正态分布密度曲线(简称正态曲线)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（μ－σ，μ＋σ] （μ－2σ，μ＋2σ] （μ－3σ，μ＋3σ]
取值概率 68.26% 95.44% 99.74%
发生概率一般不超过5％的事件，即在一次试验中几乎不
可能发生的事件．
小概率事件
某镇农民的年平均收入服从正态
分布N(5000,2002),试求该镇农
民年平均收入在(4800,5200]范
体的分布越集中，σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分
散。
想 若 X ~ N(, 2 ) ,如何用正态曲线求 一 随机变量X 在一定区间内的概率? 想
Y
x=μ
用面积去表示概率
μ -a
μ+a
X
O
X落在区间 ( a, a] 为:
P( a X a]
a
a ,
(x)dx
特别地有“3σ原则” 区间
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交； (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称； Y
x=μ
1 (3)曲线在x=μ处达到峰值 2 ；
(4)曲线与x轴之间的面积为１；
O
X
(5)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定. σ越小,曲线越“瘦高”,表示总
记为 N (, 2 )，称X 服从
正态分布为 X ~ N (, 2 )
O
a
b
X
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
, (x)
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
Y
O
X
想 一 想
结合 , (x) 的解析式及概率的性质,
你能说说正态曲线的特点吗?
正态分布密度曲线(简称正态曲线)的特点:
, (x)
围内的概率.
(5000,5200] (5000,5400]
(5200,5400]
若该镇农民有5000人,试估计年收入 在(4800,5600]之间的有多少人?
正态分布密度曲线简称正态曲线
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
, (x)
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
X 落在区间(a, b]的概率：
P(a
X
b)
b a
,
(x)dx
Y
一般地，如果对于任何实
数 a b ，随机变量 X 满足
P(a
X
b)
b a
,
(x)dx
则称 X 的分布为正态分布，
取值概率 68.26% 95.44% 99.74%
发生概率一般不超过5％的事件，即在一次试验中几乎不
可能发生的事件．
小概率事件
某镇农民的年平均收入服从正态
分布N(5000,2002),试求该镇农
民年平均收入在(4800,5200]范
体的分布越集中，σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分
散。
想 若 X ~ N(, 2 ) ,如何用正态曲线求 一 随机变量X 在一定区间内的概率? 想
Y
x=μ
用面积去表示概率
μ -a
μ+a
X
O
X落在区间 ( a, a] 为:
P( a X a]
a
a ,
(x)dx
特别地有“3σ原则” 区间
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交； (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称； Y
x=μ
1 (3)曲线在x=μ处达到峰值 2 ；
(4)曲线与x轴之间的面积为１；
O
X
(5)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定. σ越小,曲线越“瘦高”,表示总
记为 N (, 2 )，称X 服从
正态分布为 X ~ N (, 2 )
O
a
b
X
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
, (x)
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
Y
O
X
想 一 想
结合 , (x) 的解析式及概率的性质,
你能说说正态曲线的特点吗?
正态分布密度曲线(简称正态曲线)的特点:
, (x)
围内的概率.
(5000,5200] (5000,5400]
(5200,5400]
若该镇农民有5000人,试估计年收入 在(4800,5600]之间的有多少人?
正态分布密度曲线简称正态曲线
正态分布密度曲线(简称正态曲线)
, (x)
1
( x )2
e 2 2 , x (,)
2
X 落在区间(a, b]的概率：
P(a
X
b)
b a
,
(x)dx
Y
一般地，如果对于任何实
数 a b ，随机变量 X 满足
P(a
X
b)
b a
,
(x)dx
则称 X 的分布为正态分布，