高中数学 根式课件 新人教A版必修1

2、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞0）
a2 a , a3 3 a2 , a a
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一.根 式
小结
一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么(nà me)x叫做a的n次方根.
式子 n 叫a 做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
第十五页，共21页。
根式
1）正数(zhèngshù)的奇次方根是一个正数(zhèngshù)；负 数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.
2）正数的偶次方根两个(liǎnɡ ɡè)，且互为相反数；负 数没有偶次方根；0的偶次方根是0.
当n为奇数时，x n a (a R)
当n为偶数时，x n a (a 0) 0的任何次方根都是0，记作 n 0=0.
6000
600
例如 (lìrú)
(
1 2
)
5730
(
1 2
)
573
573
(
)1 600
2
0.484
即生物死亡(sǐwáng)6000年后，碳14的含量约为原来的 48.4 %
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分数指数幂
练习
(í)lià1n、x 求值：
8
23； 25
；( -1
2
1 2
)5；
( ) 16
3 4
81
当n为奇数时，x n a (a R)
当n为偶数时，x n a (a 0) 0的任何次方根都是0，记作 n 0=0.
式子 n 叫a 做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
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练习(lià求nx下í)2列根式的值
(5 0.1)5
(8 10 )8
5 (1 3)5
6 (1 3)6
an
(2)0的正分数指数幂等于
(děngyú)0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
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分数指数幂
对于任意有理数r,s,均有下面的运算(yùn suàn)性 质.
a m a n a mn (m, n Q)
(a m )n a mn (m, n Q)
(ab)n a n bn (n Q)
想一想，当生物死亡了5730，2×5730， 3×5730 ,6000年，10000 …年后，它体内(tǐ nèi) 碳14的含量P分别为——,——,——,…
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思考1:我们已经知道
1 2
,
(
12是)正2 ,整( 1数2 )3
,
...
指数(zhǐshù)幂， 它们的值分别为1/2，1/4，1/8，…
(100)2
通过练习,你能得到(dé dào)一些什么结论?
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根式
根式的运算(yùn suàn)性质
⑴当n为任意正整数时，( n a )n=a.
⑵当n为奇数时，n an =a；
当n为偶数时，
n an
=|a|=
a(a a(a
0) 0)
.
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根式
例1、下列说法中正确的是( )．
倍；… x年后，我国的GDP可望(kě wànɡ)为2000年的———倍
（x∈N+ ，x≤20）
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想一想，正整数指数幂1.073x的含义(hányì)是什么， 它具有哪些运算性质.
am an amn (m, n Z ) (am )n amn (m, n Z ) (ab)n an bn (n Z )
13
(2)(m 4 n 8 )8.
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分数指数幂
பைடு நூலகம்
练习
(lià nx
í) 4、计算下列各式：
a2
(1)
(a 0);
a 3 a2
(2)( 3 25 125) 4 25
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分数指数幂 自学、思考(sīkǎo)、讨论
自学“无理数指数(zhǐshù)幂”后，分2组3讨论 的含
义
课堂练习课本(kèběn)
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第二页，共21页。
问题2、当生物死亡后,它体内原有的碳14会按确定的规律衰
减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰
期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t
之间的关系：
P=(
1
)
t 5730
2
考古学家根据此式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含
量P的值,反之亦然。
2
2
如 3 a2 3 (a 3 )3 a 3
1
1
a (a 2 )2 a 2
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分数指数幂
规定正数(zhèngshù )的正分数指数幂的 意义就是：
m
a n n a m(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
并规定
(guīdìng)：m
(1) a n
1
m
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
问题1、 (GDP问题)据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来(wèilái)20年我国发展前景分析》判断，未来 (wèilái)20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3% ， 那么，2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
想一想，1年后，我国的GDP可望(kě wànɡ)为2000年的———倍； 2年后，我国的GDP可望(kě wànɡ)为2000年的———倍； 3年后，我国的GDP可望(kě wànɡ)为2000年的———倍； 4年后，我国的GDP可望(kě wànɡ)为2000年的———
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)
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分数指数幂
练习 (lià n xí) 3、计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 );
6000
10000
100000
那么，
(
1 2
)
5730
,
(
1 2
)
5730的意, (义1 2 )
5730
是什么呢？
整数
有理数
实数
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根式
思考(sīkǎo)2:初中里学的平方根和立方根分别是如何定义 的？你认为如何来定义n次方根呢？
一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做 ( jiàozuò)a的n次方根.
第十六页，共21页。
二.分数指数幂
m
a n n a m(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
新疆 王新敞
奎屯
(1)
m
an
1
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
m
an
(2)0的正分数指数幂等于
(děngyú)0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
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二.分数指数幂 运算(yùn suàn)性质.
练习1
1）25的平方根是 ±5
2）27的三次方根是 3
3）-32的五次方根是 -2
4）0的7次方根是 0
5）16的四次方根是±2
6）a6的三次方根是
a
2
通过练习,你能否得到一些(yīxiē)一般性的结论?
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根式
1）正数的奇次方根是一个(yī ɡè)正数；负数的奇次方根是 一个(yī ɡè)负数；0的奇次方根是0. 2）正数(zhèngshù)的偶次方根两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
(A)16的四次方根 是2；
(B)正数的n次方根有两个 ；
(C) a的n次方根就 n a
是
n an； a(a 0)
(D)
.
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根式
例2．求下列(xiàliè)各式的值．
(1) 3 8
(2) (10)2
(3) 4 (3 )4 (4) (a b)2 (a b) (5)
x 2 2xy y 2
-2
10 π-3
a-b
|x+y|
(6)
a2 4 ab 4b2 （ a ＜6b）
93
2b a 3
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思考1:我们(wǒ men)容
10
易得到
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
12
3 a12 3 (a4 )3 a4 a 3
那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时， 根式是否也可以(kěyǐ)表示为分数指数幂的形式呢？