浙教版九年级数学上册《二次函数的图象》课件

2. y 2x2 与 y 2 x 12 3
的图像有什么关系?
1.你能说出由函数 y 3x2 的图像怎样得到函数
y 3 x 22 1的图像吗?
2.如果把函数 y 5x 2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个
单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式.
y 2x2 …
y
18
y
8
1 2
x22和
y
0
2 x22的图8 像.18
y y
…
2x2
C y x2
C y x2
B
O 1A
x
B
O 1A
x
函数 y ax2 a 0与 y x2 的图像间有什么
关系？
二次函数y=ax2(a>0)的图像可以由 y=x2的图像变化得到，横坐标不变，纵坐 标伸长（a>1)或缩短（0<a<1)到原来的a倍.

b 2a
,
4ac 4a
b2

7 y ax2 bx ca 0 提取二次项系数
解：
y

a

x2

b a
x


c
配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
整理:前三项化

a

x2

2

b 2a

x


b 2a
2



b 2a
2
二次函数 y ax2,a 0 中，a起什么作用？
a 决定了图像的开口方向和同坐标系中的开口大小.
请画出 y 2x2 与 y 2 x 12 3 的图像,并回答下列问题:
1.抛物线 y 2x2 与 y 2 x 12 3
的顶点分别是多少？对称轴和开口方 向怎样？那么开口大小呢？开口大小 与谁有关呢？
3. 思考:对于二次函数 y a x h2 k a 0 , a
的作用是什么? h 和 k 分别代表什么含义?
二次函数 y a x h2 k a 0,
a 确定了图像的开口大小及方向；
h 决定了图像的左右平移：左正右负；
k 决定了图像的上下平移：上正下负.
y 2x2 4x 2 的图像？
x1, x2是抛物线与x轴交点的横坐标
3.二次函数的图像是什么形状？ 抛物线
a>0时，开口向上； a<0时，开口向下.
如何快速画出其草图？ 三点： 抛物线的顶点，顶点两边取两点.
二次函数的图象
1.列表画出函数 y x2 和 y 2x2 的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y x2 … 9 请4 你用1类似0的方1法画4出 9 …
二次函数的图象
1.二次函数的定义： y ax2 bx c,a 0
2.二次函数解析式的形式
一般式： y ax2 bx c,a 0
顶点式： y a x h2 k,a 0
顶点:（h，k)
交点式： y a x x1 x x2 ,a 0



c
为平方形式， 后两项合并同 类项

a

x

b 2a
2


b 2a
2


c

a

x
b 2aຫໍສະໝຸດ a
b 2a
2

c

a

x

b 2a
2

4ac 4a
b2
化简:去掉中括号
问：
函数 y 2x2 的图像通过怎样的平移可得到函数
二次函数的顶点
求下列二次函数的顶点
1 y x2
2 y 2x2 5
3 y 2 x 12 5
4 y 2 x 12 5
5 y 2x2 4x 2
6 y 3x2 x 2
二次函数的顶点
求下列二次函数的顶点
顶点坐标