【优质】初三九年数学：《专题二十)二次函数的综合应用》ppt课件

解：(1)设该店每天卖出 A，B 两种菜品分别为 x，y 份，根据题意得， 2（0x2＋0－1184y＝）1x1＋20（，18－14）y＝280，解得xy＝＝4200，， 该店每天卖出这两种菜品共 60 份 (2)设 A 种菜品售价降 0.5a 元，则每天卖 (20＋a)份，总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品每 天卖(40－a)份，售价提高 0.5a 元．w＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40 －a)＝－a2＋12a＋280＝－(a－6)2＋316.当 a＝6 时，w 最大，w＝316.这两种菜品 一天的总利润最多是 316 元
类型一、二次函数在生活中的应用 1. (德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小 明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到 最高，水柱落地处离池中心3米． (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式； (2)求出水柱的最大高度是多少？
条件的 P 点，其坐标为(3＋2 17，－2)
(3)如图②，∵点 P 在抛物线上，∴可设 P(t，t2－3t－4)，过 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，∵B(4，0)，C(0，－4)，∴直线 BC 表达式为 y ＝x－4，∴F(t，t－4)，∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t，∴S△PBC＝S△PFC＋
①当∠CBD＝90°时，则有 BC2＋BD2＝CD2，即 9＋9a2＋1＋a2＝4＋16a2， 解得 a＝－1(舍去)或 a＝1，此时抛物线表达式为 y＝x2－4x＋3；②当∠CDB＝ 90°时，则有 CD2＋BD2＝BC2，即 4＋16a2＋1＋a2＝9＋9a2，解得 a＝－ 22(舍 去)或 a＝ 22，此时抛物线表达式为 y＝ 22x2－2 2x＋32 2.综上可知当△BCD 是 直角三角形时，抛物线的表达式为 y＝x2－4x＋3 或 y＝ 22x2－2 2x＋32 2
类型二、二次函数的代数几何综合应用 3. (贵港中考)如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)与x轴交于A，B两点，与y轴的 正半轴交于点C，其顶点为D. (1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)； (2)设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值； (3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的表达式．
解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为：y＝
a(x－1)2＋h，代入(0，2)和(3，0)得：a＝－23，h＝83，∴抛物线的函数表达式为
y
＝
－
2 3
(x
－
1)2
＋
8 3
；
即
y
＝
－
2 3
x2
＋
4 3
解：(1)抛物线表达式为 y＝x2－3x－4 (2)如图①，作 OC 的垂直平分线 DP， 交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，则 PO＝PC，此时 P 点即为满足条件 的点，∵C(0，－4)，∴D(0，－2)，∴P 点纵坐标为－2，代入抛物线表达式可 得 x2－3x－4＝－2，解得 x＝3－2 17(小于 0，舍去)或 x＝3＋2 17，∴存在满足x源自＋2(0≤x≤3)
(2)y
＝
－
2 3
x2
＋
4 3
x
＋
2(0≤x≤3)，当 x＝1 时，y＝83，即水柱的最大高度为83米
2. (泰州中考)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别 为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？ (2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价， 售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元 就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的 总利润最多是多少？
北师版
专题(二十) 二次函数的综合应用
1. 二次函数在实际生活中的应用解题步骤： (1)分析题意，把实际问题转化为数学问题． (2)根据已知列出适当的二次函数的表达式(并注意自变量的取值范围)． (3)根据二次函数的表达式解决具体的实际问题在自变量的取值范围内，运 用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值． 2. 二次函数与代数几何的综合应用题，这类题难度大，考查知识多，解这类 题目的关键是善于利用图形的有关性质和函数的有关知识，运用方程函数的 思想解题．
S△PFB＝12PF·OE＋12PF·BE＝12PF·(OE＋BE)＝12PF·OB＝12(－t2＋4t)×4＝－2(t－ 2)2＋8，∴当 t＝2 时，S△PBC 取最大值为 8，此时 t2－3t－4＝－6，∴当 P 点坐 标为(2，－6)时，△PBC 的最大面积为 8
∴BE＝3－32＝32，∴S△BCD＝S△BEC＋S△BED＝12×32×(3a＋a)＝3a，∴S△BCD∶S△ABD ＝(3a)∶a＝3，∴k＝3 (3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，－a)，∴BC2＝32＋(3a)2 ＝9＋9a2，CD2＝22＋(－a－3a)2＝4＋16a2，BD2＝(3－2)2＋a2＝1＋a2，∵∠BCD ＜∠BCO＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB ＝90°两种情况，
4. (毕节中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－ 1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点 坐标；若不存在，请说明理由； (3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．
解：(1)D(2，－a) (2)在 y＝a(x－1)(x－3)中，令 y＝0 可解得 x＝1 或 x＝3， ∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝3－1＝2，∴S△ABD＝12×2×a＝a，设直线 CD 交 x 轴于点 E，直线 CD 表达式为 y＝kx＋b，把 C，D 的坐标代入得 k＝－2a，b ＝3a，∴直线 CD 表达式为 y＝－2ax＋3a，令 y＝0 可解得 x＝32，∴E(32，0)，