四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知当
时，函数
取得最大值，则
A
．B
．C
．D
．
2. 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，
是
的导函数，则曲线
在点
处的曲率
.
函数
的图象在
处的曲
率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 若
，则
的定义域为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4.
曲线表示（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
5.
如图，已知正四棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，
（均不含端点）上，且
，
，
，在球上，则下列命题：①当点
在的三等分点处，球
的表面积为
；②当点在的中点处，过
，，三点的
平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点
在
的中点处，三棱锥
的体积为定值.其中真命题的个数为（
）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
6. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
的值域为B
．
的值域为C ．
的最小正周期为
D ．
在
单调递增
7. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，
年
英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，
年英国数学家马西森指出此法符合
年由高斯得出的关于同余式解法的一般性
定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将
至这
个整数中能被
除余
且被除余的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题
四省八校2022届高三下学期模拟冲刺考试文科数学试题
三、填空题
四、解答题
9. 定义：设
是的导函数，是函数的导数，若方程
有实数解，则称点
为函数
的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”
就是三次函数图象的对称中心．已知函数图象的对
称中心为
，则下列说法中正确的有（ ）
A
．B ．函数既有极大值又有极小值C
．函数
有三个零点
D ．
在区间
上单调递减
10.
已知抛物线
的焦点为
，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有
．直线与准线分
别交于
两点，则下列说法正确的是（ ）
A ．当
时，B ．当
时，
C ．当
时，
D ．当
时，延长
交准线于
11.
数列
定义如下：
，
，若对于任意
，数列的前项已定义，则对于
，定义，
为其前n 项
和，则下列结论正确的是（ ）
A ．数列的第
项为B ．数列的第2023
项为
C ．数列
的前
项和为D
．
12. 四棱锥
的顶点都在球心为的球面上，且平面
，底面
为矩形，设分别是
的中点，则（
）
A
．平面
平面B ．四棱锥
外接球的半径为C ．三点到平面的距离相等D ．平面
截球
所得的截面面积为
13.
已知数列
满足，则
__________．
14.
将函数
的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值
为________________.
15. 已知圆
，直线
（是参数），则直线
被圆截得的弦长的最小值为__________.
16.
在锐角中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c
，且满足.
(1)求角B 的大小；(2)若
，求的取值范围.
17.
已知函数
，其中为常数.
（1）当时，求
的极值；
（2）当
时，求证：对，且
，
，不等式
恒成立.
18.
已知函数
在区间上单调，其中为正整数，，且
.
(1)求图象的一个对称中心；
(2)若，求.
19. 已知F是椭圆的右焦点，动直线l过点F交椭圆C于A，B两点，已知的最大值为8，且在椭
圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当A，B都异于点P时，D为直线l上一点．设直线PA，PD，PB的斜率分别为，，，若，，成等差数列，证明：点D的横坐标
为定值．
20. 数列{a
n}中，，
（1）求证：数列{a n+n}为等比数列；
（2）求数列{a n}的通项公式.
21. 已知函数．
(1)求的图象在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；
(2)若函数存在两个极值点，且，求实数a的取值范围．。