模型预测控制

反馈校正
2 3 y
u
4
yˆ(k1)ym(k
e(k1)yˆ(k
1
k k+1
t/T
1─k时刻的预测输出ym(k) 2─k＋１时刻实际输出y (k+1)
3─预测误差e(k+1)
4─k＋１时刻校正后的预测输出ym(k+1)
反馈校正
y(k) e(k)
y (k+j| k)
y(k-j)
u(k-j) k-j
ym(k )
+ ym(k+j| k)
+
反馈校正
预测模型
y(k|k)
_ +
模型预测控制的基本原理
预测模型
预测模型的功能
根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k -j) | j≥1 }和未来输入 { u(k + j - 1) | j =1, …, M} ，预测系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, P} 。
i ＝1, 2, 3, …, j
滚动优化
控制目的
▪通过某一性能指标J 的最优, 确定未来的控制作
用u(k+j|k)。指标J希望模型预测输出尽可能趋近
于参考轨迹。
优化过程
▪随时间推移在线优化，每时刻反复进行 ▪优化目标只关心预测时域内系统的动态性能 ▪每周期只将u(k+1|k)或u(k+m|k)施加于被控过程
模型预测控制的发展
理论背景：
新的控制理论得到发展
➢现代控制理论
状态空间分析法 最优控制理论 系统辨识与参数估计
➢新发展的控制理论
自适应控制 非线性控制 多变量控制
➢得到应用：航空、机电、军事等
模型预测控制的发展
存在问题——过程工业应用差
➢ 控制理论的问题： 依赖精确模型 适合多变量控制，但算法复杂 实现困难：计算量大、鲁棒性差….
i k i k
y(k)giu(ki1)
i0
无限脉冲响应模型
离散脉冲响应序列 g1， g2，…, gi…
可以直接测量 也可以从其它模型转换得到
离散脉冲响应模型
线性、定常、自衡系统的脉冲响应总是会收敛的
可以用有限脉冲响应替代
N
y(k) giu(ki 1) i1
即近似认为：
gi g0i
iN iN
N 模型截断长度
过去 y(k-j) u(k-j)
当前
未来
y1 (k+j|k) y2 (k+j|k)
预测时域P u1 (k+j|k) u2 (k+j|k)
控制时域M
k-j
k
k+m
k+p
常用模型预测的形式
差分方程
n
m
y(k)aiy(ki)bju(kj)
i1
j1
状态方程
x(k1)A(xk)Bu(k)
y(k)C(xk)
脉冲传递函数
预测模型形式
➢ 参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、 传递函数等
➢ 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、 智能模型等
预测模型
基于模型的预测示意图（P=M）
过去
未来
3
y
4
1
u
2
k 时刻
1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出
预测模型（P > M）
模型预测控制的未来发展
多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性 线性系统 自适应预测—理论性较强 非线性预测控制系统 内部模型用神经网络（ ANN ）描述 针对预测控制的特点开展研究 国内外先进控制软件包开发所采用 分布式预测控制
模型预测控制的基本原理
r(k)
+_
d(k)
u(k)
y(k)
在线优化
受控过程
一步输出预测：
y ˆm(k1)G ˆ(z1)u(k1)(k1) g ˆ(z1)u(k)(k1)
预测误差
预测误差：
e ( k 1 ) y ˆm ( k 1 ) y ( k 1 )
由于 y(k+1) 无法得到，用 y(k) 近似替代：
e(k)y ˆm(k)y(k)
即在预测时域 P 内不考虑预测误差的变化
ym(k+j| k-1)
u (k+j )
yˆ(k1)ym(k1)e(k1) e(k1)e(k)y(k)ym(k)
k
k+P
模型预测控制的基本算法
动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control ） 模型算法控制（MAC，Model Algorithm Control） 广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control） 预测函数控制（PFC，Predictive Functional Control） 滚动时域控制（RHC，Receding Horizon Control）
模型预测控制
模型预测控制
模型预测控制的发展 模型预测控制的基本特点 模型预测控制的基本原理 模型预测控制的基本算法
模型预测控制的发展
时代背景：
20世纪70年代 ➢工业生产规模不断扩大 ➢对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全…… ➢复杂性：非线性、时变性、耦合、时滞…… ➢控制仪表获得很大发展
u(k-j)
控制时域
k-j
k
k+m
k+p
反馈校正
每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的 输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再 进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输 出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用 了反馈信息，构成闭环优化。
反馈校正
y (k+j|k)= ym(k+j|k) +e(k+j|k) e (k+j|k)= y (k|k) - ym (k|k)
MAC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动 优化和参考轨迹等几个部分。 MAC采用系统脉冲响应作为内部预测模型，是 一种非参数模型。 用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型， 预测系统未来的输出状态。 经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与 参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行 滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控 制，完成整个动作循环。
N
z1 gi zi1u(k) (k) i 1
z1g(z1)u(k) (k)
gNu(k N) (k) gN zNu(k) (k)
输出预测
预测模型：
y(k)G ˆ(z1)u(k)(k) z1g ˆ(z1)u(k)(k)
第1步输出预测：
y ˆm(k1)G ˆ(z1)u(k1)(k1) g ˆ(z1)u(k)(k1)
G(z)y(z)CzIA1B
u(z)
由于
(z I A ) ( Iz 1 A 2 z A 2 z 3 ) I
即 (z IA ) 1 z 1 I z 2 A z 3 A 2
因而 G (z)CAj1zjBhjzj
j1
j1
其中
hj CAj1B
Markov矩阵
对输出的预测
利用预测模型得到输出预测 ym(k+j|k) ym(k+j|k)＝f [u(k-i), y(k-i)]
工业自动化工具的发展（仪表）
年代 1950
1960
工业发展状况
仪表技术
化工、钢铁、纺织、造纸等，规 气动仪表，标准信号：20～100kPa
模较小；电子管时代
采用真空电子管；自动平衡型
记录仪
半导体技术；石油化工；计算机； 电动仪表，标准信号：0～10mA
大型电站；过程工业大型化
仪表控制室；模拟流程图；DDC
现代典型过程对象的控制系统层次图
Unit1 为 传 统 结构 Unit2 为 MPC 结构
模型预测控制的基本特点
预测控制算法的核心内容：
建立内部模型 确定参考轨迹 设计控制算法 实行在线优化
预测控制算法的三要素为：
预测模型 滚动优化 反馈校正
模型预测控制的三要素
预测模型
对未来一段时间内的输出进行预测
➢ 工程实际的问题： 受控过程越来越复杂，难以建模 不确定因素多 能源危机 经济效益
• 70年代
开始关注工业过程复杂性控制问题 串级控制、前馈控制等在过程控制中得到应用 现代控制理论仍很少在过程控制领域应用
• 80年代
Richalet和Cutler两人几乎同时报道研究成果 MPHC（模型预测启发式控制） DMC（动态矩阵控制）
0 q 1 0 r 1
在线优化求解
无约束条件时：
J 0 u
把 y ˆ(k 1 )g ˆ(z 1)u (k) h e(k)代入J 的表达式，并对 u(k)求导，可以求得当前时刻的最优控制：
离散脉冲响应模型
存在未建模动态（或建模误差）：
~ y(k) giu(ki1)
优点：
iN
▪无需知道系统的阶次等结构信息
▪模型长度 N 可以调整
缺点：
▪不适合非自衡对象
▪模型参数冗余
预测模型
N
y(k) giu(k i) (k) i 1
g1u(k 1) g2u(k 2)
g1z1u(k) g2z2u(k)
闭环预测
引入预测误差反馈，得到闭环预测： 反馈校正
y ˆ(k1)y ˆm (k1)h(e k) g ˆ(z 1)u(k)h[y ˆm (k)y(k)]
h为反馈系数
参考轨迹
参考轨迹：
w (k 1 ) ( 1 )y sp y (k )
ysp： 设定值 y(k)：系统输出
： 柔化系数
01
MAC在线优化示意图
y(k+1) u(k)
ysp w(k)
设定值ysp
过去
未来
一步输出预 测y(k+1)
y(k)
参考轨迹w(k)
当前时刻最 优控制u(k)
k-1
k
k+1
t/T
目标函数
性能指标函数：
J q [y ˆ ( k 1 ) w ( k 1 )2 ]r2 ( u k )
q为输出跟踪加权系数， r为输入加权系数
模型算法控制（MAC）
应用最早的一种模型预测控制算法 上世纪60年代末，Richalet等提出并应用 上世纪70年代，Mehra等对Richalet工作进 行总结 Mehra等提出进一步理论研究
模型算法控制－MAC
模型算法控制基本思想 单步模型算法控制算法 模型算法控制基本算法 模型算法控制参数选择
模型预测控制的优势
对模型要求不高 鲁棒性可调 可处理约束 (操作变量 MV、被控变量CV) 可处理 “方”、“瘦”、“胖”，进行自动转换 可实现多目标优化（包括经济指标） 可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系统、 零增益系统
模型预测控制的弱势
开环控制+滚动优化的实施需要闭环特性的分析， 甚至是标称稳定性的分析 在线计算量较大。目前广泛应用于慢过程对象的 控制问题上 非线性对象，需要额外的在线计算 需要辨识模型，分析干扰，确定性能指标，整个 问题集合了众多信息
模型算法控制－MAC
参考轨迹 输入
u(k)
y(k)
优化计算
受控对象
Z-1
预测输出
内部模型
e(k)
模型算法控制原理框图
离散脉冲响应模型
y
gi：脉冲响应系数
g11 g2
gN
0 12
t /T N
开环稳定系统的离散脉冲响应曲线
离散脉冲响应模型
适宜对象：线性、定常、自衡系统
在输入端加入控制量
数学表达式： u(ki) 0
模型预测控制正式问世 Cutler 壳牌石油公司 多变量模型预测控制软件 Richalet 专利转让 Setpoint公司 多变量控制器
模型预测控制的基本特点
➢ 首先在工程实践获得成功应用 ➢ 是经典和现代控制理论的结合
反馈控制 最优控制 （滚动优化+反馈校正）； ➢ 是处理过程控制中多变量约束控制问题的最有效方法 ➢ 典型代表：MAC、DMC和GPC
输出预测
第2步输出预测：
y ˆm(k2)G ˆ(z1)u(k2)(k2) g ˆ(z1)u(k1)(k2)
第i 步输出预测：
y ˆm(ki)G ˆ(z1)u(ki)(ki) g ˆ(z1)u(ki1)(ki)
单步MAC算法
预测时域 P = 1 控制时域 M = 1
单步输出预测
预测模型：
y(k)G ˆ(z1)u(k)(k) z1g ˆ(z1)u(k)(k)
1970
集成电路技术；微处理器；能源 电动仪表，标准信号：4～20mA
危机；工业现代化；微机广泛应 CAD；自动机械工具；机器人；DCS；
用
PLC
1980 办公自动化；数字化技术；通讯、 数字化仪表；智能化仪表；先进控制
网络技术；重视环境
软件
1990后 智能控制；工业控制高要求
现场总线；分析仪器的在线应用；优 化控制
m< j ▪全局看是动态优化
滚动优化（P = M）
k时刻优化
yr y
2 1
3
u
k+1时刻优化
2
yr
1
y
3
u
k k+1
1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
t/T
滚动优化（P > M）
过去
当前
设定值 轨迹
y(k-j)
未来
y (k+j| k)
预测时域
u (k+j| k)
滚动优化
滚动进行有限时域在线优化
反馈校正
通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高 的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
模型预测控制的优势
建模方便 不需要深入了解过程内部机理 有利于提高系统鲁棒性的控制器设计 滚动的优化策略 较好的动态控制效果 不增加理论困难 可推广到有约束条件、大纯 滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法