北师大版七年级数学上册期末复习知识点大全doc

北师大版七年级数学上册期末复习知识点大全doc
一、选择题
1．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =
D ．如果1
22
a b =
，那么a b = 2．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m
的一切值中属于整数的有（ ） A ．1，2，3，4，5 B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6
3．把方程
13
124
x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++
C ．2(1)43x x -=-+
D ．2(1)4(3)x x -=-+
4．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输
出的结果为（ ）
A ．
1
2
B ．
112
C ．2
D ．3
5．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，
72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
6．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1
c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
7．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=- D ．532x x -=
8．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如图，已知矩形的长宽分别为m，n，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（）
A．3mn B．5mn C．7mn D．9mn
10．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为
（）
A．8B．10C．16D．32
11．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是()
A．第80个图形B．第82个图形C．第84个图形D．第86个图形12．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（）
A．2019B．2018C．2016D．2013
二、填空题
13．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、
每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．
14．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 15．运动场的跑道一圈长400m ．甲练习骑自行车，平均每分骑350m ；乙练习跑步，平均每分跑250m ．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．
16．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
17．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．
18．已知一个角的补角是它余角的10倍，则这个角的度数是_______________ 19．观察下列等式: ① 32 - 12 = 2 × 4 ② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ......
那么第n （n 为正整数）个等式为___________ 20．将一列有理数1,2,3,4,5,6,
---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的
位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．
21．已知
10
a=，
211
a a
=-+，
322
a a
=-+，…，依此类推，则
2019
a=_______．22．如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个.
三、解答题
23．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和；
（2）求第5个台阶上标着的数x．
应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含k（k为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．
24．“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校600名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A：非常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图(图形如下)，并根据图中信息，回答下列问题：
()1本次调查中，一共调查了 名学生； ()2条形统计图中，m = ，n = ；
()3求在扇形统计图中，“B ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数；
()4请估计该学校600名学生中“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生共有多少人．
25．计算：（1）10
3
(1)2(2)4-⨯+-÷； （2）31125(25)25()424
⨯
--⨯+⨯- （3）有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y-2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y-y 3)的值，其中
112
x y ==-，”．甲同学把“12x =”错抄成“1
2x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学
的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．
26．化简、求值2（a 2b ＋2b 3－ab 3）＋3a 3－（2ba 2－3ab 2＋3a 3）－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2
27．同学们,今天我们来学习一个新知识,形如a b c
d
的式子叫做二阶行列式,它的运算法则
用公式表示为:
a b
c a
d bc d
=-，利用此法则解决以下问题:
(1)仿照上面的解释,计算出
2
3-
1
4
的结果；
(2)依此法则化简
23
-
32ab a b a b ab
-+--的结果；
(3)如果
5
1x +
3
4x
=，那么x 的值为多少?
28．（阅读材料）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示．这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=；
在数轴上，有理数5与2-对应的两点之间的距离为|5(2)|7--=； 在数轴上，有理数2-与3对应的两点之间的距离为|23|5--=； 在数轴上，有理数8-与5-对应的两点之间的距离为|8(5)|3---=；……
如图1，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点,,B A B 两点之间的距离表为||-a b 或||b a -，记为||||||AB a b b a =-=-．
（解决问题）
（1）数轴上有理数10-与5-对应的两点之间的距离等于______，数轴上有理数x 与5-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为______，若数轴上有理数x 与5-对应的两点
,A B 之间的距离||2AB =，则x 等于_______．
（拓展探究）
（2）如图2，点,,M N P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为点2-，动点P 表示的数为x ．
①若点P 在点,M N 两点之间，则||||PM PN +=______；
②若||2||PM PN =，即点P 到点M 的距离等于点P 到点N 的距离的2倍，求x 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据等式的性质，可得答案． 【详解】
A.两边都除以-2，故A 正确；
B.左边加2，右边加-2，故B 错误；
C.左边除以2，右边加2，故C 错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D 错误； 故选A ． 【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，可得
n m 的一切值中属于整数的有2010，248，205
，255，30
5，依此即可求解． 【详解】
∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内， ∴5≤m ≤15，20≤n ≤30， ∴
n m 的一切值中属于整数的有
20210=，2438=，2045=，2555=，30
65
=， 综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m ≤15，20≤n ≤30．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】
等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值． 【详解】
∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1，
∴﹣1=
3
2
b -+
，
解得：b=1，
故输入x的值是3时，y=23
31
⨯
-
=3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．
【详解】
解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴22019的末位数字是8．
故选：D
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先确定出a、b、c的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.
【详解】
解：观察数轴，可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c＜2，
∴c＞b＞a，1
b ＞
1
c
，|a|＞|b|，abc＜0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别判断各选项是否正确．
【详解】
A 中，a b +c a b c -=--()，错误；
B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；
C 中，22223m n nm m n -=-，正确；
D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与
12
a 5
b n+1
是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】
如图，根据题意可得：
1
()2
FDE HBG S S n n m mn ∆∆==
+=，
1
()2
ECH GAF S S m m n mn ∆∆==
+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ， 所以，四边形EFGH 的面积为：
++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可． 【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
所以最大正方形面积为：122412416++++++=． 故选C ．
【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×
12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，
第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
12， 若5+7（n-1）×
12=295，没有整数解， 若8+7（n-2）×12
=295，解得n=84， 即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解．
【详解】
解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，
∴三个数之和为()()113x x x x -+++=．
当32019x =时，
解得：673x =，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A 不合题意；
当32018x =时， 解得：26723
x =，故B 不合题意； 当32016x =时，
解得：672x =，
∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C 不合题意；
当32013x =时，
解得：671x =，
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题
13．﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整
解析：﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．
【详解】
解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-；
故答案为：8，﹣2．
【点睛】
本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
14．6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
解析：6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
15．4
【解析】
【分析】
设经过x 分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，
根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得
解析：4
【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得：x=4．
所以经过4分钟后首次相遇．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．
16．120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成
解析：120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．
17．144°43′32″
【解析】
【分析】
根据补角的计算方法计算即可；
【详解】
∵∠＝35°16′28″，
∴的补角；
故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的
解析：144°43′32″
【解析】
【分析】
根据补角的计算方法计算即可；
【详解】
∵∠α＝35°16′28″，
∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=
︒-︒=︒-︒=︒； 故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键． 18．【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为，
根据题意可得：，
解得，
解析：80︒
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -︒，余角为()90x -︒，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可．
解：设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -︒，余角为()90x -︒，
根据题意可得：()1801090x x -=-，
解得80x =，
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考查余角和补角，用方程思想解决问题是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．
【详解】
通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，
解析：()()22212124n n n +--=⨯
【解析】
【分析】
通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式．
【详解】
通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍， ()()
()2221212212124n n n n n +--=++-=⨯． 故答案为：()()2
2212124n n n +--=⨯． 【点睛】 本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍．
20．B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A ，B ，C ，D ，E 中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值
解析：B
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，
∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，
∴2008应排在B的位置，
故答案为：B．
【点睛】
此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.
21．【解析】
【分析】
根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】
因为，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n为奇数时，，n为偶数时，，
所以-=
解析：1009
-
【解析】
【分析】
根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】
因为10
a=，
所以
211
a a
=-+=01
-+=-1，
322
a a
=-+=-12
-+=-1，
433
a a
=-+=-13
-+=-2，
544=--2+4=-2
a a
=-+，
所以n 为奇数时，1-
2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12
=-1009， 故答案为：-1009．
【点睛】
本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．
22．91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个
解析：91
【解析】
【分析】
根据题意分析可得出规律即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出．
【详解】
解：第1个图中有1个正方形；
第2个图中共有2×2+1=5个正方形；
第3个图中共有3×3+5=14个正方形；
第4个图形共有4×4+14=30个正方形；
按照这种规律下去的第5个图形共有5×5+30=55个正方形．
∴第6个图形共有6×6+55=91个正方形．
故第6个图形共有91个正方形．
故答案为：91．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题
23．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -
【解析】
【分析】
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．
【详解】
（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；
（2）由题意得2193x -+++=，
解得：5x =-，
则第5个台阶上的数x 是5-；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴5043521505⨯--=，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；
（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．
【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
24．（1）80；（2）16，24；（3）72°；（4）390人
【解析】
【分析】
（1）由A 类人数及其所占百分比可得调查的总人数；
（2）由C 类人数所占百分比乘（1）求得的总人数可得n 的值，再用调查的总人数减去A 、C 、D 类人数可以得到B 类总人数；
（3）算出B 类人数所占百分比，再乘以360度可以得到答案；
（4）用“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生人数和占调查人数的比例乘以学校总人数可得解答．
【详解】
解：()13645%80÷=，∴本次调查中，一共调查了80名学生；
()()28030%24803624416n m =⨯==-++=；
()3解：163607280
⨯︒=︒ 答：“B ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是72．
()4解： 361660039080
+⨯= (人) 答：该学校“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生大约有390人．
【点睛】
本题考查数据的整理和分析，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的关联及用样本估计总体的方法是解题关键．
25．（1）0；（2）25；（3）理由见解析，32y ；1．
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；
（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；
(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】
解：（1）原式=()1284⨯+-÷=2-2=0
（2）原式=311252525424⎛⎫⨯+⨯+⨯- ⎪⎝⎭=31125424⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭
=25 （3）原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y ---+--+-32y =-
因为化简后式子中不含x ，所以原式的取值与x 无关．
当y=-1时，原式＝3
2(1)2=-⨯-=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
26．ab 2，-12．
【解析】
【分析】
先去括号，再合并，最后再把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=2a 2b+4b 3-2ab 2+3a 3-2a 2b+3ab 2-3a 3-4b 3=ab 2，
当a=-3，b=2时，原式=-3×22=-12．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．
27．（1）11
（2）5a −b −ab （3）
72
【解析】
【分析】 （1）利用已知的新定义计算即可；
（2）利用已知的新定义化简即可；
（3）已知等式利用已知的新定义化简计算即可求出x 的值.
【详解】
（1）23- 14=2×4−1×（-3）
=8+3
=11
（2）23- 32ab a b a b ab -+--=-2×（2a −b −ab ）−3×（ab −3a+b ）
=-4a+2b+2ab −3ab+9a −3b
=5a −b −ab
（3）51x + 34x =
∴5x-3（x+1）=4
∴5x −3x −3=4
∴2x=7
∴x=72
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键.
28．（1）5，5x +，3x =-或7x =-（2）①6②8x =-或0x =
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离||||||AB a b b a =-=-，代入数值运用绝对值可求数轴上任意两点间的距离；由||2AB =可列出关于x 的方程，解方程即可得解； （2）点P 在点M 、N 两点之间时，||||PM PN +即为M 、N 两点之间的距离；由动点P 的位置不同分情况进行讨论求解．
【详解】
解：（1）由阅读材料可知：
①数轴上有理数10-与5-对应的两点之间的距离为()1055---=
②数轴上有理数x 与5-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为()55x x --=+ ③∵||2AB = ∴52x +=
∴52x +=，52x +=-
∴3x =-或7x =-；
（2）①∵点M 、N 、P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为点2-，动点P 表示的数为x ，点P 在点M 、N 两点之间 ∴()||||426PM PN MN +==--=；
②∵||2||PM PN = ∴422x x -=+
I ．当点P 在点N 左侧时，如图：
∴()422x x -=--
∴8x =-
II ．当点P 在点M 、N 之间时，如图：
∴()422x x -=+
∴0x =
III ．当点P 在点M 右侧时
∴()422x x -=+
∴8x =-（不合题意舍去）
∴综上所述，8x =-或0x =．
故答案是：（1）5，5x +，3x =-或7x =-（2）①6②8x =-或0x =
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的概念的应用，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．。