新版无机材料科学基础习题

（3）Na2O.1/3Al2O3.SiO2 Z=4， 因为 Na2O/Al2O3=3>1， 所以 Al 离子为网络变性离子， 则 Z=4， R=， X=2R-4=4， 所以网络中全部为非桥氧，
无法形成玻璃。
（4）10Na2O.13CaO.74SiO2 （wt%） 解：Z=4， ，X=2R-Z=0.8，Y=Z-X=3.2，非桥氧分数=
第一章 1.1 为什么说无机材料的化学键与电子结构是决定其晶体结构和物理性能的最基本因素？ 答：晶体结构是晶体中原子或离子按照一定的排列规律在空间周期性重复排列的结果。构成晶体的各原 子的电子结构决定了它们按照何种键型结合：离子键、金属键、共价键或分子键。键型是影响晶体中原 子配位结构的最主要因素，如纯离子键晶体中离子按照等大球体或不等大球体最紧密堆积方式排列；金 属键是离子间的排斥力和电子与离子间引力平衡的结果；共价键中电子排列特点使共价键具有饱和性， 原子间只能按照特定的方位结合；极性共价键是离子键向共价键过渡，缩短了部分阴阳离子间的距离， 进而影响晶体结构。晶体的物理性质取决于其晶体结构，也最终与材料的化学键和电子结构有关。 第二章 2.3 金属 Ni 具有立方最紧密堆积的晶体结构，试问：① 一个晶胞中有几个 Ni 原子；② 若已知 Ni 原子 的半径为 0.125 nm，其晶胞的边长为多少？ 答：
1 2
一个晶胞中 Ni 原子个数为：
1 1 6 8 4个 2 8
假设 Ni 原子半径为 r=0.125 nm，晶胞边长为 a，则：
4r 2 a a 2 2r 0.354nm
2.4 金属 Al 属立方晶系，其边长为 0.405 nm，假定其质量密度是 2.70 g/cm3，试确定其晶胞的布拉菲格 子类型。 解：要确定晶胞的布拉菲格子实际上就是确定每个晶胞中 Al 原子的个数 每个晶胞的体积为：
5
致 Si-O-Na 中的 Si-O 键增加，其它 Si-O—Si 键减弱，容易断裂，使三维网络结构断裂为不同聚合度的 聚合体，降低了粘度。加入量增加，键的断裂数量增加，聚合度下降，熔体粘度降低。 3.8 在 SiO2 熔体中加入多少 Na2O 使玻璃的 O/Si=2.5？此时析晶能力是增强还是削弱？ 解：设加入 x mol% 的 Na2O，剩下(100-x)mol%的 SiO2，则 解得 x=33.3。加入或导致桥氧下降，析晶能力削弱。 3.9 计算下列玻璃的结构参数及非桥氧分数： （1）Na2O·SiO2 解：Z=4，氧硅比 R
（3）O 离子做六方密堆积，可形成四面体空隙和八面体空隙。八面体空隙最大，如果填入的阳离子 M 的刚好与 O 离子接触的话，则 即， 可见， ，符合形成八面体配位的条件。
4
第3章
3.1 名词解释 （2）网络形成体：单键能/熔点>0.42kJ/(mol.K)；网络变性体：单键能/熔点<0.125kJ/(mol.K)；网络中间 体：介于上述二者之间。 （3）桥氧：与两个网络形成离子相连的 O；非桥氧：O 离子与网络形成离子相连的其中一个键被断开的 O。 （6）玻璃的通性：各向同性；介稳性；由熔融态向玻璃态转化的过程是可逆的和渐变的；由熔
v a 3 (0.405) 3 nm 3 0.06643nm 3 6.643 10 23 cm 3
每个晶胞的质量：
m v 2.70 6.643 1023 g 1.794 1022 g
每个晶胞中 Al 原子个数：
n
m 1.794 10 22 4 m Al 27 /(6.02 10 23 )
3.10 有一种玻璃组成为 14%Na2O、13 %CaO、73%SiO2(wt%)，其密度为 2.5g/cm3，计算该玻璃的原子 堆积系数和结构参数。 解：1cm3 玻璃的质量为 2.5g，玻璃中各组分的分子数为：Na2O= CaO= SiO2= 则原子堆积系数为： 硅酸盐玻璃中硅氧四面体中 O 离子的平均总数为 Z=4 玻璃中的氧硅比为 每个多面体中非桥氧离子的平均数：
其堆积密度小于最紧密堆积密度 74%，这是因为 Cs+离子半径较大无法填充到 Cl-离子做最紧密排列 形成的八面体间隙中，导致 Cl-被撑开，由 6 配位变成 8 配位，晶体结构也由面心立方变成体心立方。 2.15 氧化锂（Li2O）的晶体结构可看成由 O2-按面心立方密堆，Li+占据其四面体空隙中。若 Li+半径为 0.074nm，O2-半径为 0.140nm，试计算： （1）Li2O 的晶胞常数； （2）Li2O 晶体质量密度； （3）O2-密堆 积所形成的空隙能容纳阳正离子的最大半径是多少？ 解： （1） 。Li2O 是反萤石结构（萤石结构中阴、阳离子的位置完全互换） ，由于 O2-按面心立方密堆，则 单个晶胞中含有 4 个 O，8 个 Li。O 离子的面心立方密堆中四面体空隙全部被 Li 占据，O 离子的配位数 为 8，位于 8 个锂离子形成的小立方体体心位置。
由此可以判断金属 Al 为立方面心格子。 2.6 试画出立方晶体结构中的下列晶面： （001） 、 （110） 、 （111） ； 并分别标出下列晶向： [210]、 [111]、 [101]。 解：
1
（001） （110）
（111）
[111] [101]
[210] 2.13 根据同质多晶现象，试回答：① 纯铁在 912℃条件下，由体心立方结构转变为面心立方结构，晶 体体积随之减小 1.06%，则其结构中原子中心间距的变化是多少？② 纯铁在 833℃由六方结构转变为体 心立方结构，体积随之减小 0.55%，其原子间距是增大还是减小？ 解：①面心立方晶体每个晶胞中含 4 个原子，在面对角线上原子紧密排列，假设边长为 a1，原子半径为 r1；体心立方晶体每个晶胞中含 2 个原子，在[110]对棱面上紧密排列，假设边长为 a2，原子半径为 r2， 则： 相变过程中 Fe 原子总数不会发生改变，假设 Fe 原子总数为 n，则会形成 n/4 个面心立方晶胞，n/2 个体 心立方晶胞， 假设面心立方晶胞的体积为 V1，体心立方晶胞的体积为 V2，则
融态向玻璃态转化时，物理、化学性质随温度的变化是连续的；物理、化学性质随成分变 化的连续性。
（8）硼反常现象：在硼硅酸盐玻璃中碱含量不变时，随 B2O3 增加，SiO2 减少，玻璃的性质在组成-性 质曲线上出现极值的现象。 14 7 3.6 SiO2 熔体的粘度在 1000℃时为 10 Pa.s，在 1400℃时为 10 Pa.s，SiO2 玻璃的粘滞流动的活化能是 多少？上述数据为恒压下取得，若在恒容下获得，你认为活化能会改变吗？为什么？ 解：按照绝对速度理论得出的粘度的表达式为： ，则 解得， 8 3.7 一种熔体在 1300℃的粘度是 3100dPa.S，在 800℃是 10 dPa.S，在 1050℃其粘度为多少？在此温度 下急冷能否形成玻璃？ 解：按题意列方程组
则
3
r1 1 2.5% ，也就是说，结构中原子中心间距减小了 2.5%。 r2
对金属而言，六方晶体结构为最紧密堆积，而体心立方为次紧密堆积，原子间距应该增大。
2
六方密堆积
体心立方
假设体系中共包含 n 个 Fe 原子，则会形成 n/6 个六方晶胞，每个晶胞体积为 V1，Fe 原子半径为 r2， 形成 n/2 个体心立方晶胞，每个晶胞体积为 V2，每个 Fe 原子半径为 r2，则：
3
氯化铯是简立方结构且 Cs+和 Cl 沿立方体对角线接触，因此，
—
2(rCs rCl ) 3a , a=0.405nm , V a 3 0.0666nm3
氯化铯晶胞中氯原子个数为 nCl 二者体积为 V
1 8 1 ，铯原子个数为 nCs 1 ， 8
4 3 3 3 (rCs r ) 0.045nm Cl 3 V 68.2% 。 所以离子的堆积密度为 V
6
每个多面体中桥氧离子平均数： 3.10有两种不同配比的玻璃，其组成（wt%）见下表，试计算玻璃结构参数，并由结构参数说明两种玻璃在高温 下粘度的大小。
序号 1 2 Na2O 8 12 Al2O3 12 8 SiO2 80 80
解：组成 1 的结构参数：Z=4 ，所以 Al 为网络变性离子。 ， ， 组成 2 的结构参数：Z=4 ，所以 Al 为网络变性离子。 ， ， 比较可以看出，组分 1 的桥氧数大于组分 2 的桥氧数，因此高温下组分 1 的粘度大于组分 2。 3.13 试比较硅酸盐玻璃与硼酸盐玻璃在结构与性能上的差异。 答：硅酸盐玻璃以[SiO4]四面体为基本单元，以顶角相连而组成的三维网络。玻璃中的 Si-O 和 O-O 间距 与晶体很接近，但 Si-O-Si 键角分布范围比晶体宽，使石英玻璃中[SiO4]四面体排列成无规则网络结构。 加入 R2O（或 RO）使 O/Si 升高，三维网络被破坏，结构由架状→层状→链状→环状→岛状。通常硅酸 盐玻璃对常见试剂和气体介质化学稳定性好、硬度高和生产方法简单等优点。 氧化硼玻璃由[BO3]三角体共顶连接构成。 纯氧化硼玻璃的结构是由硼氧三角体无序地相联接而组成 的向两度空间发展的网络，呈层状结构，尽管层内 B-O 键比 Si-O 键强，但层间由分子键相连，是一种 弱键。因此， B2O3 玻璃性能比石英玻璃差， 它的软化温度低，化学稳定性差， 热膨胀系数高， 纯 B2O3 玻 璃实用价值不高。
64 3r23 ； 9
24 2nr13 64 3nr23 n n V1 V2 4 6r23 6 2 6 18 计算： 1 0.55% n 9r13 24 2nr13 V1 6 6
得
r1 1 3.06% 也就是说，结构中原子中心间距减小了 3.06%； r2
2.14 氯化铯（ CsCl ）晶体属于立方结构。假设 Cs+和 Cl —沿立方对角线接触，且 Cs+半径为 0.170nm ， Cl—半径为 0.181nm，试计算氯化铯晶体结构中离子的堆积密度，并结合紧密堆积结构的堆积密度对其 结构特点进行讨论。 答：
n n V1 V2 6 2 0.55% ； n V1 6
其中， 2 (
3 1 3 2r1 ) 2 ( 2r1 ) 2 a1 ， V1 Sh 24 2r13 ； 2 3 2
3 3a 2 ， r2 3 / 4a 2 ， V2 a2
对体心立方： 4r2
围（1012～1013dPa﹒s ） ，故在该温度下无法急冷形成玻璃。 3.8 简述随着 Na2O 加入量的增加，SiO2 熔体的粘度将如何变化？并根据熔体结构理论解释其原因。 4答：SiO2 熔体为[SiO4] 四面结构相互连接构成的空间三维网络结构，四面体之间通过 Si-O-Si 键相互联 结在一起，四面的联结程度决定了熔体黏度的大小。当加入 Na2O 后，由于 O 与 Na 离子结合力较弱，导
则 2rLi 2rO
3
a ， 2 a ， 2
3
2 0.074 2 0.140 3
a 0.494nm
3
（2）单个晶胞体积为： V a 0.121nm ， 晶胞质量为： m 4mO 8mLi Li2O 晶体质量密度为：
m 1.65 g cm3 v
n 3 n 3 a a V2 V1 2 2 4 1 a 1.06% ，则 ( 1 ) 3 1.9788 n 3 V2 a2 a2 2
对面心立方： 4r1 对体心立方： 4r2 中心间距的变化为
2a1 ， r1 2 / 4a1 3a 2 ， r2 3 / 4a 2
2r2 2r1 3a 2 2a1 a 1 2 / 3 1 1 1.255 2 / 3 0.025 2.5% 2r2 a20B 273 ln108 A B 4 800 273
解得， ，B=35067 由 log 14.25
35067 12.256 ，即 2.09 105 ，由于该粘度值不在玻璃形成粘度范 1050 273

O 21 3 Si 1
非桥氧离子平均数： X 2 R Z 2 3 4 2 桥氧离子平均数： Y Z X 4 2 2 非桥氧分数： (2) Na2O.CaO.Al2O3.SiO2 解：因为，所以 Al 离子为网络变形离子。则， Z=4， ，X=2R-4=10>4，所以网络中没有桥氧，无法形成玻璃。