△DGF 中，∴△ BEF≌ △DGF （ SAS），∴BF=DF ；（2）解：∵ BF=DF∴点 F 在对角线AC 上∵AD ∥ EF∥ BC∴ BE： CF=AE ： AF=AE ：AE=∴BE： CF= ．评论：本题主要考察正方形的性质及三角形全等的判断和性质，要娴熟掌握灵巧应用．18．（7 分）（ 2014?济宁）山东省第二十三届运动会将于2014 年在济宁举行．以下图是某大学未制作完好的三个年级省运会志愿者的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图增补完好；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各介绍一名队长候选人，二年级志愿者中介绍两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：数形联合．剖析：（ 1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60 人，再用 60乘以 20%获得三年级志愿者的人数，而后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可获得一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图增补完好；（ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B 、C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，利用树状图展现全部12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，而后利用概率公式计算．解答：解：（ 1）三个年级省运会志愿者的总人数=30 ÷50%=60 （人），所以三年级志愿者的人数=60 ×20%=12 （人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣ 20%=30% ；如下图：（ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B 、C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，画树形图为：共有 12 种等可能的结果，此中两人都是二年级志愿者的状况有两种，，所以P（两名队长都是二年级志愿者）= =．评论：本题考察了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数目的多少画成长短不一样的矩形直条，而后按次序把这些直条摆列起来；从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．也考察了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8 分）（ 2014?济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队肩负．已知甲工程队独自达成这项工作需120 天，甲工程队独自工作30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了 36 天达成．（ 1）求乙工程队独自达成这项工作需要多少天？（ 2）因工期的需要，将此项工程分红两部分，甲做此中一部分用了x 天达成，乙做另一部分用了天达成，此中x、 y 均为正整数，且x＜ 46， y＜ 52，求甲、乙两队各做了多少天？y 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出（ 2）第一依据题意列出x 和 y 的关系式，从而求出x 的取值范围，联合即可求出x 和 y 的值．解答：解：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意得x 的值即可；x 和 y 都是正整数，+36 （）=1，解之得x=80，经查验 x=80 是原方程的解．答：乙工程队独自做需要80 天达成；（ 2）由于甲队做此中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，所以=1 ，即y=80 ﹣x，又x＜ 46， y＜ 52，所以，解之得42＜ x＜ 46，由于 x、 y 均为正整数，所以x=45 ， y=50，答：甲队做了45 天，乙队做了50 天．评论：本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题波及的公式：工作总量 =工作效率×工作时间．20．（ 8 分）（ 2014? 济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中随意选用作图工具，把圆形纸板分红面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并达成下边的设计报告．名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的带刻度的三角板工具画出示企图简述设计方案指出对作⊙ O 两条相互垂直的直径AB 、CD ，将⊙O相等的四份．既是轴对称图形又是中心对称图形的面积分红称性考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：依据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别剖析得出即可．解答：解：名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的带刻度的三角板带刻度三角板、量带刻度三角板、圆工具角器、圆规．规．画出表示图简述设作⊙ O 两条相互垂直的直径AB 、CD，将⊙O 的（ 1）以点 O 为圆（ 4）作⊙ O 的一条计方案面积分红相等的四份．心，以 3 个单位长直径 AB ；度为半径作圆；（ 5）分别以 OA 、（ 2）在大⊙ O 上 OB 的中点为圆心，挨次取三平分点以 3 个单位长度为半A 、B、C；径作⊙O1、⊙ O2；（3）连结 OA 、则⊙O1、⊙O2和⊙OOB、 OC．中节余的两部分把则小圆 O 与三等⊙ O 的面积四平分．份圆环把⊙O 的面积四平分．指出对既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又称性是中心对称图形．评论：本题主要考察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，娴熟利用扇形面积公式是解题重点．21．（9 分）（ 2014?济宁）阅读资料：已知，如图（ 1），在面积为 S 的△ABC 中， BC=a ，AC=b ， AB=c ，内切圆 O 的半径为 r．连结 OA 、OB 、 OC，△ ABC 被区分为三个小三角形．∵ S=S△OBC+S△OAC+S△OAB = BC ?r+ AC ?r+AB ?r= （ a+b+c） r．∴ r=．（ 1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（ 2），各边长分别为 AB=a ， BC=b ， CD=c ， AD=d ，求四边形的内切圆半径r；（ 2）理解应用：如图（ 3），在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥DC ， AB=21 ，CD=11 ， AD=13 ，⊙ O1与⊙ O2分别为△ ABD 与△ BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r1和 r2，求的值．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）已知已给出示例，我们模仿例子，连结OA ，OB ，OC，OD ，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都之内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情况近似．模仿证明过程， r 易得．（ 2）（ 1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再对比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，依据等腰梯形性质，过点 D 作 AB 垂线，进一步易得BD 的长，则r1、 r2、易得．解答：解：（ 1）如图 2，连结 OA 、OB 、 OC、 OD ．∵ S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴ r=．（2）如图 3，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，∵梯形 ABCD 为等腰梯形，∴AE===5，∴EB=AB ﹣ AE=21 ﹣5=16 ．在 Rt△ AED 中，∵AD=13 ，AE=5 ，∴ DE=12 ，∴ DB==20 ．∵ S△ABD ===126 ，S△CDB ===66，∴===．评论： 本题考察了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考察认识直角三角形及等腰梯形等有关知识．这种创新性题目已经成为新课标热中的考点，是一道值得练习的基础题，同时要修业生在平时的学习中要着重自我学习能力的培育．22．（11 分）（ 2014 ?济宁）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （ 5，0）、 B （﹣ 1， 0）两点，过点 A 作直线 AC ⊥ x 轴，交直线 y=2x 于点 C ；（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）求点 A 对于直线 y=2x 的对称点 A ′的坐标，判断点 A ′能否在抛物线上，并说明原因； （ 3）点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交线段CA ′于点 M ，能否存在这样的点 P ，使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．考点 ：二次函数综合题．剖析： （ 1）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（ 2）第一求出对称点 A ′的坐标， 而后辈入抛物线分析式， 即可判断点 A ′能否在抛物线上． 本问重点在于求出 A ′的坐标．如答图所示，作协助线，结构一对相像三角形Rt △ A ′EA ∽ Rt △OAC ，利用相像关系、对称性质、勾股定理，求出对称点 A ′的坐标；（ 3）本问为存在型问题．解题重点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，所以 PM=AC=10 ；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，而后列方程求解．解答：解：（ 1） ∵y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （ 5， 0）、 B （﹣ 1， 0）两点，∴ ，解得．∴ 抛物线的分析式为 y= x 2﹣ x ﹣ ．（ 2）如答图所示，过点 A ′作 A ′E ⊥ x 轴于 E ， AA ′与 OC 交于点 D ，∵ 点 C 在直线 y=2x 上， ∴ C （ 5，10） ∵ 点 A 和 A ′对于直线 y=2x 对称，∴ OC ⊥ AA ′， A ′D=AD ． ∵ OA=5 ， AC=10 ，∴OC== = ．∵ S △ OAC= OC?AD= OA ?AC ，∴AD= ． ∴AA ′=，在 Rt △ A ′EA 和 Rt △ OAC 中，∵ ∠ A ′AE+ ∠A ′AC=90 °， ∠ ACD+ ∠ A ′AC=90 °， ∴ ∠ A ′AE= ∠ACD ．又 ∵ ∠ A ′EA= ∠ OAC=90 °，∴ Rt △ A ′EA ∽ Rt △ OAC ．∴，即 ．∴ A ′E=4， AE=8 ． ∴ OE=AE ﹣ OA=3 ．∴ 点 A ′的坐标为（﹣ 3， 4），当 x= ﹣ 3 时， y= ×（﹣ 3） 2+3﹣ =4．所以，点 A ′在该抛物线上．（ 3）存在．原因：设直线 CA ′的分析式为 y =kx+b ，则，解得∴ 直线CA ′的分析式为y= x+（9 分）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣ x ﹣），则点M 为（ x ，x+）．∵PM ∥ AC ，∴ 要使四边形PACM是平行四边形，只要PM=AC ．又点M 在点P 的上方，∴ （ x+）﹣（x 2﹣ x ﹣ ） =10．解得 x 1=2 ，x 2=5（不合题意，舍去）当 x=2 时， y=﹣ ．∴ 当点 P 运动到（ 2，﹣）时，四边形 PACM 是平行四边形．评论： 本题是二次函数的综合题型，考察了二次函数的图象及性质、待定系数法、相像、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，波及考点许多，有必定的难度．第（ 2）问的重点是求对称点 A ′的坐标，第（ 3）问的重点是利用平行四边形的定义列方程求解．。
年济宁市中考数学试题及解析学科试卷
年济宁市中考数学试题及解析学科试卷摘要：期中考试已经圆满结束，在期中考试后或多或少我们都会找到自己的复习不到位的地方，小编为大家分享中考数学试题及解析，希望能帮助大家复习知识!一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.(____济宁)在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是( )A.﹣2B.2C._plusmn;2D.不能确定考点：数轴。
分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可.解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2;故选C.点评：本题考查了数轴.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.2.(____济宁)下列运算正确的是( )A.﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣1B.﹣2(3_﹣1)=﹣6_+1C.﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣2D.﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2考点：去括号与添括号。
分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可.解答：解：A.∵﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，_there4;﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣1错误，故此选项错误;B.∵﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，_there4;﹣2(3_﹣1)=﹣6_+1错误，故此选项错误;C.∵﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，_there4;﹣2(3_﹣1)=﹣6_﹣2错误，故此选项错误;D.﹣2(3_﹣1)=﹣6_+2，故此选项正确;故选：D.点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键.3.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是( )A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图考点：统计图的选择。
山东省济宁市中考数学试卷
山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．（3分）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣45．（3分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．6．（3分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠7．（3分）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（）A．2a5﹣a B．2a5﹣C．a5D．a68．（3分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．B． C．﹣D．10．（3分）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2= ．12．（3分）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：．13．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．15．（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：=1﹣．17．（7分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．18．（7分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．20．（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．21．（9分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．22．（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（•济宁）的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是6．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（•济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（•济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（•济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故选；B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）（•济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（•济宁）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=故选（C）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．（3分）（•济宁）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（）A．2a5﹣a B．2a5﹣C．a5D．a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3=a6+a5﹣a5=a6．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3分）（•济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．（3分）（•济宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．B． C．﹣D．【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故选：A．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．10．（3分）（•济宁）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP 的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选D．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（•济宁）分解因式：ma2+2mab+mb2= m（a+b）2．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案为：m（a+b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（•济宁）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：y=（答案不唯一）．【分析】反比例函数的图象与坐标轴无交点．【解答】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=1×1=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意．13．（3分）（•济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14．（3分）（•济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b=0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，解题时注意：第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，得出P点位置是解题关键．15．（3分）（•济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．【点评】本题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（5分）（•济宁）解方程：=1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（7分）（•济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．【分析】（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数÷优秀率=总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（3）利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：×100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．18．（7分）（•济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．19．（8分）（•济宁）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴=，∴∠BOD=∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，∴AF=CF=AC=5，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=AB，∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．20．（8分）（•济宁）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．21．（9分）（•济宁）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．【分析】（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且△＞0，故此可得到关于m 的不等式组，从而可求得m的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当n≤x≤﹣1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值﹣3n，然后将x=n，y=﹣3n代入求解即可；（3）先求得点M的坐标，然后再求得当MP经过圆心时，PM有最大值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．（2）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．（3）∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．∴OM的解析式为y=x．设点P的坐标为（x，x）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，找出PM取得最大值的条件是解题的关键．22．（11分）（•济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，得出△NOP∽△MON，证出点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=，求出∠AON=60°，由点M和N的坐标得出∠MNO=90°，由相似三角形的性质得出∠NPO=∠MNO=90°，在Rt△OPN中，由三角函数求出OP=，OD=，PD=，即可得出答案；（2）作MH⊥x轴于H，由勾股定理求出OM=2，直线OM的解析式为y=x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①作PQ⊥x轴于Q，由相似点的性质得出PO=PN，OQ=ON=1，求出P的纵坐标即可；②求出MN==2，由相似三角形的性质得出，求出PN=，在求出P的横坐标即可；（3）证出OM=2=ON，∠MON=60°，得出△MON是等边三角形，由点P在△MON的内部，得出∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=，∴∠AON=60°，∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），∴∠MNO=90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO=∠MNO=90°，在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=，∴OD=OPcos60°=×=，PD=OP•sin60°=×=，∴P（，）；（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），∴OM==2，直线OM的解析式为y=x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO=PN，OQ=ON=1，∵P的横坐标为1，∴y=×1=，∴P（1，）；②如图4所示：由勾股定理得：MN==2，∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN=，即P的纵坐标为，代入y=得：=x，解得：x=2，∴P（2，）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：∵M（，3），N（2，0），∴OM=2=ON，∠MON=60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△MON的内部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了相似三角形的性质、相似点的判定与性质、三角函数、坐标与图形性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、直线解析式的确定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握相似点的判定与性质是解决问题的关键．。
2012年山东省济宁市中考数学模拟试卷及解析
2012年山东省济宁市中考数学模拟试卷及解析一、选择题：(每题4分，满分40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1、 计算: 1 － |－2| 结果正确的是A ． 3B ．－1C ．1D ．－32、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是( )A 、8103.1⨯B 、9103.1⨯C 、101013.0⨯D 、91013⨯ 3、已知α是锐角,cos α=23，则α等于( ) (A) 300 (B)450 (C)6O 0 (D)900 4、不等式组的解为 ( )(A)X<-2 (B)-2<X<-1/2 (C)X>-1/2 (D)X>-1/2或X<-2 5、 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m 6、以上说法合理的是（ ） A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。
C 、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D 、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
7、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ＇处，BC ＇交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A 、AD ＝BC ＇B 、∠EBD ＝∠EDBC 、△ABE ∽△CBD D 、EDAEABE =∠sin8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径， DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是A 、900，B 、800，C 、700，D 、600；9．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(A)(0，0)． (B)11(,)22-．(c) (22- (D) 11(,)22-．10. 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
【初中数学】山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷 通用
山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是A ．（1，－4）B ．（2，－4）C ．（－1，4）D ．（－2，－3） 2．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D ．－13．若两圆的半径分别为2cm ，3cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．内含 D ．外离4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1︰2，△ABC 的面积是3cm 2，则△DEF 的面积是 A . 3cm 2 B . 6cm 2 C . 12cm 2 D . 2cm 25．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD ＝2cm ，DB ＝4cm ，△ADE 的周长是10cm ，那么△ABC 的周长等于A . 15cmB . 20cmC . 30cmD . 36cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB＝30°，⊙O 的半径是23cm ，则弦CD 的长为 A ．23cm B ．6cm C ．3cm D ．23cm 7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为A . y ＝－2x 2＋4x ＋5B . y ＝2x 2＋4x ＋5C . y ＝－2x 2＋4x －1D . y ＝2x 2＋4x ＋3 8．一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A .157 B . 158 C ．31 D ．51 9．用一根长为24cm 的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm 2，那么这个矩形的长与宽分别是A . 7 cm ，5 cmB . 8 cm ，4 cmA BCD E （第6题图）A BC ．9 cm ，3 cmD ．6 cm ，6 cm10．将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为 A ．y ＝x 2－2x －1 B ．y ＝－x 2＋2x －1 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝－x 2＋4x ＋111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论错误．．的是 A . abc ＞0 B ．a －b ＋c ＝0 C ．a ＋b ＋c ＞0 D ．4a －2b ＋c ＞012．如图，BC 为半圆O 的直径，CA 为切线，AB 交半圆O 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，连接EC ．则图中与△CEF 相似的三角形共有A . 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13．计算：12×3＝ ．14．点A （－2，1）关于原点O 对称的点B 的坐标是 ． 15．使函数y ＝x31有意义的自变量x 的取值范围是 ．16．一个圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积是 cm 2． 17．如图，△ABC 与△DE F 是位似图形，位似比为2︰3，若AB ＝6，那么DE ＝ ．18．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是_____ ______.三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题6分）（1） 用因式分解法解方程 x (x ＋1) ＝2(x ＋1) ．（第12题图）AB（第11题图）（第17题图） OABCDEF（第18题图）（2）已知二次函数的解析式为y ＝x 2－4x －5，请你判断此二次函数的图象与x 轴交点的个数；并指出当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围． 20．（本题满分6分）如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC ，点A 在河的对岸，AB ⊥BC ；在线段BC 上选取一点D ，以CD 为一条直角边构造Rt △ECD ，使点E 在直线AD 上．经测量BD ＝120m ，DC ＝60m ， EC ＝50m ，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB ．21．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 22．（本题满分7分）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，AC ·AD ＝AB ·AE ． （1）△ADE 与△ABC 相似吗？请你说明理由；（2）若AD ＝3，AB ＝6，DE ＝4，求BC 的长． （第22题图）ABCED（第20题图）23．（本题满分8分）某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同．（1）求该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？24．（本题满分8分）如图，直线y ＝2 x －2与x 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝3，抛物线经过点A ，且顶点P 在直线y ＝2 x －2上．（1）求A 、P 两点的坐标及抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集．25．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 是⊙O 的两条切线，D 为切点，AC 与⊙O 交于点E ，连接BE ．（1）求证：△BEC ∽△ABC ；（2）若CE ＝4，AE ＝5，求切线CD 的长．26．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40％.其中销售量y (件)与所售单价x (元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数. (1)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（第25题图）（第24题图）(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D（第26题图）二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)13．6 14．（ 2，－1） 15．x ＞－3 16．18π 17．9 18．8π－16三、解答题 (本大题满分66分)19．（1）解：x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0．…………… 2分(x ＋1)(x －2)＝0． ………………………… 4分 ∴x 1＝－1，x 2＝2． ………………………… 6分（2）解方程x 2－4x －5＝0，得x 1＝－1，x 2＝5． …………………… 2分 故二次函数的图象与x 轴有两个交点．……………………………… 3分 ∵ 抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝2，∴ 当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围是x ≥2．……… 6分 20．解：∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠EDC ， ∴ △ABD ∽△ECD ． ……… 3分∴DCBDEC AB =．…………………………………………………………… 4分 ∴ AB ＝DC EC BD ∙＝6050120⨯＝100（m ）． …………………………… 5分答：河宽AB 是100m ． …………………………………………………… 6分 21．（1）解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果．…………………… 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．…………………… 6分 22．（1）证明：∵AC ·AD ＝AB ·AE ，∴ ACAEAB AD =．…………… 1分 ∵∠A ＝∠A ， ∴ △ADE ∽△ABC ． ………………………… 3分 （2）解：∵ △ADE ∽△ABC ，∴BCDEAB AD =．……………… 5分 ∴ BC ＝AD DE AB ∙＝346⨯＝8．…………………………… 7分23．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ．………………………………… 1分根据题意，得1500(1＋x )2＝2160． …………………………………… 3分 解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）． …………………… 5分 ∴ 1500（1＋x ）＝1500（1＋0.2）＝1800．答：2008年该企业盈利1800万元．…………………………………… 6分 （2）2160（1＋0.2）＝2592．AB答：预计2010年该企业盈利2592万元． …………………………… 8分 24解：（1）对于y ＝2 x －2， 当y ＝0时，x ＝1．当x ＝3时，y ＝4． ∴ A （1，0），P （3，4）．………………………………………… 2分 设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋4． 将A 点的坐标代入，得a (1－3)2＋4＝0． 解得，a ＝－1．∴ 抛物线的解析式为 y ＝－(x －3)2＋4．即 y ＝－x 2＋6x －5．…………………………………………… 5分 （2）画出抛物线的草图（略）． …………………………………… 6分 解方程 －x 2＋6x －5＝0，得x 1＝1，x 2＝5．∴ 不等式－x 2＋6x －5＞0的解集是1＜x ＜5． ……………… 8分 25．（1）证明：如图，∵ AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线， ∴ ∠4＝90°，∠1＝90°．∴ ∠2＝∠4＝90°．∴ ∠2＝∠1．………………………………… 2分又∵ ∠3＝∠3， ∴ △BEC ∽△ABC ． … 4分 （2）解：∵AC ＝CE ＋AE ＝4＋5＝9．…………… 5分∵ △BEC ∽△ABC ， ∴CBCEAC CB =． ∴ CB 2＝CE ·AC ＝4×9＝36． ∴ CB ＝6．…………………………………… 7分 ∵ CB 、CD 是⊙O 的两条切线，∴ CD ＝CB ＝6． …………………………… 9分26．解：(1) 最高销售单价为50(1＋40%)＝70(元).…………………… 1分 根据题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0). …………… 2分 ∵ 函数图象经过点(60，400)和(70，300)，∴ ⎩⎨⎧=+=+.30070,40060b k b k …………………………………………… 3分解得 ⎩⎨⎧=-=.1000,10b k∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋1000，x 的取值范围是50≤x ≤70.…………………………………… 5分 (2)根据题意，w ＝(x －50)( －10x ＋1000)， …………………… 6分w ＝－10x 2＋1500x －50000，w ＝－10(x －75)2＋6250. ………… 7分 ∵ a ＝－10 ，∴抛物线开口向下.又∵ 对称轴是x ＝75，自变量x 的取值范围是50≤x ≤70 ，∴ y 随x 的增大而增大. ………………………………………… 8分∴ 当x ＝70时，w 最大值＝－10(70－75)2＋6250＝6000(元).∴ 当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. …… 10分。
山东省济宁地区2011-2012学年度第一学期期中考试九年级数学试题
山东省济宁地区2011—2012学年度第一学期期中考试九年级数学试题选择题答题栏一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tan A 等于A ．21B ．1C ．22D ．22．如图，在平面直角坐标系中，点P (5，12)在射线OA 上，射线OA 与x 轴的正半轴的夹角为α，则 sin α等于 A ．135 B ．125C ．1312D ．12133．已知点A (－1，0)在抛物线y ＝ax 2＋2上，则此抛物线的解析式为（第2题图）A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝x 2－2C ．y ＝－x 2＋2D ．y ＝－2x 2＋2 4．抛物线y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标是A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(2，1)D ．(－2，1)5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6cm ， cos B ＝31，则BC 等于A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm6．已知抛物线y ＝x 2＋2x 上三点A (－5，y 1)，B (1，y 2)，C (12，y 3)，则y 1，y 2，y 3满足的关系式为A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 7．如图，△ABC 为格点三角形（顶点皆在边长相等的 正方形网格的交叉点处），则cos B 等于A ． 54B ．53C ． 43D ．348．如果抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (0，－2)，B (－1，1)两点，那么此抛物线经过 A ．第一、二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限9．若抛物线C ：y ＝ax 2＋bx ＋c 与抛物线y ＝x 2－2关于x 轴对称，则抛物线C 的解析式为 A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝－x 2－2C ．y ＝－x 2＋2D ．y ＝x 2＋2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，（第7题图）ABCC高CD ＝3，则sin A ＋sin B 等于A ．53B ．54C ．1D ．57二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝ ．12．将二次函数y ＝x 2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ．13．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点为P ，与x 轴的两个交点为A ，B ，那么△ABP 的面积等于 ．14．如图，在一边靠墙（墙足够长）用120 m 篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m 、 m ．15．如图，海中有一个小岛A ， 它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在A 岛南偏西60° 的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C 处后，货船（第15题图）B C D（第14题图）继续向东航行，你认为货船航行途中 触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）参考数据：sin60°＝cos30°≈0.866 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）在△ABC 中，若1cos 2 A ＋(1－tan B )2＝0，求∠C 的度数．17．（本题满分4分）已知关于x 的二次函数y ＝mx 2－(2m －6)x ＋m －2． （1）若该函数的图象与y 轴的交点坐标是(0，3)，求m 的值； （2）若该函数图象的对称轴是直线x ＝2，求m 的值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，b＝23，求c及∠B．19．（本题满分4分）已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．20．（本题满分6分）已知抛物线y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处. 从A 处看房屋顶部C 处的仰角为30°，看房屋底部D 处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .22．（本题满分6分）在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A 相距102海里，请你测算灯塔C 处在观察站A 的什么方向？ACBD （第21题图）（第22题图）北CB23．（本题满分6分） 如图，直线y ＝43x －3分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，抛物线y ＝－21x 2＋2x ＋2与y 轴交于点C ，此抛物线的对称轴分别与BC ，x 轴交于点P ，Q ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）求证：AP 垂直平分线段BC ．24．（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w (台)与销售单价x (元)满足w ＝－2x ＋80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？（第23题图）25．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；（3）已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2的解析式．（友情提示：自画图形）（第25题图）评分标准与参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 二、填空题11．2 12．y ＝x 2＋4x ＋3 13．8 14．30 20 15．没有三、解答题16．解：由题设，得 cos A ＝21，tan B ＝1．……………………………………… 1分 ∴ ∠A ＝60°，∠B ＝45°．……………………………………………………… 3分 ∴ ∠C ＝180°―∠A ―∠B ＝180°―60°―45°＝75°． …………………… 4分 17．解：（1）将x ＝0，y ＝3代入二次函数的表达式，得 m －2＝3． ……… 1分解得 m ＝5． ………………………………………………………………… 2分 （2）依题意，得 －mm 2)62(--＝2． 解得 m ＝－3． …………………… 3分 经检验，m ＝－3是上分式方程的根．故 m ＝－3． ……………………… 4分 18．解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得c 2＝a 2＋b 2＝22＋2)32(＝42.∴ c ＝4. ………………………………………………………………… 2分 ∵ sin B ＝cb ＝432＝23， ∴ ∠B ＝60°．…………………… 4分19．解：将二次函数的表达式配方，得 y ＝(x －k )2＋3k －6.∴ 二次函数图象的顶点坐标是（k ，3k －6).……………………………… 2分∴ ⎩⎨⎧<->.063,0k k …………………………………………………………… 3分解得 0＜k ＜2. 故所求k 的取值范围是0＜k ＜2．……………………… 4分 20．解：（1）抛物线的函数解析式为y ＝x 2－4x . ……………………………… 1分直线的函数解析式为y ＝x . ……………………………………………… 2分 （2）解方程 x 2－4x ＝x ，得x 1＝0，x 2＝5. …………………………… 3分 由题意知，x ＝5是点A 的横坐标.∴ 点A 的纵坐标y ＝x ＝5. …………………………………………………… 4分 ∴ 点A 的坐标是（5，5). …………………………………………………… 5分 ∴ OA ＝2255 ＝52. ………………………………………………… 6分 21．解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE ＝30°，∠EAD ＝45°，AE ＝33米. ………………… 1分九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝33CE . ∴ CE ＝33tan30°＝33×33＝3(米) .………………………………… 2分 ∴ AC ＝2CE ＝2×3＝6(米). ………………………………………………… 3分 在Rt △AED 中，∠ADE ＝90°－∠EAD ＝90°－45°＝ 45°，∴ DE ＝AE ＝33(米). ……………………………………………………… 4分 ∴ DC ＝CE ＋DE ＝（3＋33）米. ………………………………………… 5分 答：AC ＝6米，DC ＝（3＋33）米. ……………………………………… 6分 22．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．…………………………………… 1分∵ 灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向， ∴ ∠B ＝45°．在Rt △BCD 中，∵ sin B ＝BCCD， ∴ CD ＝BC ·sin45°＝10×22＝52（海里）． (3)在Rt △ACD 中， ∵ AC ＝102，1sin 2CD CAD AC ∠===∴．即 1sin 2CAD ∠=．∴ ∠CAD ＝30°．……………………………… 5分∠CAF ＝∠BAF －∠CAD ＝45°－30°＝15°．答：灯塔C 处在观察站A 北偏西15°的方向． …………………… 6分 23．证明：（1）可求得A （0，－3），B （4，0），C （0，2）． ∴ OA ＝3， OB ＝4， OC ＝2． ∴ AC ＝OA ＋OC ＝5． AB ＝22OB OA +＝2243+＝5．∴ AB ＝AC ．…………………………………………………………………… 3分（2）∵ 抛物线y ＝－21x 2＋2x ＋2的对称轴是直线x ＝2，∴ 点Q 的坐标为（2，0）．∴ OQ ＝BQ ＝2． ∵ PQ ∥y 轴， ∴△BPQ ∽△BCO ． ∴BC BP ＝BO BQ ＝42＝21． ∴ BP ＝PC ．…………………………………………………………………… 5分 又∵ AB ＝AC ， ∴ AP ⊥BC ．九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）∴ AP 垂直平分线段BC ．……………………………………………………… 6分（第22题解答图） 北B说明：要证BP ＝PC ，也可利用勾股定理先求出BC 的值，再利用三角函数求出BP 的值．24．解：（1）y ＝(x －20)(－2x ＋80) ＝－2x 2＋120x －1600．故所求y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋120x －1600．…………………… 2分（2）∵ y ＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200． 当x ＝30时，y 最大＝200．∴ 当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．………… 4分 （3）由题意，当y ＝150时，即－2(x －30)2＋200＝150． 解得x 1＝25，x 2＝35．又销售量w ＝－2x ＋80，－2＜0，销售量w 随单价x 的增大而减小，故当x ＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．………… 7分 25．解：（1）∵ 点A ，B 是二次函数y ＝mx 2＋(m －3)x －3（m ＞0）的图象与x 轴的交点，∴ 令y ＝0，即mx 2＋(m －3)x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝m3，又∵ 点A 在点B 左侧且m ＞0， ∴ 点A 的坐标为（－1，0). ……………………… 3分 （2）由（1）可知点B 的坐标为(m3，0). ∵ 二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴ 点C 的坐标为(0 ，－3). ∵ ∠ABC ＝45︒， ∴m3＝3. ∴ m ＝1. …… 5分 （3）由（2）得，二次函数解析式为y ＝x 2－2x －3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为－2和2.由此可得交点坐标为(－2，5)和(2，－3).将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b中，得－2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.解得k＝－2，b＝1.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1. …………………8分说明：解答题若有其他解法，应按步计分！（第25题解答图①）（第25题解答图②）。
备考练习山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b > 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ） A ．45︒ B ．135︒ C ．75︒ D ．165︒ 3、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ） ·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+4、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒5、下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b6、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠7、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,98、下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 9、如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+ bB ．12a +bC ．a 12+ bD ．23a 10、下列图形是全等图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以·线○封○密○外点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．2、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________3、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．4、如图，在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ．动点P 、Q 分别从点A 、C 以1cm/s 的速度同时出发．动点P 沿AB 向终点B 运动，动点Q 沿CD 向终点D 运动，连结PQ 交对角线AC 于点O ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）当四边形APQD 是矩形时，t 的值为______．（2）当四边形APCQ 是菱形时，t 的值为______．（3）当APO △是等腰三角形时，t 的值为______．5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米．已知山坡PA 的坡度为1：2（即:AC PC ），洞口A 离点P 的水平距离PC 为12米，则小明这一杆球移动到洞口A 正上方时离洞口A 的距离AE 为______米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． 2、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ． (1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标； (3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，()2,4A ，()3,1B ，()2,1C --． ·线○封○密○外(1)在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，并直接写出点1C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)点(),2P a a -与点Q 关于x 轴对称，若8PQ =，直接写出点P 的坐标．4、如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上取一点D ，使得CD =AB ，作∠ABC 的角平分线交AD 于E ，请先按要求继续完成图形：以A 为直角顶点，在AE 右侧以AE 为腰作等腰直角△AEF ，其中∠EAF =90°．再解决以下问题：(1)求证：B ，E ，F 三点共线；(2)连接CE ，请问△ACE 的面积和△ABF 的面积有怎样的数量关系，并说明理由．5、已知：如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，E 为边AC 上一点，联结BE 交CD 于点F ，并满足2BC CD BE =⋅．求证：(1)BCE ACB ∽； (2)过点C 作CM BE ⊥，交BE 于点G ，交AB 于点M ，求证：BE CM AB CF ⋅=⋅． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：101a b <-<<<．A 、0a <，则此项错误；B 、1b <，则此项错误；C 、0a b -<，则此项错误；D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠ 【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 5、B 【解析】 【分析】 根据代数式的定义即可判定．【详解】A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式； 故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．6、D【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 8、C 【解析】 【分析】 直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案． 【详解】 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵AF=CF，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，∵CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM=FB=b，∴△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键． 10、D 【解析】 【详解】 解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意； B 、不是全等图形，故本选项不符合题意； C 、不是全等图形，故本选项不符合题意； D 、全等图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 二、填空题 1、512π-【解析】 【分析】 根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积． 【详解】 ·线○封○密·○外解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．2、8【解析】【分析】如图所示，连接DE ，先推出DE 是△ABC 的中位线，得到12DE AB =，DE ∥AB ，即可证明△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ，得到12OE DE OB AB ==，从而推出8ABO S =△，即可得到224ABC ABE S S ==△△，再由21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即可得到=2DEO S △，由21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，得到6CDE S =△，则8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形．【详解】解：如图所示，连接DE ，∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴12DE AB =，DE ∥AB ， ∴△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ， ∴12OE DE OB AB ==， ∴==2ABO AOE S BO S EO △△， ∴8ABO S =△， ∴=12ABE ABO AOE S S S =+△△△， ∴224ABC ABE S S ==△△ ∵21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴=2DEO S △， ∵21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴6CDE S =△， ∴8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形， 故答案为：8．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． ·线○封○密○外3、②③④①【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②， 第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．4、 4254 258或5或4 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到CD =8AB =cm ，AB CD ∥，求出DQ =（8-t ）cm ，由四边形APQD 是矩形时，得到t =8-t ，求出t 值；（2）连接PC ，求出AP=PC=tcm ，PB =（8-t ）cm ，由勾股定理得222BP BC PC +=，即2228)6t t -+=（，求解即可；（3）由勾股定理求出AC =10cm ，证明△OAP ≌△OCQ ，得到OA=OC =5cm ，分三种情况：当AP=OP 时，过点P 作PN ⊥AO 于N ，证明△NA P∽△BAC ，得到AN AP AB AC=，求出t =；当AP=AO =5cm 时，t=5；当OP=AO =5cm 时，过点O 作OG ⊥AB 于G ，证明△OAG ∽△CAB ，得到AO AG AC AB =，代入数值求出t ．【详解】解：（1）由题意得AP=CQ=t ，∵在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ．∴CD =8AB =cm ，AB CD ∥，∴DQ =（8-t ）cm ，当四边形APQD 是矩形时，AP=DQ ， ∴t =8-t ， 解得t =4， 故答案为：4； （2）连接PC ， ∵四边形APCQ 是菱形， ∴AP=PC=tcm ，PB=（8-t ）cm ， ∵在矩形ABCD 中，∠B =90°， ∴222BP BC PC +=， ∴2228)6t t -+=（， 解得254t =， 故答案为：254；（3）∵∠B =90°，8AB =cm ，6BC =cm ． ·线○封○密○外∴AC =10cm ，∵,AP CQ AP CQ =∥，∴∠OAP =∠OCQ ，∠OPA =∠OQC ，∴△OAP ≌△OCQ ，∴OA=OC =5cm ，分三种情况：当AP=OP 时，过点P 作PN ⊥AO 于N ，则AN=ON =2.5cm ，∵∠NAP =∠BAC ，∠ANP =∠B ，∴△NA P∽△BAC ， ∴AN AP AB AC=， ∴2.5810t =， 解得t =258；当AP=AO =5cm 时，t=5；当OP=AO =5cm 时，过点O 作OG ⊥AB 于G ，则12AG GP t ==，∵∠OAG =∠BAC ，∠OGA =∠B ，∴△OAG ∽△CAB ，∴AO AG AC AB =， ∴152108t =， 解得t =4， 故答案为：258或5或4． 【点睛】 此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 5、143##243 【解析】 【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt △PAC 中，利用PA 的坡度为1：2求出AC 的长度，把点A 的横坐标x =12代入抛物线解析式，求出CE ，最后利用AE =CE -AC 得出结果．【详解】解：以P 为原点，PC 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系， ·线○封○密○外可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−427，故抛物线的解析式为：y=-427(x−9)²+12，∵PC=12，:AC PC=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−427(12−9)²+12＝323=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=323-6=143，故答案为：143．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．三、解答题1、4aa【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． 【点睛】 此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式． 2、 (1)24y x =- (2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】 【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可； （1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可； （3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得·线○封○密○外M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可．(1)解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得：402b k b -=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-；(2)解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ）∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±，解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩， 当y=-6时，246x +=-， 解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --， 过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4， 设解析式为,2,12y px q p q =+==-， 212y x =-， 当y =-6, 2126x -=-， 解得：63y x =-⎧⎨=⎩， 当x =6, 26120y =⨯-=， 解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ， ∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)， ·线○封○密·○外(3)解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°，∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°，∴∠HNM 1=∠GM 1N′，在△HNM 1和△GM 1N ′中，111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ，∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；即()6264m m -=--， 解得143m =， 当点N 旋转与点B 重合，∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2， 114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上， 当点N 绕点M 3旋转与点A 重合， ∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°， ∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°， ∴∠HNM 3=∠GM 3N′， 在△HNM 3和△GM 3N ′中， 333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2， ·线○封○密·○外114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′，∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中，54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ，∴点N ′（-6-m ,m +6）， 点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-； ()6264m m +=---， 解得223m =-， 当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合， ∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°， ∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°， ∴∠FM 5N =∠OM 5N′， 在△FM 5N 和△OM 5N ′中， 555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2， ·线○封○密○外56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， 综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 3、 (1)见详解；（−2，1）；·线(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；(2)解：如图2由图知矩形CDEF 的面积：5×5=25 △ADC 的面积：12×4×5=10△ABE 的面积：12×1×3= 32△CBF 的面积：12×5×2=5所以△ABC 的面积为：25-10-32-5=8.5．(3)解：∵点P (a ,a −2)与点Q 关于x 轴对称， ∴Q (a ,2−a )，∵PQ =6，∴|(a -2)-(2-a )|=6，解得：a =5或a =-1， ∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】 本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型． 4、 (1)见解析·线(2)△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．(1)证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，∵CD=AB，则CD=AC，=67.5°，∴∠CAD=∠CDA=180°−45°2∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°，∵AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=22.5°，∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°，∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，∴∠AEF=∠F=45°，∴∠BEA +∠AEF =180°，∴B ，E ，F 三点共线；(2)解：△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．理由如下：过点E 作EG ⊥AC 于点G ，过点F 作FH ⊥BA 交BA 延长线于点H ，∵∠HAF =180°-∠BAE -∠EAF =180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE =67.5°，∴∠HAF =∠CAE ，∵△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =AF ，∴Rt △AEG ≌Rt △AFH ，∴EG = FH ，∵AB =AC ，∴△ACE 和△ABF 等底等高，∴△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 5、 (1)见解析·线(2)见解析【解析】【分析】（1）由2BC CD BE =⋅可得aa aa =aa aa 可得△aaa ∽△aaa ,然后再说明△aaa ∽△aaa ,即可证明结论；（2）说明△aaa ∽△aaa 即可证明结论．(1)证明：∵2BC CD BE =⋅∴aa aa =aa aa∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥∴∠BDC =90ACB ∠=︒∴△aaa ∽△aaa∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥∴∠A +∠ABC =90°，∠DCB +∠ABC =90°，∴∠A =∠DCB∵∠CBD =∠CBD∴△aaa ∽△aaa∴BCE ACB ∽．(2)解：∵BCE ACB ∽∴∠A =∠CBE∵△aaa ∽△aaa∴∠DCB=∠CBE∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD∴∠AEB=∠CFM∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB∴∠MCF=∠FBD∴△aaa∽△aaa⋅=⋅．∴BE CM AB CF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键．。
【2012中考真题】济宁中考数学试卷(有答案)
2012年山东省济宁市中考数学试卷解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．不能确定考点：数轴。
分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。
分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。
分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）B．x2﹣5x+6=（x﹣2）C．（x﹣2）（x﹣3）D．x2﹣5x+6=（x+2）+6 （x﹣3）=x2﹣5x+6 （x+3）考点：因式分解的意义。
济宁地区20112012学年度九年级数学上册期中试题及答案
山东省济宁地区11—12学年九年级上学期期中考试（数学）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tanA 等于A ．21B ．1C ．22D ．22．如图，在平面直角坐标系中，点P(5，12)在射线 OA 上，射线OA 与x 轴的正半轴的夹角为α，则 sin α等于A ．135B ．125C ．1312D ．12133．已知点A(－1，0)在抛物线y ＝ax2＋2上，则此抛物线的解析式为 A ．y ＝x2＋2 B ．y ＝x2－2 C ．y ＝－x2＋2 D ．y ＝－2x2＋2 4．抛物线y ＝x2－4x ＋5的顶点坐标是A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(2，1)D ．(－2，1)5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6cm ， cosB ＝31，则BC 等于A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm6．已知抛物线y ＝x2＋2x 上三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1，y2，y3满足的关系式为A ．y1＜y2＜y3B ．y3＜y2＜y1C ．y2＜y1＜y3D ．y3＜y1＜y2 7．如图，△ABC 为格点三角形（顶点皆在边长相等的 正方形网格的交叉点处），则cosB 等于A ． 54B ．53（第7题图）AB C（第2题αy xOPAC ． 43D ．348．如果抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过 A ．第一、二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限9．若抛物线C ：y ＝ax2＋bx ＋c 与抛物线y ＝x2－2关于x 轴对称，则抛物线C 的解析式为 A ．y ＝x2－2 B ．y ＝－x2－2 C ．y ＝－x2＋2 D ．y ＝x2＋2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5， 高CD ＝3，则sinA ＋sinB 等于A ．53B ．54C ．1D ．57二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝ ．12．将二次函数y ＝x2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ．13．已知抛物线y ＝－x2＋2x ＋3的顶点为P ，与x 轴的两个交点为A ，B ，那么△ABP 的面积等于 ．九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）14．如图，在一边靠墙（墙足够长）用120 m 篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m 、 m ．A B C D东北（第10题ACDB（第14题mx my15．如图，海中有一个小岛A ， 它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在A 岛南偏西60° 的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C 处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中 触礁的危险．（填写：“有”或“没有”） 参考数据：sin60°＝cos30°≈0.866 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）在△ABC 中，若1cos 2 A ＋(1－tanB)2＝0，求∠C 的度数．17．（本题满分4分）已知关于x 的二次函数y ＝mx2－(2m －6)x ＋m －2．（1）若该函数的图象与y 轴的交点坐标是(0，3)，求m 的值； （2）若该函数图象的对称轴是直线x ＝2，求m 的值．18．（本题满分4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，b＝23，求c及∠B．19．（本题满分4分）已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．20．（本题满分6分）已知抛物线 y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）21．（本题满分6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处. 从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之3米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.间的水平距离为3CADB（第21题22．（本题满分6分）在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A 相距102海里，请你测算灯塔C 处在观察站A 的什么方向？23．（本题满分6分）如图，直线y ＝43x －3分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，抛物线y ＝－21x2＋2x ＋2与y轴交于点C ，此抛物线的对称轴分别与BC ，x 轴交于点P ，Q ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）求证：AP 垂直平分线段BC ．24．（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w ＝－2x ＋80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（第23题yxO A BCP Q（第22题北CB A（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？25．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝mx2＋(m －3)x －3（m ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 的坐标；（2）当∠ABC ＝45°时，求m 的值；（3）已知一次函数y ＝kx ＋b ，点P(n ，0)是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y ＝mx2＋(m －3)x －3（m ＞0）的图象于点N ．若只有当－2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）（第25题3211231234512345yxO32112312345yxO参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 二、填空题11．2 12．y ＝x2＋4x ＋3 13．8 14．30 20 15．没有三、解答题16．解：由题设，得 cosA ＝21，tanB ＝1．……………………………………… 1分∴ ∠A ＝60°，∠B ＝45°．……………………………………………………… 3分 ∴ ∠C ＝180°―∠A ―∠B ＝180°―60°―45°＝75°． …………………… 4分 17．解：（1）将x ＝0，y ＝3代入二次函数的表达式，得 m －2＝3． ……… 1分 解得 m ＝5． ………………………………………………………………… 2分（2）依题意，得 －m m 2)62(--＝2． 解得 m ＝－3． …………………… 3分经检验，m ＝－3是上分式方程的根．故 m ＝－3． ……………………… 4分 18．解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 c2＝a2＋b2＝22＋2)32(＝42.∴ c ＝4. ………………………………………………………………… 2分∵ sin B ＝c b ＝432＝23， ∴ ∠B ＝60°．…………………… 4分19．解：将二次函数的表达式配方，得 y ＝(x －k)2＋3k －6.∴ 二次函数图象的顶点坐标是（k ，3k －6).……………………………… 2分∴ ⎩⎨⎧<->.063,0k k …………………………………………………………… 3分 解得 0＜k ＜2. 故所求k 的取值范围是0＜k ＜2．……………………… 4分 20．解：（1）抛物线的函数解析式为y ＝x2－4x. ……………………………… 1分 直线的函数解析式为y ＝x. ……………………………………………… 2分 （2）解方程 x2－4x ＝x ，得x1＝0，x2＝5. …………………………… 3分 由题意知，x ＝5是点A 的横坐标.∴ 点A 的纵坐标y ＝x ＝5. …………………………………………………… 4分 ∴ 点A 的坐标是（5，5). …………………………………………………… 5分 ∴ OA ＝2255+＝52. ………………………………………………… 6分21．解：作AE ⊥CD 于点E.由题意可知：∠CAE ＝30°，∠EAD ＝45°，AE ＝33米. ………………… 1分九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝33CE .∴ CE ＝33tan 30°＝33×33＝3(米) .………………………………… 2分∴ AC ＝2CE ＝2×3＝6(米). ………………………………………………… 3分 在Rt △AED 中，∠ADE＝90°－∠EAD＝90°－45°＝ 45°，∴ DE ＝AE ＝33(米). ……………………………………………………… 4分 ∴ DC ＝CE ＋DE ＝（3＋33）米. ………………………………………… 5分 答：AC ＝6米，DC ＝（3＋33）米. ……………………………………… 6分 22．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．…………………………………… 1分 ∵ 灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向， ∴ ∠B ＝45°．在Rt △BCD 中，∵ sinB ＝BC CD，∴ CD ＝BC ·sin 45°＝10×22＝52（海里）．…… 3分在Rt △ACD 中， ∵ AC ＝102， 521sin 2102CD CAD AC ∠===∴．即1sin 2CAD ∠=．∴ ∠CAD ＝30°．……………………………… 5分∠CAF ＝∠BAF －∠CAD ＝45°－30°＝15°．答：灯塔C 处在观察站A 北偏西15°的方向． …………………… 6分 23．证明：（1）可求得A （0，－3），B （4，0），C （0，2）．（第22题解答北CBAFD∴ OA ＝3， OB ＝4， OC ＝2． ∴ AC ＝OA ＋OC ＝5．AB ＝22OB OA +＝2243+＝5．∴ AB ＝AC ．…………………………………………………………………… 3分（2）∵ 抛物线y ＝－21x2＋2x ＋2的对称轴是直线x ＝2，∴ 点Q 的坐标为（2，0）．∴ OQ ＝BQ ＝2． ∵ PQ ∥y 轴， ∴△BPQ ∽△BCO ．∴ BC BP ＝BO BQ ＝42＝21．∴ BP ＝PC ．…………………………………………………………………… 5分 又∵ AB ＝AC ， ∴ AP ⊥BC ．九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）∴ AP 垂直平分线段BC ．……………………………………………………… 6分 说明：要证BP ＝PC ，也可利用勾股定理先求出BC 的值，再利用三角函数求出BP 的值． 24．解：（1）y ＝(x －20)(－2x ＋80) ＝－2x2＋120x －1600．故所求y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x2＋120x －1600．…………………… 2分 （2）∵ y ＝－2x2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200． 当x ＝30时，y 最大＝200．∴ 当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．………… 4分 （3）由题意，当y ＝150时，即－2(x －30)2＋200＝150． 解得x1＝25，x2＝35．又销售量w ＝－2x ＋80，－2＜0，销售量w 随单价x 的增大而减小，故当x ＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．………… 7分 25．解：（1）∵ 点A ，B 是二次函数y ＝mx2＋(m －3)x －3（m ＞0）的图象与x 轴的交点， ∴ 令y ＝0，即mx2＋(m －3)x －3＝0，解得x1＝－1，x2＝m 3，又∵ 点A 在点B 左侧且m ＞0，∴ 点A 的坐标为（－1，0). ……………………… 3分321112345yxOAB（2）由（1）可知点B 的坐标为(m 3，0).∵ 二次函数的图象与y 轴交于点C ，∴ 点C 的坐标为(0 ，－3).∵ ∠ABC ＝45︒， ∴ m 3＝3. ∴ m ＝1. …… 5分（3）由（2）得，二次函数解析式为y ＝x2－2x －3. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 －2和2.由此可得交点坐标为(－2，5)和(2， －3).将交点坐标分别代入一次函数解析式y ＝kx ＋b 中，得 －2k ＋b ＝5，且2k ＋b ＝－3.解得k ＝－2，b ＝1.∴ 一次函数的解析式为 y ＝－2x ＋1. ………………… 8分。
济宁市中考数学试题及答案
济宁市中考数学试题及答案本文为您提供济宁市中考数学试题及答案。
济宁市中考数学试题涵盖基本数学知识和解题方法，通过答题分析可帮助考生巩固知识，提高解题技巧。
以下是试题及详细解答：一、选择题1. 以下哪个数是无理数？A) 5B) 0C) √2D) 9/10【答案】C【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，√2是一个无理数。
因此选项C正确。
2. 已知 a = 3, b = -2，则下列哪个式子成立？A) a + b = -5B) a - b = 1C) ab = 6D) a^2 + b^2 = 9【答案】A【解析】将a和b的值代入选项进行计算，只有选项A的结果是正确的，因此选项A正确。
3. 在直角三角形ABC中，∠ABC是直角，AB = 5，BC = 12。
求AC的长度。
A) 7B) 13C) 17D) 25【答案】B【解析】根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知值计算可得AC = √(5^2 + 12^2) = 13，因此选项B正确。
4. 已知正方形ABCD的边长为3 cm，E为BC的中点。
若以AE为直径绘制一个圆，求圆的面积。
A) 4.5π cm^2B) 6π cm^2C) 9π cm^2D) 12π cm^2【答案】C【解析】正方形的对角线相等，所以AC = BD = 3√2。
半径为AC的一半，即r = 3√2/2 = (3/√2) cm。
圆的面积为πr^2 = π(3/√2)^2 = 9πcm^2，因此选项C正确。
5. 在等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2。
若an = 23，则n的值为多少？A) 9B) 10C) 11D) 12【答案】D【解析】等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入已知值23 =3 + (n - 1)2进行计算，得到n = 12，因此选项D正确。
二、填空题1. 已知长方形的长为6 cm，宽为4 cm，则其面积为_______cm^2。
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2012年济宁市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定2．下列运算正确的是【】A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋23．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．下列式子变形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】A．40°B．75°C．85°D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是【】A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－12|＋(sin B－22)2＝0，则∠C＝．14．如图，是反比例函数y＝k－2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数b的取值范围是b＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则a1＜b2；其中正确的是(在横线上填出正确的序号)15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝．三、解答题（共55分）16．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5 2＞x ，x －3(x －1)≤5，并在数轴上表示出它的解集．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．(1)在图中画出线段DE 和DF ；(2)连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？19．问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的切线．21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P 是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)11．100－5x．12．24，4．13．75°．14．①②④．15．．三、解答题(共55分)16．解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为－1≤x＜5．17．解(1)如图所示；(2)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠F AD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠F AD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得，所以y＝3x＋1，验证：当x＝3时，y＝10．所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分(2)画出的图形如图所示；…6分(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因为p、q是正整数，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．23．解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x－4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．。