内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

内蒙古自治区巴彦淖尔市2023-2024学年高一下学期7月期末
考试数学试题
一、单选题
1．11i 22
-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 2．在正ABC V 中，向量AB u u u r 在AC u u u r 方向上的投影向量为（ ）
A ．12u u u r BC
B ．12AB u u u r
C ．12u u u r AC
D AC u u r 3．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若13,6,sin 4
a b A ===，则B =（ ） A ．π6或5π6 B ．π3或2π3 C ．π6
D ．π3 4．某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则该商场这个月所有销售员销售额的平均数为（ ）
A ．7.05万元
B ．6.95万元
C ．7.25万元
D ．6.85万元 5．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若//,//m ααβ，则//m β B ．若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥
C ．若,,//,//m n m n ααβγ⊂⊂，则//βγ
D ．若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥I ，则n β⊥ 6．某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据1239,,,,x x x x L ，后来复查数据时，又将39,x x 重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．极差 D ．众数
7．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，
PA ⊥平面,3,4ABCD PA AB AD ===，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．34π
B ．36π
C ．40π
D ．136π
8．已知四边形ABCD 的顶点都在半径为2的圆O 上，且AD 经过圆O 的圆心，
2,BC CD AB =<
，四边形ABCD 的面积为3AB =（ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ．
二、多选题
9．已知事件,,A B C 两两互斥，若()()()189,,51520
P A P A B P A C =⋃=⋃=，则（ ） A ．()13P B = B ．()13P C = C ．()712P B C =U D ．()0P B C ⋂= 10．已知复数z 满足210z z -+=，则（ ）
A ．1z =
B ．12z =
C ．12z +=
D ．2z -=
11．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD AA ===点P 在线段11AC 上，则直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值可能为（ ）
A B C D ．14
三、填空题
12．复数221i z i
+=-的虚部为． 13．如图，四棱台1111ABCD A B C D -的侧棱长均相等，四边形ABCD 和四边形1111D C B A 都是
正方形，1112,4,A B AB AA ===.
14．已知O 是ABC V 的外心，若AO BC CO AB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则内角B 的最大值是.
四、解答题
15．已知向量()1,2a =r ，()2,b x =r .
(1)若()
a a
b ⊥-r r r ，求b r ； (2)若向量()3,2
c =--r ，()
a b c +r r r ∥，求a r 与b r 夹角的余弦值. 16．某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线上一段时间内生产的100件产品，对其质量（单位：g ）进行统计，并将样本
数据分为[)[)[)[)[)[]45,55,55,65,65,75,75,85,85,95,95,105六组，得到如下频率分布直方图．
(1)试估计样本数据的60%分位数；
(2)从样本数据在[)[]85,95,95,105内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例中恰有1件产品的质量在[]95,105内的概率；
(3)若规定质量在[]95,105内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求抽取到的产品中至少有1件优等品的概率．
五、单选题
17．某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是1
2，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.
(1)求甲第二次答题通过初赛的概率；
(2)求乙通过初赛的概率；
(3)求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.
六、解答题
18．A 是直线PQ 外一点，点M 在直线PQ 上（点M 与,P Q 两点均不重合），我们称如下操作为“由点A 对PQ 施以视角运算”：若点M 在线段PQ 上，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ ∠∠=
；若点M 在线段PQ 外，记()sin ,;sin AP PAM
P Q M AQ MAQ ∠∠=-
．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是
,,a b c ，点D 在射线BC 上． (1)若AD 是角A 的平分线，且3b c =，由点A 对BC 施以视角运算，求(),;B C D 的值；
(2)若60,4,A a AB AD =︒=⊥，由点A 对BC 施以视角运算，(),;2B C D =-ABC V 的周长．
19．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,,8,6ABCD AB AD AB AD PA ⊥===，平面PBC ⊥平面,,PAC M N 分别为,PB PD 的中点．
(1)证明：//MN 平面ABCD ．
(2)证明：BC AC ⊥．
(3)若二面角C PB A --，求三棱锥C PAD -的体积．。