2013年高考数学分类汇编-----三角函数

三角函数
一、选择题 1、若,2π
απ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛
⎫+== ⎪⎝⎭则 A ．35 B ．45 C ．35- D ．4
5
-
2、将函数()sin cos f x x x =的图像向左平移4
π个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的12
，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是 （ ）
A ．(,0)π-
B. (0,)2
π C. (,)2
ππ D. (,)4
2
ππ
3、在ABC ∆是,,A B C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 或等差数列，则B ＝（ ） A.
6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
3
2π
4、 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其是2
,0π
ϕ〈
〉A ）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的
图像，则只要将f(x)的图像（ ） A.向右平移6
π
个单位长度 B.向右平移12
π
个单位长度 C.向左平移
6
π
个单位长充 D.向左平移
12
π个单位长度
5、若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2
π
ϕ<
）在一个周期内的图象如图所示，,M N
分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=
（O 为坐标原点），则=A （ ）
A ．6π
B
．
12
C
．
6
D
．
3
6、将函数()y f x =
的图象沿着直线y =
的方向向右上方平移两个单位，得到sin 2y x =，则
()f x 的解析式为（ ）
A
．sin(22)y x =+- B ．
sin(21)y x =+-
C
．sin(22)y x =-+
D ．
sin(21)y x =-+7、已知△ABC 的三边长分别为a-2，a ，a+2，且它的最大角的正弦值为
2
3，则这个三
角形的面积是( ) A.4
15 B.4
315 C.4
32 D.4
335
8、在(OAB O ∆为原点中，(2cos ,2sin ),(5cos ,5sin )O A O B ααββ==
，若5OA OB ⋅=- ，
则O AB S ∆=（ ）
A
B
2
C ．
D 2
9、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ）
A ．(1，2)
B ．(2，3)
C ．(3，2)
D ．(1,2) 10、在△ABC 中，角A 、B
、C 所对的边分别为a 、
b 、
c 若2ac osB=c ，则2
2cos
sin
12
A B +-的取值
范围是（ ） A
．
B ．(-
C ．
D ．[1二、填空题
1、如果2
1)4
tan(,4
3)tan(=
-
=
+π
αβα，那么)4
tan(π
β+
= .
2、函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在[0,
]4
π
上单调递增，且在这个区间上的最大值
是3，那么ω等于________．
3、α的终边上一点的坐标为)6
5cos ,6
5(sin
π
π，则角α的最小正值为 . 4、一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转︒
105，爬行10 cm 捕捉到另一只小虫，
这时它向右转︒
135爬行回它的出发点，那么x=_______. 5、下列命题中：①函数2
(1)y x =-与1
2
x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数；
②函数3
)3
2sin()(π
π
=
+
=x x x f 的图象关于直线
对称；
③若函数)(6
))(3
2sin()(Z k k R x x x f ∈+
=∈++
=π
πϕϕπ
为偶函数，则
；
④“a=b ”是“直线y=x+2与圆2)()(2
2
=-+-b y a x 相切”的充分不必要条件； 正确命题的序号有 （把你认为正确的命题的序号都填上）
6、在A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C
的对边，若21,3
b c C π==∠=
，则ABC S ∆=
三、解答题 1、已知2
1)4tan(-
=+
π
α，
παπ
<<2
. ①求αtan 的值; ②求
)
4
sin(2cos 22sin 2
π
ααα+
+的值.
2、如图，角θ的始边OA 落在x 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C (02
π
θ<<
），
△AOB 为等边三角形．
（1）若点C 的坐标为（43
,55
），求cos ∠B OC 的值；
（2）设f 2
()||BC θ=，求函数f （θ）的解析式和值域．
3 、在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2
+b 2
=6abcosC ，且sin 2
C=2sinAsinB.
（Ⅰ）求角C 的值；
（Ⅱ）设函数
()sin()cos (0)6
f x x x π
ωωω=-
->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求
()f C 的值.
4、已知函数(
)2
cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈
（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
12
，再把所得到
的图象向左平移
6
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间
,612ππ⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
上的值域. 5、如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上一点A 处 有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20km 和54km 处。

某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波， 8s 后监测点A 、20s 后监测点C 相继收到这一信号。

在当时的 气象条件下，声波在水中传播速度是
s
km 5.1.
（1）设A 到P 的距离为xkm ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值； （2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离。

6、已知角α的顶点在原点，始边与x
轴的正半轴重合，终边经过点1)P -. （1）求sin 2tan αα-的值：
（2）若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ，求()f x 在20,
3π⎡
⎤
⎢⎥⎦
⎣
上的单调递增区间。

7、在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2
2
2
65
b c a bc +=+
，3AB AC ⋅=
．
（1）求A B C ∆的面积； （2）若1c =，求cos()6
B π
+的值。

8
、已知函数2
12
f (x )x cos x cos x (x R )=
-+
∈ (I)求函数f (x )的最小正周期及在区间5π[0,
]12
上的值域；
(Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又4
2235
A
f(
),b ,π+==面积3ABC S ∆=，
求边长a 的值．
9、已知函数)2
,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<
>>+=A x A x f 的图像与y 轴的交点为)1,0(他在y 轴右侧
的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx 。

(Ⅰ)求)(x f 的解析式及0x 值；
(Ⅱ)若锐角θ满足3
1cos =
θ求)4(θf 的值
10、如图,要测量河对岸A ，B 两点之间的距离，今沿河岸选取
相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB=
60，∠BCD=
45， ∠ADC=
30,∠ADB=
60.
求A ，B 之间的距离.（A ，B ，C ， D 在同一平面内）
11
、已知函数2
1()cos
cos
4
4
4
2
x x x f x =
++。

（1）求)(x f 的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，满足,cos cos )2(C b B c a =- 求函
数)(A f 的取值范围。