初中电学最大(小)值计算问题初探
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关系ꎮ
３. 解决思路:根据条件分析在什么情况下可能出现最大
( 小) 电流、最大( 小) 电压、最( 小) 大功率等极值ꎮ
４. 解题步骤:明白上述关系后ꎬ结合该条件下电路图ꎬ联
系串并联电路的电流、电压电阻、功率和相关电学计算公式
求解ꎮ
三、 求电学最大( 小) 值策略
１. 串联电路中的最大电流 Ｉ ｍａｘ :对比用电器额定电流与
４. 总功率变化范围ꎮ
①移动 ｐ 增大 Ｒ２ ꎬ且当电压表读数 Ｕ２ｍａ ｘ ＝ ３Ｖ 时:
Ｕ１ ＝ Ｕ－Ｕ２ｍａｘ ＝ ４.５Ｖ－３Ｖ ＝ １.５Ｖ
电流表读数:Ｉ ｍｉｎ ＝ Ｕ１ / Ｒ１ ＝ １.５Ｖ / ５Ω ＝ ０.３Ａ<０.５Ａ
Ｐ 总ｍｉｎ ＝ Ｉ ｍｉｎ Ｕ ＝ ０.３Ａ×４.５Ｖ ＝ １.３５Ｗ
衡的 图 像 及 溶 解 平 衡 的
特征有哪些?
特征:逆、等、定、动、变
建立
淀溶解 的 速 率 和 沉 淀 生
成的速率相等时ꎬ形成溶
质的饱和溶液ꎬ达到平衡
状态ꎬ这种平衡称为沉淀
溶解平衡ꎮ
环节五 整理
学生活动
【 练习 １】 书写碘化银、氢
氧化镁溶解平衡的方程式
得到通式:
ＭｍＮｎ( ｓ)
ｍＭ ｎ＋ ( ａｑ)
＋ｎＮ ｍ－( ａｑ)
请各 位 同 学 完 成 溶 解 平
( Ｒ２ｍａｘ ) 决定( 应同时考虑电压表是否超过量程) ꎮ 则有:
Ｒ 总ｍａｘ ＝ Ｒ Ｌ ＋Ｒ２ｍａｘ
Ｉ ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 / Ｒ 总ｍａ
Ｐ 总ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 Ｉ ｍｉｎ
Ｕ２ｍａｘ ＝ Ｉ ｍｉｎ Ｒ２ｍａｘ
３. 滑动变阻器所分最大电压 Ｕ２ｍａｘ :由电压表的量程决
定ꎮ 则有:
Ｕ Ｌｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 －Ｕ２ｍａｘ
⦾教 育 教 学
初中电学最大( 小) 值计算问题初探
陈国才
摘 要:初中电学计算中最大( 小) 值是物理教学难点ꎬ其实际上电学最值理论相通ꎬ解题思路普遍适用ꎬ本文主要就电学最
值( 部分) 和解题思路方面的探讨ꎮ
关键词:初中物理ꎻ电学ꎻ最值
在初中物理电学试题中ꎬ用电器有额定值、电表有量程、
滑动变阻器有最大阻值和允许通过的最大电流ꎮ 当电路发
生动态变化时ꎬ都不能超过这些值ꎬ于是就出现了所求物理
量的就最大( 小) 值( 或范围) 问题ꎬ这类问题出现在初中物
理属于比 较 难 的 一 类 探 究 题ꎮ 本 文 将 电 学 中 一 部 分 最 大
(小) 值计算题探讨类比ꎬ得到一些简洁办法ꎬ也期对教师和
学生求解这类试题起到画龙点睛作用ꎮ
一、 初中电学最大( 小) 值种类
Ｉ ｍｉｎ ＝ Ｕ Ｌｍｉｎ / Ｒ Ｌ
Ｒ２ｍａｘ ＝ Ｕ２ｍａｘ / Ｉ ｍｉｎ
Ｐ ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 Ｉ ｍｉｎ
４. 变化范围
电流表示数变化的范围:Ｉ ｍｉｎ ~ Ｉ ｍａｘ
电压表示数变化的范围: Ｕ 灯ｍｉｎ ~ Ｕ 灯正常 或 Ｕ 滑ｍｉｎ ~ Ｕ 滑ｍａｘ
( 观察其测量对象)
滑动变阻器接入电路的阻值范围:Ｒ 滑ｍｉｎ ~ Ｒ 滑ｍａｘ
电流表量程决定———“ 取较小值( Ｉ ｍａｘ ) ” ꎬ则有:
Ｒ 总ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 / Ｉ ｍａｘ
Ｒ２ｍｉｎ ＝ Ｒ 总ｍｉｎ －Ｒ Ｌ ꎬ
Ｕ２ｍｉｎ ＝ Ｉ ｍａｘ Ｒ２ｍｉｎ
Ｐ 总ｍａｘ ＝ Ｕ 电源 Ｉ ｍａｘ
２. 电路中的 最 小 电 流 Ｉ ｍｉｎ : 由 滑 动 变 阻 器 接 入 的 阻 值
所以ꎬ电流表、电压表滑动变阻器及电功率变化范围分
别为:０.３Ａ ~ ０.５Ａ、２Ｖ ~ ３Ｖ、４Ω ~ １０Ω、１.３５Ｗ ~ ２.２５Ｗꎮ
思路点拨:本题电路图有电压表和电流表ꎬ在移动滑片
过程中ꎬ电压表和电流表示数均发生改变ꎮ 即当移动滑片使
电压表( 或电流表) 示数达最大( 小) 值时ꎬ算出此时电流表
电路总功率范围:Ｐ ｍｉｎ ~ Ｐ ｍａｘ
５. 范例讲解
范例 １:电源电压 Ｕ ＝ ４.５ＶꎬＲ１ ＝ ５ΩꎬＲ２ ( ２０Ωꎬ１Ａ) ꎬ电流
表范围:０ ~ ０.６Ａꎮ 求下列两种情况下最大电流、电源最大电
功率ꎮ
第一个图:Ｐ→ａ 时ꎬ只有 Ｒ１ 接入电路ꎬ此时总电阻最
小ꎬ电流最大ꎬ总功率最大ꎮ
Ｉ ｍａｘ ＝ Ｕ / Ｒ１ ＝ ４.５Ｖ / ５Ω ＝ ０.９Ａ
１. 电路中的电流表、电压表允许的最大( 小) 值ꎮ
２. 滑动变阻器允许接入的最大( 小) 电阻ꎮ
３. 电路中用电器最大( 小) 功率ꎮ
二、 电学最大( 小) 值解题思路
１. 重视恒量:初中物理电学试题中ꎬ通常题目常常会给
定一些恒量ꎮ 如电源电压与定值电阻的阻值等ꎮ
２. 关系解读:找到可求量与要求量之间的因果及数量
Ｒ２ｍａｘ ＝ Ｕ２ｍａｘ / Ｉ ＝ ３Ｖ / ０.３Ａ ＝ １０Ω
②移动 Ｐ 减小 Ｒ２ ꎬ且电流表读数为 Ｉ ｍａｘ ＝ ０.５Ａ 时:
电压表读数:Ｕ２ｍｉｎ ＝ Ｕ－Ｕ１ ＝ ４.５Ｖ－０.５Ａ×５Ω ＝ ２Ｖ<３Ｖ
Ｐ 总ｍａｘ ＝ Ｉｍａｘ Ｕ ＝ ０.５Ａ×４.５Ｖ ＝ ２.２５Ｗ
Ｒ２ｍｉｎ ＝ Ｕ２ｍｉｎ / Ｉ ｍａｘ ＝ ２Ｖ / ０.５Ａ ＝ ４Ω
出现极值ꎬ解题过得中要注意极值出现的条件ꎬ即必须考虑
电流不能超过其量程ꎮ
范例 ２:电源电压 Ｕ ＝ ４. ５ＶꎬＲ１ ＝ ５ΩꎬＲ２ ( ２０Ωꎬ０. ５Ａ) ꎬ电
流表范围:０ ~ ０.６Ａꎬ电压表(０ ~ ３Ｖ) ꎮ 当使电路安全时ꎬ求:
１. 电流表求数变化范围ꎻ
２. 电压表求数变化范围ꎻ
３. 滑动变阻器变化范围ꎻ
( 电压表) 读数是否超过量程ꎬ从而求出滑动变阻器和总功
率范围ꎮ
( 下转第 １１ 页)
９
⦾教 育 教 学
续表
教学环节
教师活动
ＡｇＣｌ 溶解平衡的建立
＋
ＡｇＣｌ( ｓ)
Ａｇ ( ａｑ ) ＋
Ｃｌ －( ａｑ)
定义: 在 一 定 条 件 下ꎬ 难
环节四 溶解平衡的 溶强电解质溶于水ꎬ当沉
Ｐ ｍａｘ ＝ Ｉ ｍａｘ Ｕ ＝ ０.９Ａ×４.５Ｖ ＝ ４.０５Ｗ
第二个图:Ｐ→某点时ꎬ且当电流表最大读数是 ０.６Ａ 时ꎬ
总功率最大ꎮ
Ｉ ｍａｘ ＝ ０.６Ａ Ｐ ｍａｘ ＝ Ｉ ｍａｘ Ｕ ＝ ０.６Ａ×４.５Ｖ ＝ ２.７Ｗ
思路点拨:第一图没有电流表ꎬ不考虑电流变化ꎬ直接运
用公式求解ꎮ 第二个图电流表控制电流ꎬ移动滑片过程中会
３. 解决思路:根据条件分析在什么情况下可能出现最大
( 小) 电流、最大( 小) 电压、最( 小) 大功率等极值ꎮ
４. 解题步骤:明白上述关系后ꎬ结合该条件下电路图ꎬ联
系串并联电路的电流、电压电阻、功率和相关电学计算公式
求解ꎮ
三、 求电学最大( 小) 值策略
１. 串联电路中的最大电流 Ｉ ｍａｘ :对比用电器额定电流与
４. 总功率变化范围ꎮ
①移动 ｐ 增大 Ｒ２ ꎬ且当电压表读数 Ｕ２ｍａ ｘ ＝ ３Ｖ 时:
Ｕ１ ＝ Ｕ－Ｕ２ｍａｘ ＝ ４.５Ｖ－３Ｖ ＝ １.５Ｖ
电流表读数:Ｉ ｍｉｎ ＝ Ｕ１ / Ｒ１ ＝ １.５Ｖ / ５Ω ＝ ０.３Ａ<０.５Ａ
Ｐ 总ｍｉｎ ＝ Ｉ ｍｉｎ Ｕ ＝ ０.３Ａ×４.５Ｖ ＝ １.３５Ｗ
衡的 图 像 及 溶 解 平 衡 的
特征有哪些?
特征:逆、等、定、动、变
建立
淀溶解 的 速 率 和 沉 淀 生
成的速率相等时ꎬ形成溶
质的饱和溶液ꎬ达到平衡
状态ꎬ这种平衡称为沉淀
溶解平衡ꎮ
环节五 整理
学生活动
【 练习 １】 书写碘化银、氢
氧化镁溶解平衡的方程式
得到通式:
ＭｍＮｎ( ｓ)
ｍＭ ｎ＋ ( ａｑ)
＋ｎＮ ｍ－( ａｑ)
请各 位 同 学 完 成 溶 解 平
( Ｒ２ｍａｘ ) 决定( 应同时考虑电压表是否超过量程) ꎮ 则有:
Ｒ 总ｍａｘ ＝ Ｒ Ｌ ＋Ｒ２ｍａｘ
Ｉ ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 / Ｒ 总ｍａ
Ｐ 总ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 Ｉ ｍｉｎ
Ｕ２ｍａｘ ＝ Ｉ ｍｉｎ Ｒ２ｍａｘ
３. 滑动变阻器所分最大电压 Ｕ２ｍａｘ :由电压表的量程决
定ꎮ 则有:
Ｕ Ｌｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 －Ｕ２ｍａｘ
⦾教 育 教 学
初中电学最大( 小) 值计算问题初探
陈国才
摘 要:初中电学计算中最大( 小) 值是物理教学难点ꎬ其实际上电学最值理论相通ꎬ解题思路普遍适用ꎬ本文主要就电学最
值( 部分) 和解题思路方面的探讨ꎮ
关键词:初中物理ꎻ电学ꎻ最值
在初中物理电学试题中ꎬ用电器有额定值、电表有量程、
滑动变阻器有最大阻值和允许通过的最大电流ꎮ 当电路发
生动态变化时ꎬ都不能超过这些值ꎬ于是就出现了所求物理
量的就最大( 小) 值( 或范围) 问题ꎬ这类问题出现在初中物
理属于比 较 难 的 一 类 探 究 题ꎮ 本 文 将 电 学 中 一 部 分 最 大
(小) 值计算题探讨类比ꎬ得到一些简洁办法ꎬ也期对教师和
学生求解这类试题起到画龙点睛作用ꎮ
一、 初中电学最大( 小) 值种类
Ｉ ｍｉｎ ＝ Ｕ Ｌｍｉｎ / Ｒ Ｌ
Ｒ２ｍａｘ ＝ Ｕ２ｍａｘ / Ｉ ｍｉｎ
Ｐ ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 Ｉ ｍｉｎ
４. 变化范围
电流表示数变化的范围:Ｉ ｍｉｎ ~ Ｉ ｍａｘ
电压表示数变化的范围: Ｕ 灯ｍｉｎ ~ Ｕ 灯正常 或 Ｕ 滑ｍｉｎ ~ Ｕ 滑ｍａｘ
( 观察其测量对象)
滑动变阻器接入电路的阻值范围:Ｒ 滑ｍｉｎ ~ Ｒ 滑ｍａｘ
电流表量程决定———“ 取较小值( Ｉ ｍａｘ ) ” ꎬ则有:
Ｒ 总ｍｉｎ ＝ Ｕ 电源 / Ｉ ｍａｘ
Ｒ２ｍｉｎ ＝ Ｒ 总ｍｉｎ －Ｒ Ｌ ꎬ
Ｕ２ｍｉｎ ＝ Ｉ ｍａｘ Ｒ２ｍｉｎ
Ｐ 总ｍａｘ ＝ Ｕ 电源 Ｉ ｍａｘ
２. 电路中的 最 小 电 流 Ｉ ｍｉｎ : 由 滑 动 变 阻 器 接 入 的 阻 值
所以ꎬ电流表、电压表滑动变阻器及电功率变化范围分
别为:０.３Ａ ~ ０.５Ａ、２Ｖ ~ ３Ｖ、４Ω ~ １０Ω、１.３５Ｗ ~ ２.２５Ｗꎮ
思路点拨:本题电路图有电压表和电流表ꎬ在移动滑片
过程中ꎬ电压表和电流表示数均发生改变ꎮ 即当移动滑片使
电压表( 或电流表) 示数达最大( 小) 值时ꎬ算出此时电流表
电路总功率范围:Ｐ ｍｉｎ ~ Ｐ ｍａｘ
５. 范例讲解
范例 １:电源电压 Ｕ ＝ ４.５ＶꎬＲ１ ＝ ５ΩꎬＲ２ ( ２０Ωꎬ１Ａ) ꎬ电流
表范围:０ ~ ０.６Ａꎮ 求下列两种情况下最大电流、电源最大电
功率ꎮ
第一个图:Ｐ→ａ 时ꎬ只有 Ｒ１ 接入电路ꎬ此时总电阻最
小ꎬ电流最大ꎬ总功率最大ꎮ
Ｉ ｍａｘ ＝ Ｕ / Ｒ１ ＝ ４.５Ｖ / ５Ω ＝ ０.９Ａ
１. 电路中的电流表、电压表允许的最大( 小) 值ꎮ
２. 滑动变阻器允许接入的最大( 小) 电阻ꎮ
３. 电路中用电器最大( 小) 功率ꎮ
二、 电学最大( 小) 值解题思路
１. 重视恒量:初中物理电学试题中ꎬ通常题目常常会给
定一些恒量ꎮ 如电源电压与定值电阻的阻值等ꎮ
２. 关系解读:找到可求量与要求量之间的因果及数量
Ｒ２ｍａｘ ＝ Ｕ２ｍａｘ / Ｉ ＝ ３Ｖ / ０.３Ａ ＝ １０Ω
②移动 Ｐ 减小 Ｒ２ ꎬ且电流表读数为 Ｉ ｍａｘ ＝ ０.５Ａ 时:
电压表读数:Ｕ２ｍｉｎ ＝ Ｕ－Ｕ１ ＝ ４.５Ｖ－０.５Ａ×５Ω ＝ ２Ｖ<３Ｖ
Ｐ 总ｍａｘ ＝ Ｉｍａｘ Ｕ ＝ ０.５Ａ×４.５Ｖ ＝ ２.２５Ｗ
Ｒ２ｍｉｎ ＝ Ｕ２ｍｉｎ / Ｉ ｍａｘ ＝ ２Ｖ / ０.５Ａ ＝ ４Ω
出现极值ꎬ解题过得中要注意极值出现的条件ꎬ即必须考虑
电流不能超过其量程ꎮ
范例 ２:电源电压 Ｕ ＝ ４. ５ＶꎬＲ１ ＝ ５ΩꎬＲ２ ( ２０Ωꎬ０. ５Ａ) ꎬ电
流表范围:０ ~ ０.６Ａꎬ电压表(０ ~ ３Ｖ) ꎮ 当使电路安全时ꎬ求:
１. 电流表求数变化范围ꎻ
２. 电压表求数变化范围ꎻ
３. 滑动变阻器变化范围ꎻ
( 电压表) 读数是否超过量程ꎬ从而求出滑动变阻器和总功
率范围ꎮ
( 下转第 １１ 页)
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续表
教学环节
教师活动
ＡｇＣｌ 溶解平衡的建立
＋
ＡｇＣｌ( ｓ)
Ａｇ ( ａｑ ) ＋
Ｃｌ －( ａｑ)
定义: 在 一 定 条 件 下ꎬ 难
环节四 溶解平衡的 溶强电解质溶于水ꎬ当沉
Ｐ ｍａｘ ＝ Ｉ ｍａｘ Ｕ ＝ ０.９Ａ×４.５Ｖ ＝ ４.０５Ｗ
第二个图:Ｐ→某点时ꎬ且当电流表最大读数是 ０.６Ａ 时ꎬ
总功率最大ꎮ
Ｉ ｍａｘ ＝ ０.６Ａ Ｐ ｍａｘ ＝ Ｉ ｍａｘ Ｕ ＝ ０.６Ａ×４.５Ｖ ＝ ２.７Ｗ
思路点拨:第一图没有电流表ꎬ不考虑电流变化ꎬ直接运
用公式求解ꎮ 第二个图电流表控制电流ꎬ移动滑片过程中会