全程学习方略2015-2016学年高中物理 4.2 力的分解(精讲优练课型)课件 鲁科版必修1
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(1)重力沿斜面向下的分力多大? (2)重力沿垂直斜面方向的分力有多大?物体对斜面的压力有多大? (3)物体受到的摩擦力多大?方向如何?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【解题探究】 (1)根据重力的作用效果，可把重力分解为_沿__斜__面__方__向__向__下__的分力 和_垂__直__于__斜__面__向__下__的分力。 (2)根据二力平衡可知，物体受到的摩擦力等于_重__力__沿__斜__面__向__下__的__分__力__。
则图甲中小球对挡板的压力为5N，对斜面的压力为5 3 N
对于图乙，小球的重力可分解为
F′1=Gtanθ=10×tan30°N= 1 0 3 3 N，
F′2= G 10 N203N，
cos cos30 3
则小球对挡板的压力为 1 0 3 N，
3
对斜面的压力为 2 0 3 N。
3
答案：5N 5 3 N
G1=G·sinθ 方向：沿斜面向下 G2=G·cosθ 方向：垂直于斜面向下 当物体受多个力，仅按作用效果求分力比较繁琐时，可尝试采用将所 有力分解到互相垂直的方向上，将复杂的矢量运算转为代数运算。
【归纳总结】 1.定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力 分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分 解，叫力的正交分解法。 2.选取坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中， 以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速度方向和垂直 加速度方向为坐标轴建立坐标系。
第2节
一、分力 力的分解 1.分力：假设力F1、F2共同作用的效果与 某个已知力F的作用效果_完__全__相__同__，则力 F1、F2即为力F的分力。
2.力的分解： (1)定义：求一个已知力的_分__力__的过程，它是力的合成的逆运算。 (2)分解法则：平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的 _对__角__线__，与力F共点的平行四边形的两个_邻__边__就表示力F的两个分 力F1和F2。如图所示。
二、力的正交分解 1.定义：把一个力分解为两个_互__相__垂__直__的分力的 方法，如图所示。 2.公式：F1=_F_c_o_s_θ__，F2=_F_s_i_n_θ__。 3.适用：正交分解适用于各种_矢__量__运__算__。
【想一想】高大的桥为什么要造很长的引桥?
提示：很长的引桥可以减小斜面的倾角，减小重力沿斜面向下的分力 的不利影响，是力的分解知识的实际应用。
10 3 N 20 3 N
3
3
【规律方法】力的分解的原理与步骤 (1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相 同，则可用这两个力“替代”这一个力。 (2)步骤： ①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向。 ②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线 段。 ③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向。
，
F2=Gsin60°=
3 2
G。A对。
2.(2015·台州高一检测)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中 错误的是 ( )
【解析】选C。A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分 力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为 沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确。C项中物 体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2， 故C项图画得不正确。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力 G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。
2.倾角为α 、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静 止在斜面体上。下列结论正确的是 ( ) A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinα cosα D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
【解析】选D。对m受力分析如图，由平衡条件可得：沿斜面方向 f=mgsinα ，故A错误；垂直于斜面方向N=mgcosα ，可知B错误；对 整体受力分析可知，受到重力和地面竖直向上的支持力，由平衡条件 可知重力和支持力等大，故C错误、D正确。
在沿斜面方向上根据二力平衡得： 静摩擦力f=G1=60N，方向沿斜面向上。 答案：(1)60N (2)80N 80N (3)60N 沿斜面向上
【过关训练】 1.(拓展延伸)若【典例示范】中的物体和斜面间的动摩擦因数为0.2， 那么当物体下滑时，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大? 【解析】在物体下滑的过程中，物体受到滑动摩擦力的作用，滑动摩 擦力f′=μN=μGcos37°=0.2×100×0.8N=16N
故沿x轴方向的合力 Fx=F3+F1x+F2x=15N 沿y轴方向的合力 Fy=F2y+F1y=5 3 N
这三个力合力大小 F Fx2Fy2103N
方向与x轴的夹角α=arctan 3 =30°
3
答案：10 3 N 方向与x轴夹角为30°
【补偿训练】如图所示，三个共点力分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N， θ =60°，试求： (1)三个力沿x轴方向合力的大小，沿y轴方 向合力的大小。 (2)三个力合力的大小和方向。
3.已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N，作用在物体的同一点， 三力之间的夹角均为120°，求合力的大小和方向。
【解析】如图所示，沿水平竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交 分解，可得： F1x=-20sin30°N=-10N F1y=-20cos30°N=-10 3 N F2x=-30sin30°N=-15N F2y=30cos30°N=15 3 N
(3)实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力。
3.常见的按实际效果分解的几个实例：
mg cos
mg cos
mg cos
【典例示范】(2015·邢台高一检测)如图所示，重10N的光滑小球放 在倾角为30°的斜面上，在图甲中被垂直斜面的挡板挡住，在图乙中 被竖直挡板挡住。求小球对挡板和斜面的压力各是多大?
【过关训练】 1.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角。若 把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )
A.G，3G 22
C. 2G，2G 22
B. 3G，3G 3
D. 2G，3G 22
【解析】选A。把重力按作用效果进行分解得，F1=Gsin30°=
G 2
【判一判】 (1)一个力只能分解为两个分力。 ( ) (2)力的分解遵循平行四边形定则。 ( ) (3)两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同。 ( )
提示：(1)×。若无限制，一个力可以分解为无数对分力。 (2)√。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 (3)×。两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合 力可以等效替代两个分力。
【规律方法】正交分解时坐标系的选取方法 应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴。 (1)研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。 (2)研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。 (3)研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(或绳)方向和垂直杆 (或绳)的方向建立坐标轴。
【解析】(1)沿x轴方向Fx=F3+F2cosθ-F1=15N
沿y轴方向Fy=F2sinθ=5 3 N
(2)三力的合力 F F x 2 F y 21 5 2532N 1 03N
设合力与x轴正方向的夹角为α，则 tanα= F y 3 ，则α=30°。
Fx 3
答案：(1)15N 5 3 N (2)10 3 N 与x轴正方向的夹角为30°
3.适用情况：力的正交分解法是最常用的处理力学问题的方法。当物 体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。 4.正交分解法的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上， 并求出各分力的大小，如图所示。
二、力的正交分解法 思考探究： 如图所示，将一块塑料板的一端放在水平桌面上。另一端用物体垫高， 形成一个斜面：
(1)当用橡皮筋拉着的小车放在斜面上时，塑料板和橡皮筋的形变是 怎样的? (2)小车的重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果?请思考当物体受 多个力时，用什么方法求分力更方便?
提示：(1)塑料板被压弯了；橡皮筋被拉长了。 (2)观察发现，与小车连接的橡皮筋拉长了，说明小车有沿斜面向下 的分力(重力的一个分力)；同时看到塑料垫板发生弯曲。说明有垂直 斜面向下的分力(重力的另一分力)。
【解题探究】 (1)本题的研究对象为小球，受到重力和_挡__板__对__球__的__支__持__力__、 _斜__面__对__球__的__支__持__力__三个力的作用。
(2)小球所受的重力产生怎样的作用效果? 提示：小球所受的重力产生两个效果，使小球压紧挡板和斜面。
【正确解答】小球的重力产生两个效果：①物体压紧斜面，②物体 压紧挡板，如图所示：对于图甲，小球的重力可分解为F1=Gsinθ= 10×sin30°N=5N，F2=Gcosθ=10×cos30°N=5 3 N，
(3)求分解后的合力：分别求出x轴和y轴上各分力的合力Fx和Fy。
(4)求共点力的合力：求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力。合力
大小F=
Fx 2 Fy2
，合力的方向与x轴的夹角为α ，则tanα =
Fy Fx
。
【典例示范】(2015·湛江高一检测)如图所示，斜面倾角为θ =37°， 在斜面上放着一重为100N的物体，静止不动，问：
一、力的效果分解法 思考探究： 如图所示，一个质量较大的小球在两个橡皮筋的作用下处于平衡状态， 两个弹簧测力计的示数可以表示拉力的大小。
(1)小球的重力产生什么样的作用效果? (2)如果增加两橡皮筋的夹角，会发现两弹簧测力计的示数如何变化? 提示：(1)产生两个作用效果，分别沿着两条橡皮筋向下拉弹簧测力 计。 (2)两弹簧测力计的示数变大。
Hale Waihona Puke 【补偿训练】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动， 他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的 人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了!下列说法中正确的 是( )
A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【解析】选C。由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿 两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边 形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确。
【正确解答】(1)将重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面向下 的分力G2，如图： G1=Gsin37°=100×0.6N=60N (2)G2=Gcos37°=100×0.8N=80N 根据二力平衡及力作用的相互性，物体对斜面的压力大小为80N。
(3)对物体受力分析，物体受到重力、支持力、静摩擦力，将重力正 交分解，如图，
【拓展例题】考查内容：力的分解在生活中的应用 【典例示范】斧的纵截面可看成一个等腰三角形，顶角为2θ ，设斧 劈木头时竖直向下的作用力为F。求斧的两个侧面对木头的压力。
【正确解答】斧对木头竖直向下的作用力为F，这个力的作用效果是
【归纳总结】 1.力的分解实质： (1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个 力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力 F的分力。 (2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力 不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用。
2.力的分解原则： (1)分解时遵守平行四边形定则。 (2)如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可 以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，但是这样分解是没有实 际意义的。
【解题探究】 (1)根据重力的作用效果，可把重力分解为_沿__斜__面__方__向__向__下__的分力 和_垂__直__于__斜__面__向__下__的分力。 (2)根据二力平衡可知，物体受到的摩擦力等于_重__力__沿__斜__面__向__下__的__分__力__。
则图甲中小球对挡板的压力为5N，对斜面的压力为5 3 N
对于图乙，小球的重力可分解为
F′1=Gtanθ=10×tan30°N= 1 0 3 3 N，
F′2= G 10 N203N，
cos cos30 3
则小球对挡板的压力为 1 0 3 N，
3
对斜面的压力为 2 0 3 N。
3
答案：5N 5 3 N
G1=G·sinθ 方向：沿斜面向下 G2=G·cosθ 方向：垂直于斜面向下 当物体受多个力，仅按作用效果求分力比较繁琐时，可尝试采用将所 有力分解到互相垂直的方向上，将复杂的矢量运算转为代数运算。
【归纳总结】 1.定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力 分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分 解，叫力的正交分解法。 2.选取坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中， 以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速度方向和垂直 加速度方向为坐标轴建立坐标系。
第2节
一、分力 力的分解 1.分力：假设力F1、F2共同作用的效果与 某个已知力F的作用效果_完__全__相__同__，则力 F1、F2即为力F的分力。
2.力的分解： (1)定义：求一个已知力的_分__力__的过程，它是力的合成的逆运算。 (2)分解法则：平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的 _对__角__线__，与力F共点的平行四边形的两个_邻__边__就表示力F的两个分 力F1和F2。如图所示。
二、力的正交分解 1.定义：把一个力分解为两个_互__相__垂__直__的分力的 方法，如图所示。 2.公式：F1=_F_c_o_s_θ__，F2=_F_s_i_n_θ__。 3.适用：正交分解适用于各种_矢__量__运__算__。
【想一想】高大的桥为什么要造很长的引桥?
提示：很长的引桥可以减小斜面的倾角，减小重力沿斜面向下的分力 的不利影响，是力的分解知识的实际应用。
10 3 N 20 3 N
3
3
【规律方法】力的分解的原理与步骤 (1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相 同，则可用这两个力“替代”这一个力。 (2)步骤： ①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向。 ②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线 段。 ③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向。
，
F2=Gsin60°=
3 2
G。A对。
2.(2015·台州高一检测)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中 错误的是 ( )
【解析】选C。A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分 力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为 沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确。C项中物 体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2， 故C项图画得不正确。D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力 G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。
2.倾角为α 、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静 止在斜面体上。下列结论正确的是 ( ) A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinα cosα D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
【解析】选D。对m受力分析如图，由平衡条件可得：沿斜面方向 f=mgsinα ，故A错误；垂直于斜面方向N=mgcosα ，可知B错误；对 整体受力分析可知，受到重力和地面竖直向上的支持力，由平衡条件 可知重力和支持力等大，故C错误、D正确。
在沿斜面方向上根据二力平衡得： 静摩擦力f=G1=60N，方向沿斜面向上。 答案：(1)60N (2)80N 80N (3)60N 沿斜面向上
【过关训练】 1.(拓展延伸)若【典例示范】中的物体和斜面间的动摩擦因数为0.2， 那么当物体下滑时，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大? 【解析】在物体下滑的过程中，物体受到滑动摩擦力的作用，滑动摩 擦力f′=μN=μGcos37°=0.2×100×0.8N=16N
故沿x轴方向的合力 Fx=F3+F1x+F2x=15N 沿y轴方向的合力 Fy=F2y+F1y=5 3 N
这三个力合力大小 F Fx2Fy2103N
方向与x轴的夹角α=arctan 3 =30°
3
答案：10 3 N 方向与x轴夹角为30°
【补偿训练】如图所示，三个共点力分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N， θ =60°，试求： (1)三个力沿x轴方向合力的大小，沿y轴方 向合力的大小。 (2)三个力合力的大小和方向。
3.已知共面的三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N，作用在物体的同一点， 三力之间的夹角均为120°，求合力的大小和方向。
【解析】如图所示，沿水平竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交 分解，可得： F1x=-20sin30°N=-10N F1y=-20cos30°N=-10 3 N F2x=-30sin30°N=-15N F2y=30cos30°N=15 3 N
(3)实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力。
3.常见的按实际效果分解的几个实例：
mg cos
mg cos
mg cos
【典例示范】(2015·邢台高一检测)如图所示，重10N的光滑小球放 在倾角为30°的斜面上，在图甲中被垂直斜面的挡板挡住，在图乙中 被竖直挡板挡住。求小球对挡板和斜面的压力各是多大?
【过关训练】 1.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角。若 把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )
A.G，3G 22
C. 2G，2G 22
B. 3G，3G 3
D. 2G，3G 22
【解析】选A。把重力按作用效果进行分解得，F1=Gsin30°=
G 2
【判一判】 (1)一个力只能分解为两个分力。 ( ) (2)力的分解遵循平行四边形定则。 ( ) (3)两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同。 ( )
提示：(1)×。若无限制，一个力可以分解为无数对分力。 (2)√。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 (3)×。两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合 力可以等效替代两个分力。
【规律方法】正交分解时坐标系的选取方法 应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴。 (1)研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。 (2)研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。 (3)研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(或绳)方向和垂直杆 (或绳)的方向建立坐标轴。
【解析】(1)沿x轴方向Fx=F3+F2cosθ-F1=15N
沿y轴方向Fy=F2sinθ=5 3 N
(2)三力的合力 F F x 2 F y 21 5 2532N 1 03N
设合力与x轴正方向的夹角为α，则 tanα= F y 3 ，则α=30°。
Fx 3
答案：(1)15N 5 3 N (2)10 3 N 与x轴正方向的夹角为30°
3.适用情况：力的正交分解法是最常用的处理力学问题的方法。当物 体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。 4.正交分解法的步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上， 并求出各分力的大小，如图所示。
二、力的正交分解法 思考探究： 如图所示，将一块塑料板的一端放在水平桌面上。另一端用物体垫高， 形成一个斜面：
(1)当用橡皮筋拉着的小车放在斜面上时，塑料板和橡皮筋的形变是 怎样的? (2)小车的重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果?请思考当物体受 多个力时，用什么方法求分力更方便?
提示：(1)塑料板被压弯了；橡皮筋被拉长了。 (2)观察发现，与小车连接的橡皮筋拉长了，说明小车有沿斜面向下 的分力(重力的一个分力)；同时看到塑料垫板发生弯曲。说明有垂直 斜面向下的分力(重力的另一分力)。
【解题探究】 (1)本题的研究对象为小球，受到重力和_挡__板__对__球__的__支__持__力__、 _斜__面__对__球__的__支__持__力__三个力的作用。
(2)小球所受的重力产生怎样的作用效果? 提示：小球所受的重力产生两个效果，使小球压紧挡板和斜面。
【正确解答】小球的重力产生两个效果：①物体压紧斜面，②物体 压紧挡板，如图所示：对于图甲，小球的重力可分解为F1=Gsinθ= 10×sin30°N=5N，F2=Gcosθ=10×cos30°N=5 3 N，
(3)求分解后的合力：分别求出x轴和y轴上各分力的合力Fx和Fy。
(4)求共点力的合力：求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力。合力
大小F=
Fx 2 Fy2
，合力的方向与x轴的夹角为α ，则tanα =
Fy Fx
。
【典例示范】(2015·湛江高一检测)如图所示，斜面倾角为θ =37°， 在斜面上放着一重为100N的物体，静止不动，问：
一、力的效果分解法 思考探究： 如图所示，一个质量较大的小球在两个橡皮筋的作用下处于平衡状态， 两个弹簧测力计的示数可以表示拉力的大小。
(1)小球的重力产生什么样的作用效果? (2)如果增加两橡皮筋的夹角，会发现两弹簧测力计的示数如何变化? 提示：(1)产生两个作用效果，分别沿着两条橡皮筋向下拉弹簧测力 计。 (2)两弹簧测力计的示数变大。
Hale Waihona Puke 【补偿训练】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动， 他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的 人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了!下列说法中正确的 是( )
A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【解析】选C。由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿 两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边 形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确。
【正确解答】(1)将重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面向下 的分力G2，如图： G1=Gsin37°=100×0.6N=60N (2)G2=Gcos37°=100×0.8N=80N 根据二力平衡及力作用的相互性，物体对斜面的压力大小为80N。
(3)对物体受力分析，物体受到重力、支持力、静摩擦力，将重力正 交分解，如图，
【拓展例题】考查内容：力的分解在生活中的应用 【典例示范】斧的纵截面可看成一个等腰三角形，顶角为2θ ，设斧 劈木头时竖直向下的作用力为F。求斧的两个侧面对木头的压力。
【正确解答】斧对木头竖直向下的作用力为F，这个力的作用效果是
【归纳总结】 1.力的分解实质： (1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个 力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力 F的分力。 (2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力 不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用。
2.力的分解原则： (1)分解时遵守平行四边形定则。 (2)如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可 以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，但是这样分解是没有实 际意义的。