2021年高三上学期第四次月考月考数学(理)试题 含答案

2021年高三上学期第四次月考月考数学（理）试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2. 已知，为实数，则是的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4.已知实数a ，b ∈(0,1)，且满足cos πa <cos πb ，则下列关系式成立的是( ) A ．ln a <ln b B ．sin a <sin b C.1a <1
b
D ．a 3<b 3
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 6.已知点在曲线上，且，且，则的最大值等于（ ） A ．9
B ．10
C ．6
D ．11
7.若满足且的最小值为-4，则的值为（ ）
8.过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )
A.⎝⎛⎦⎤0，π6
B.⎝⎛⎦⎤0，π3
C.⎣⎡⎦⎤0，π6
D.⎣⎡⎦
⎤0，π
3 9.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10.圆x 2＋y 2＋2y －3＝0被直线x ＋y －k ＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k ＝( )
A ．2
B ． 1或－ 2
C ． 2－1或－2－1
D ．1或－3 11.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数234
2013
()12342013
x x x x f x x =+-+-++, 234
2013()1234
2013
x x x x g x x =-+-+-
-,设函数， 且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________
14.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .
15. 在中，为上一点，且为上一点，且满足 则的最小值是 .
16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
17.（本小题满分12分）中，，，分别是角的对边，向量，,．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
18.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，满足，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
19.（本小题满分12分）已知点及圆C：.
（1）若直线过点P且被圆C截得的线段长为，求的方程;
（2）求过P点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.
20.（本小题满分12分）
如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、
的中点．
(Ⅰ) 求证：//平面；
(Ⅱ) 求证：面平面；
(Ⅲ) 求二面角的正切值．
21.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）令，求函数的极值；
B
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22．选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线经过点P(，1)，倾斜角，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程；
(2)设直线与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.
23．选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.
宁夏育才中学xx 届高三年级第四次月考
数 学 试 卷（理）参考答案
一、选择题：
CBBCA ADDBD AC
二、填空题
13. 14. 15.9 16. 三、解答题
17.解：（1）022cos )2
4
(
sin sin 4,02=-++
⋅∴=⋅∴⊥B B
B n m n m
π
（2），
综上 18.解：（1）；（2）
19.解：（1）直线l 的方程为：x=0或3x-4y+20=0； （2）所求轨迹方程：
B
A
20.解：法一(Ⅰ)证明：为平行四边形 连结，为中点，
为中点∴在中// 且平面，平面 ∴
(Ⅱ)：因为面面 平面面 为正方形，，平面
所以平面 ∴
又，所以是等腰直角三角形， 且 即 ，且、面 面 又面 面面 (Ⅲ)设的中点为,连结,, 则由(Ⅱ)知面, ，面， ，
是二面角的平面角 中，
故所求二面角的正切值为 法二：如图,取的中点, 连结,. ∵, ∴. ∵侧面底面, , ∴,
而分别为的中点,∴, 又是正方形,故. ∵,∴,.
以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系, 则有,,,,,.
∵为的中点, ∴
（Ⅰ）易知平面的法向量为而, 且, ∴ //平面 (Ⅱ)∵, ∴, ∴,从而,又,, ∴,而,
∴平面平面． (Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为. 设平面的法向量为.∵, ∴由可得,令,则, 故∴,
即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 21.解：（1）当时，，则，所以切点为， 又，则切线斜率， 故切线方程为，即.
（2）1)1(2
1ln )1()()(2
+-+-
=--=x a ax x ax x f x g ， 则x
x a ax a ax x x g 1
)1()1(1)('2+-+-=-+-=，
当时，∵，∴.
∴在上是递增函数，函数无极值点，
当时，x
x a x a x x a ax x g )
1)(1
(1)1()('2
+--
=+-+-=， 令得.
∴当时，；当时，.
因此在上是增函数，在上是减函数. ∴时，有极大值a a
a a a a a a g ln 2111)1(121ln
)1(2-=+⋅-+⨯-=. 综上，当时，函数无极值；
当时，函数有极大值.
22、解：(1) 直线的参数方程是（t 是参数）
(2) 将直线的参数方程代人圆C的直角坐标方程并整理得t2+t-=0，
得t1t2= -，所以|PA|·|PB|=| t1t2|=|-|=.
23、（1）当时，，当时，由得，解得；
当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为或.
（2），当时，，
∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.38626 96E2 離Bw24784 60D0 惐a=(C 21212 52DC 勜 "38987 984B 顋。