招教 数学 2012 浙江 小学 模拟题 付明慧 20121122

教师招聘考试数学专业基础知识——小学数学
招教事业部 付明慧
满分100分 时间120分钟
一、单项选择题（每题3分，共计20题，共计60分） 1. 下列函数相同的函数是（ ）。

A. 2()lg ,()2lg f x x g x x == B. 1
()lg
,()lg(1)lg(1)1
x f x g x x x x +==+--
-
C. ()()f u g v =
=
D. (),()f x x g x ==
2. 若集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）。

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3. 下列叙述错误的是（ ）。

A. 频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度
B. 若随机事件发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤
C. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D. 若事件A 的概率趋近于0，则事件A 是不可能事件
4. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）。

A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数
A
D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数
5. 若偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）。

A. 1
3()(1)()22
f f f <-<-
B. 31()(1)()22
f f f -<-<
C. 13(1)()()22
f f f -<<-
D. 31(1)()()22
f f f -<-<
6. 已知22
2
lim()1x ax x →∞-=，则a =（ ）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7.
11i
i
+-的共轭复数是（ ）。

A. -1 B. 1 C. i D. i -
8. 曲线3
21y x x =-+在点(1,0)-处的法线方程是（ ）。

A. 1y x =+ B. 21y x =+ C. 22y x =+ D. 1y x =--
9. 下列函数，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）。

A. 2y x = B. cos y x =
C. 13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D. 1y x x
=+
10. 有五条线段长度分别为2,4,6,8,10，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）。

A.
1
10
B.
3
10
C.
1
2 D.
710
11. 135(21)
lim
(21)n n n n →∞++++-+ 等于（ ）。

A.
1
4
B.
1
2
C. 1
D. 2
12. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12设其平均 数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )。

A. a b c >>
B. b c a >>
C. c a b >>
D. c b a >>
13. 从高一年级选取,A B 两班进行抽查，每班分别任意抽出20名学生进行数学知识竞赛， 其测验成绩的平均数分别为92,93，方差分别为2212S 9.88S 12.22==，，则由此可以说明 ( )。

A. A 班20名学生的成绩比B 班20名学生的成绩整齐
B. B 班20名学生的成绩比A 班20名学生的成绩整齐
C. ,A B 两班20名学生的成绩一样整齐
D. 不能比较,A B 两班20名学生成绩的整齐程度
14. 使不等式240x x -<成立的充分不必要条件是（ ）。

A. 03x << B. 04x << C. 05x <<
D. 0x <，或4x >
15. 对任意的实数k ，直线2y kx =+与圆22
4x y +=的位置关系一定是（ ）。

A. 相离 B. 相切
C. 相交但直线不过圆心
D. 相交且直线过圆心
16. 已知,a b R Î，则“22log log a b >”是 “1
1()()22
a b
<”的 （ ）。

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
17. 已知函数223
,3()31,3x x x f x x ax x ⎧-->⎪
=-⎨⎪+≤⎩
，在点3x =处连续，则a 的值是（ ）。

A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
18. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为32
13222
s t t t =-+，那么速度为零的时刻是（ ）。

A ．0秒末 B ．1秒末 C ．2秒末 D ．1秒末和2秒末
19. 已知向量||10,||12a b ==
，且a b ⋅= a 与b 的夹角为（ ）。

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
20. 二次函数()y f x =的图像过原点，且它的导函数()y f x '=的图像是过第一、二、三象限的一条直线，则函数()y f x =的图像的顶点在（ ）。

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
二、解答题（每小题10分，共计2题，共计20分） 1.计算积分
x x x d 1
22
40
⎰
++。

2.已知二次函数2
()1(0)f x ax bx a =++>，(),0
()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩
，若(1)0f -=，且对
任意实数均有()0f x ≥成立。

（1）求()F x 的表达式；
（2）当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求k 的取值范围。

三、简答题（每题5分，共计2题，共计10分） 1.反思型教师与经验型教师的区别？ 2.小学数学教师应具备的专业素质？
四、案例分析题（每题10分，共计1题，共计10分）
案例描述：以下是一位教师的课后反思，请你结合案例分析一下，如果你是这位教师，遇到这样的问题，你会怎么做？
学校搞教研活动，校领导和教研组的老师到我班听数学课。

今天我上了《三角形的内角和》这一课。

经过精心的准备，我和孩子们充满信心地进入数学课堂……
在创设问题情境时，我利用“已知直角三角形一个锐角的度数，就能猜出另一个锐角的度数”这一游戏与学生互动，以激发学生的求知欲和好奇心。

开始上课了，我说“同学们，请你拿出做好的直角三角形，只要您量出其中的一个锐角的度数，不用量另一个角的度数，我就猜出它的度数”。

学生有些迟疑？“不信，咱们试一试？”学生都跃跃欲试。

学生1站起来说：“三角板的一个锐角是30度，另一个锐角是多少度？”我沉思了一下说：“另一个锐角是60度。

”该生点点头并坐下了。

学生2接着站起来说：“三角板的一个锐角是45度，另一个锐角是多少度？”我立刻说：“另一个锐角也是45度”。

这个学生惊讶地又坐下了。

学生3站起来说“我做的这个直角三角形的一个锐角是55度，另一个锐角是多少度？”我脱口而出：“另一个锐角是25度。

”这个学生迟疑一下便坐下，从而导入新课。

后来，在学生分组实验求证“三角形的内角和”时，这个孩子对我说了这件事，他说：老师您是不是算错了，我量过另一个锐角是35度。

这时我才知道刚才出现的“失误”，我用80°去减55°这样才会出现25°的结果。

怎么办呢……
教师招聘考试数学专业基础知识——小学数学
一、单项选择题（每题3分，共计20题，共计60分） 1.选C 。

【解析】判断两个函数是否是同一函数，要比较定义域、值域、对应法则。

A 中定义域不同；B 中定义域不同；D 中值域不同。

2.选B 。

【解析】集合中的元素要满足互异性原则，按照对应法则共得到以下几个元素：2,1,0,1,2--。

3.选D 。

【解析】若事件A 的概率趋近于0，则事件A 是小概率事件。

4.选B 。

【解析】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”。

5.选A 。

【解析】因为函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，并且是偶函数，所以得到(1)(1)f f -=，
33()()22f f -=，根据单调性得到13
()(1)()22
f f f <-<-。

6.选B 。

【解析】2
222
2
lim(
)lim()1
x x a ax x a x
→∞
→∞--==，所以1a =。

7.选D 。

【解析】2
1(1)1(1)(1)
i i i i i i ++==--+，所以它的共轭复数是i -。

8.选D 。

【解析】先求一阶导数2
32y x '=-，将1x =-带入得到切线方程的斜率为1k =，所以法
线方程的斜率为1k =-，所以得到法线方程为1y x =--。

9.选A 。

【解析】cos y x =在定义域内既有增区间又有减区间；13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭在区间上是减函数；
1
y x x
=+
在区间在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数。

10.选B 。

【解析】能构成三角形的边长为(4,6,8),(4,8,10),(6,8,10)三种， 所以能组成三角形的概率为3
533
()10
P A C ==。

11.选B 。

【解析】22135(21)1
lim lim (21)22
n n n n n n n n →∞→∞++++-==++
12.选D 。

【解析】总和为；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即。

13.选A 。

【解析】比较成绩的整齐程度，根据方差这一统计量，方差越小，成绩越稳定整齐，方差越大成绩越不稳定，不整齐。

由于A 班比B 班的方差小，所以A 班的成绩相对而言比较整齐。

14.选A 。

【解析】不等式的解集是04x <<，根据题意，要求的是充分不必要条件，所以答案A 满足条件。

答案B 是充分必要条件，答案C 是必要不充分条件，答案D 既不充分也不必要。

15.选B 。

【解析】直线2y kx =+过圆上一点(0,2)，所以直线和圆的位置关系是相切。

16.选A 。

【解析】根据对数函数的性质，由式子22log log a b >，可以推出a b >，再根据指数函数
的性质，从而可以推出11()()22a b <；反之由11()()22
a b
<可以推出a b >，但是不能推出
22log log a b >，所以是充分不必要条件。

147,14.7a =1717c =15b =
17.选B 。

【解析】函数223,3()31,3x x x f x x ax x ⎧-->⎪=-⎨⎪+≤⎩化简得到223
1,3()31,3x x x x f x x ax x ⎧--=+>⎪
=-⎨⎪+≤⎩
，把
3x =带入函数解析式，得到()4f x =，因为函数是连续的，所以有(3)314f a =+=，所
以1a =。

18.选B
【解析】根据题意，这是求解函数式的一阶导数的问题，函数的一阶导
数为2
32s t t '=-+，求速度为0时刻，即要满足2
320s t t '=-+=，所以1,2t t ==，即在第1秒末和第2秒末速度为0。

19.选B 。

【解析】设两个向量之间的夹角为θ
，根据向量的计算公式，则有cos 2||||
a b a b θ⋅==⋅
，
所以得到45θ=︒。

20.选C 。

【解析】设二次函数解析式为，因为图像过原点，所以，则
它的导数为，又因为过第一、二、三象限，所以，二次函数的顶点坐标为，通过判断得到坐标应该在第三象限。

二、解答题（每小题10分，共计2题，共计20分） 1.
【解析】
解：令t =,d d ,2
1
2t t x t x =-=且当0=x 时，1=t ；当4=x 时，3=t ，于是得到
21
33233
2
11
1211122d (3)d (3)2233
t t t t t t t t -+=+=+=⎰
⎰。

2.【解析】
解：（1）∵(1)0f -=
∴10a b -+=
t
t t s 223
3123+-=2
y ax bx c =++2
y ax bx =+2y ax b '=+y '0,0a b >>2
(,)24b b a a --
∴1b a =+
∴2()(1)1f x ax a x =+++ ∵()0f x ≥恒成立，
∴()2
0140a a a >⎧⎪⎨∆=+-≤⎪⎩ ∴()2
010
a a >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ ∴1a =，从而2
b = ∴2()21f x x x =++
∴2
221,0
()21,0x x x F x x x x ⎧---<⎪=⎨++>⎪⎩
（2）22()21(2)1g x x x kx x k x =++-=+-+ ∵()g x 在[]2,2-上是单调函数 ∴
222k -≤-或222
k -≥ 解得2k ≤-或6k ≥
所以所求k 的取值范围为2k ≤-或6k ≥
三、简答题（每题5分，共计2题，共计10分） 1.【参考答案】
经验型教师和反思型教师的区别主要在于以下几点：
第一，在教育理念方面。

反思型教师思想开放，思维活跃，善于汲取各种先进的教育理念，并结合自己的教学实践进行理论思考。

而经验型教师思想保守，顺从权威又依赖于经验。

第二，在学生观方面，反思型教师非常重视教学民主，把学生当作学习的主人，尊重学生的主体地位。

而经验型教师始终以权威自居，重知识的单向灌输，学生处于被动的地位，师生缺乏合作与交流，缺乏研究与创新。

第三，在教学方法方面，反思型教师注重个体的差异性，善于因材施教，能够熟练运用现代教育技术，采用发现式、探究式等教学方法。

而经验型教师教学方法呆板，缺乏创新，多采用讲授、灌输的方法，课堂缺乏生机与活力，培养的学生也缺乏个性与创造力。

2.【参考答案】
实施素质教育已成为教育改革的主题，数学教师要实施素质教育，必须完善的提高自身
各方面素质。

在新课程背景下，数学教师的基本素质和角色都将重新定位，对数学教师的师德素质，专业知识储备，对学生思维特点的把握，教师的教学能力等方面有了更高的要求。

小学数学教师应具备的专业素质：具备系统的数学专业知识；具有扎实的小学数学基础理论知识；系统掌握小学数学教材内容；精通教育教学理论基础，树立新的教育观念；具有丰富的相关知识；积极健康的思想素质。

四、案例分析题（每题10分，共计1题，共计10分）
【参考答案】
策略1：我想应该立刻把这个错误纠正过来，在同学们完成小组实验后，向同学们说明了这件事，同时纠正了错误的结果。

我想，老师在课堂上也会出现失误，关键是及时纠正，将正确的信息传达给孩子，同时让孩子们知道发现错误要及时改正。

因为我一直告诫孩子们：对数学知识的学习要严谨求实，不要似是而非；做人要诚实，知错就改。

策略2：教师应该把这个“失误”——计算错误，作为一种课程资源，引导学生自己去发现、去验证、去改正……充分发挥这一课程资源的作用，做到“事半而功倍”之效。

学生通过自主探究，实验操作得出“三角形的内角和是180度”后，在解释与应用的过程中，自然而然地想要知道老师猜中直角三角形另一个锐角度数的奥秘。

学生通过计算会发现：老师计算错了或误差太大了，另一个锐角应该是180度-90度-55度=35度（或是90度-55度=35 度）。

这样利用“失误”的错误资源进行教学，既培养学生的学习兴趣（学生好奇并喜欢学习数学：难道有的直角三角形的内角和是180度，有的直角三角形的内角和是170度？），又进行了变通式教学，加强了双基训练，还培养学生的严谨科学的学习态度，增强了学好数学的信心，从而促进学生的数学学习与发展。

由此可见，教师要借助在课堂的“一失”，积极以学生为本，让学生“多得”，这也就要求教师在处理突发“事件”时，要有教学机智，选择有效的教学策略，在教学中不断增长教学实践的智慧。

乌申斯基说：“教师个人的范例，对青年人的心灵，是任何东西不可代替的最有用的阳光。

”通过这件事，让我深深地感觉到，作为一名教师，在课堂教学中要关注学生，善于倾听，抓住“生成”的课程资源，进行有效的课堂教学，真正促进学生发展。

其实，教师也是课程资源的一部分。

课堂上，教师的一个失误或一个错误都是“资源”，都可以让课堂焕发出生机与活力，实现“教学相长”让“它”变得更加美丽！
11。