高一数学：1《幕、指、对函数模型增长的差异性》课件 公开课一等奖课件

思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二 分法求出函数f(x)的零点吗？
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何？请画出其大致图象.
y y=2x y=x2 y=log2x 1
o
1 2
4
x
思考5:根据图象，不等式log2x<2x<x2和 log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
y y=xn
y=ax o 1 x
y=logax
理论迁移 例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度 y(°C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机 处理后显示出如下图象，试对该实验现象作 出合理解释.
y
o
5
10
t
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y
y=2x y=x2 y=log2x 1 o 1 2 4 x
思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异
思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?
思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax 与xn的大小关系应如何阐述？ 思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函 数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快 慢情况是如何变化的？
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异
对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何？
x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 -0.737 1 2 1 0 1.4 2.639 1.96 0.485 1.8 3.482 3.24 0.848 2.2 4.595 4.84 1.138 2.6 6.063 6.76 1.379 3.0 8 9 3.4 10.556 11.56 … … … …
y
y=xn y=logax o 1 x
思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂 函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的 快慢情况如何是如何变化的？
思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一 个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系 如何？ 思考9:指数函数y=ax (0<a<1)，对数函数 y=logax(0<a<1)和幂函数y=xn(n<0),在区间 (0,+∞)上衰减的快慢情况如何？
y=log2x -2.322
1.585 1.766
思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列 自变量与函数值对应表： x y=2x y=x2 0 1 0 1 2 1 2 4 4 3 8 9 4 5 6 7 8
16 32 64 128 256 16 25 36 49 64
当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共 有几个交点？
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
3.2.1 几类不同增长的函数模型
第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性
问题提出
1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问 题，其增长速度是有差异的，我们怎样 认识这种差异呢？
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否 恒小于xn? 思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢 程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何 变化？ 思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁 的增长速度相对较快？
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。