一道古典概型试题的四种解法
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下面用树状图把结果直观地表示出来．
１
４
，３—４
１：４—３
，１—４
３＜４—１
，１—３４≮３—１１／２－－３１＼３—２，１—３
２＜３—１
／１—２３＼２—１
所有基本事件为：（１，２，３，４），（１，２，４，３），（１，３，
２，４），（１，３，４，２），（１，４，２，３），（１，４，３，２），（２，１，３，４），（２，１，４，３），（２，３，１，４），（２，３，４，１），（２，４，１，３），（２，４，３，１），（３，１，２，４），（３，１，４，２），（３，２，ｌ，４），（３，２，４，１），（３，４，１，２），（３，４，２，１），（４，１，２，３），（４，１，３，２），（４，２，１，３），（４，２，３，１），（４，３，１，２），（４，３，２，１）．
基本事件总数为２４．事件Ａ包含的基本事件为：（１，
２，３，４），（１，２，４，３），（２，１，３，４），（２，１，４，３），（３，１，２，４），（３，１，４，２），（３，２，１，４），（３，２，４，１）ｉ（４，１，３，２），
（４，１，２，３），（４，２，１，３），（４，２，３，１）．事件Ａ所含基本事件数为１２，因此Ｐ（Ａ）＝瓦１２一虿１．
解法二：只考虑前两个人摸球的结果．前两个人依次从口袋中摸出１个球的所有可能结果用树状图
列举如下．
２
１
１
１
／／
／
／
１～３２—３
３—２
４—２
＼
＼＼
＼４
４
４
３
所有基本事件为：（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），
（２，３），（２，４）。
（３，１），（３，２），（３，４），（４，１），（４，２），
（４，３）．基本事件总数为１２．事件Ａ包含的基本事件
为：（１，２），（２，１），（３，
：
１）＇（３．２）＇（４’１）＇（４，
；１
２）．事件Ａ包含６个基
：东２。
解法三：只考虑球
的颜色．所有基本事件
为：（白，白，黑，黑），
（白，黑，白，黑），（白，
黑，黑，白），（黑，黑，白，白），（黑，白，黑，白），
（黑，白，白，黑）．基本事件总数为６．事件Ａ包含的基本事件为：（白，白，
黑，黑），（黑，白，黑，
白），（黑，白，白，黑）．事
华敬
海
件Ａ包含３个基本事件，所以Ｐ（Ａ）＝｛＝寺．
解法四：只考虑第二个人摸球的结果．所有基本事件为：白１，白２，黑１，黑２．基本事件总数为４．事件Ａ包含的基本事件为：白１，白２．事件Ａ包含２个
基本事件，所以Ｐ（Ａ）＝三Ａ＝÷．
实际上，第一个人、第三个人和第四个人摸到白球的概率都为÷．
Ｑ建竖题时主蓁萎兰言赢麓竺童薯霍
的优势，利用解法一可以计算出４个人依次摸球的
任何一个事件的概率，解法二、三、四却不能做到．解法一是最基本的方法．
（责任编辑郭正华）
勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．
——华罗庚
型试题的
６弦
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、，Ａ，ＬＰ以所件
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本｜Ｉ俘幽中学生数理亿富一版
万方数据
一道古典概型试题的四种解法
作者：华敬海
作者单位：
刊名：
中学生数理化（高一版）
英文刊名：MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(MIDDLE SCHOOL EDITION)
年，卷(期)：2010，(3)
引用次数：0次
本文链接：/Periodical_zxsslh-gyb201003022.aspx
下载时间：2010年5月4日。