河南省许昌市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河南省许昌市高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若f（x）=x3 ，f′（x0）=3，则x0的值是（）.
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D .
2. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）
A . 2
B . 3
C . -2
D . -3
3. （2分）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 推理形式错误
D . 以上都可能
4. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知函数f（x）=x3﹣x+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切
线方程是（）
A . 4x﹣y﹣2=0
B . 4x﹣y+2=0
C . 2x﹣y=0
D . 2x﹣y﹣3=0
5. （2分） (2016高二上·汕头期中) 设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C . 若l⊥α，l∥β，则α∥β
D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β
6. （2分）具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如表所示．若y与
x0123
y﹣11m6
x的回归直线方程为 =3x﹣，则m的值是（）
A . 4
B .
C . 5.5
D . 6
7. （2分） (2015高二下·周口期中) 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）
A . ﹣g（x）
B . f（x）
C . ﹣f（x）
D . g（x）
8. （2分） (2018高二下·龙岩期中) “已知函数，求证：与中至少有一个不小于。

”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）
A . 假设且 ;
B . 假设且 ;
C . 假设与中至多有一个不小于;
D . 假设与中至少有一个不大于 .
9. （2分） (2015高三上·秦安期末) 如图所示的程序框图的功能是（）
A . 求数列{ }的前10项的和
B . 求数列{ }的前11项的和
C . 求数列{ }的前10项的和
D . 求数列{ }的前11项的和
10. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）
A . ﹣1+i
B . ﹣1﹣i
C . 1+i
D . 1﹣i
11. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）
A . （0,1）
B . （1,2）
C . （2,3）
D . （3,4）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·思南期中) 曲线f（x）= 在点（4，f（4））处的切线方程为________．
14. （1分） (2016高二下·河南期中) 已知 =a﹣i，则a=________．
15. （1分） (2015高三上·和平期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为________ cm3 ．
16. （1分） (2017高二下·孝感期末) 函数y=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分）(2018·天津模拟) 已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：(n∈N，n≥2)．参考数据：ln2≈0.6931.
18. （10分） (2016高二下·唐山期中) 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？
参考数据：独立性检验临界值表
p（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2= ，n=a+b+c+d．
19. （5分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）
（I）当a≥ 时，求证：f（x）≤0．
（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2017高二上·廊坊期末) 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：
月份123456
销售量x（万件）1011131286
利润y（万元）222529261612
（参考公式： = ）= ，．
（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
21. （10分）设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．
（1）当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；
（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数 .
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、22-1、
22-2、。