初中数学]概率初步全章教案 人教版

初中数学]概率初步全章教案人教版
概率初步》全章教案
25.1.1 随机事件（第一课时）
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

重点：随机事件的特点
难点：对生活中的随机事件作出准确判断
教学程序设计
一、创设情境，引入课题
1.问题情境
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
1) 太阳从西边下山；
2) 某人的体温是100℃；
3) a2+b2=－1（其中a、b都是实数）；
4) 水往低处流；
5) 酸和碱反应生成盐和水；
6) 三个人性别各不相同；
7) 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

设计意图：首先，这几个事件都是学生熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件
来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的研究积极性。

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2.引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
设计意图：概念让学生完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主研究、主动参与原理念。

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二、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：
1）抽到的序号是几，可能吗？这是什么事件？
2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

设计意图：本文介绍了一系列活动和练，旨在帮助学生理解随机事件的概念和特点，以及区分必然事件、不可能事件和随机事件。

同时，通过实际操作和讨论，促进学生的思维能力和主动研究能力的发展。

活动2：___掷一个正方形骰子，观察骰子向上的一面，提出问题探索概念。

例如，出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？通过这样的活动，学生可以理解随机事件的含义，并概括出随机事件的本质特性。

提出问题，探索概念。

教师引导学生讨论随机事件的概念和特点，让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。

应用练，巩固新知。

教师提供一系列事件，让学生区分必然事件、不可能事件和随机事件。

通过练，学生可以进一步巩固新知，同时明白只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件。

小结并布置作业。

教师对本节课的内容进行总结，并布置相关作业，以巩固学生的研究成果。

总之，通过这样的教学设计，可以帮助学生理解随机事件的概念和特点，提高学生的思维能力和主动研究能力，为学生今后的研究打下坚实的基础。

情感态度和价值观：在合作研究中，学生可以感受到科学探究的乐趣，养成良好的合作研究惯。

通过大量重复的试验，学生可以更好地体验科学探究的态度。

教学重点：对随机事件发生的可能性大小进行定性分析。

教学难点：理解大量重复试验的必要性。

一、引入课题，创设情境
1.摸球试验：在一个袋子里，有4个黑球和2个白球，球
的形状、大小、质地等完全相同。

在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球。

2.提出问题：我们将“摸到白球”记为事件A，将“摸到黑球”记为事件B，然后提出以下问题：
1）事件A和事件B是否为随机事件？
2）哪个事件的发生可能性更大？
设计意图：摸球试验操作简单方便，易于重复，学生可以根据生活经验猜测正确的结论。

这样可以激发学生的研究热情。

二、分组试验，收集数据，验证结果
1.将学生分成2人一组，其中一个人将球搅匀，另一个人摸球并将结果记录在表1中。

进行10次摸球和20次摸球。

2.小组汇报试验结果，教师统计结果填写在表2中。

设计意图：设计“10次摸球”和“20次摸球”，以引起结果的变化。

3.提出问题：
1）在“10次摸球”的试验中，有多少组事件A发生的可能性更大？在“20次摸球”的试验中，有多少组事件B发生的可能性更大？
2）你认为哪种试验更能获得较正确的结论？
3）为了更大可能地获得正确的结论，我们应该怎么做？
设计意图：比较“10次摸球”和“20次摸球”得到正确结论的组数，使学生明白增加摸球次数更有助于接近正确结论。

也可以让学生进行“40次摸球”试验。

4.进行大量重复试验，验证猜测的正确性。

教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果将各小组的20次“摸球”结果合并，是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
待学生回答后，教师将结果统计在表中。

设计意图：让学生养成动脑筋，想办法的研究惯，明白小组合作的优势。

5.对表中的数据进行分析，得出结论。

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，___与___都是班里的篮球迷，两人都想去。

教师不知道该把球票给谁，请求同学们提供决定方法。

学生提出了抓阄、抽签、猜拳、投硬币等方法。

教师肯定同学们的想法，并推荐抓阄和投硬币这两种方法。

学生讨论后，认为这两种方法公平，能够保证___和___得到球票的可能性相等。

然而，教师质疑这种直觉是否正确，引导学生以投掷壹元硬币为例，进行实验验证。

教师提醒学生，现实中存在很多不确定性，因此设置实际生活问题情境，能够激发学生的研究热情，教师应该对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛。

教师布置试验任务，把全班分成10组，每组进行50次投币实验，并记录实验数据。

教师巡视学生分组试验情况，关注学生是否积极参与、是否愿意交流、是否勇于克服困难。

学生进行了实验后，各组汇报实验结果，但由于试验次数较少，有些组的实验结果与猜想有出入。

教师引导学生分析讨论产生差异的原因，并启发学生小组合作，进一步探究。

最终，学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发
生的频率也有规律性。

教师建议增加试验次数，通过全班交流合作的方式，进一步探究。

在这个活动中，全班同学将各组测得的数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上。

然后，全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好表25-2，并根据所整理的数据，在图25.1-1上标注出对应的点，完成统计图。

观察统计表和统计图，我们发现“正面向上”的频率在0.5
上下波动。

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率趋势变化也有规律。

在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面
朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的。

我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。

为了帮助学生更好地理解这个概念，我们利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验，提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性。

大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近。

历史上有许多著名的数学家也做过掷硬币的试验。

我们可以让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书
P141表25-3）。

通过这些实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。

我们应该鼓励学生在研究中要积极合作交流，思考探究。

学会倾听别人的意见，勇于表达自己的见解。

同时，我们也要注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难。

通过学生亲自实践、电脑辅助演示和历史材料展示，我们让学生真实地感受到试验所体现的规律。

在大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。

同时，我们也感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率。

在研究过程中，我们应该注意评价学生在活动中的参与程度、自信心、是否愿意交流等。

鼓励学生在研究中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度。

通过猜想试验和探究讨论，我们发现随机事件的可能性大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）去描述。

因此，我们引入概率定义，将随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数称为事件的概率。

概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映，是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值。

虽然可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

在以上大量试验中，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）。

在实际生活中，还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等。

通过这个环节，让学生亲身经历了猜想试验、收集数据、分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫。

通过以上大量试验，我们发现随机事件的频率会稳定在某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。

概率是随机事件发生的可能性的大小
的数量反映，是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值。

因此，频率和概率有密切的联系，但二者不能简单地等同。

在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P。

概率的取值范围是0≤P≤1.
无论求什么事件的概率，我们都可以通过大量重复试验来求频率，从而得到概率。

但是这种方法比较麻烦，是否有更简单的方法呢？答案是有的，那就是列举法。

我们可以将学生分为10组，按要求做试验并回答问题。

举两个例子来说明列举法的具体应用。

第一个例子是从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，求抽出的号码有多少种，以及抽到1的概率是多少。

由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，因此每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.所以抽出的号码有5种可能，抽到1的概率是1/5.
第二个例子是掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能，以及向上一面的点数是1的概率是多少。

由于骰子的构造
相同质地均匀，又是随机掷出的，因此每个结果的可能性相等，都是1/6.所以向上的点数有6种可能，向上一面的点数是1的
概率是1/6.
具有有限多个可能结果和各种结果发生的可能性相等这两个特点的试验，可以通过事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比来分析事件的概率。

因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的
概率为P(A)=m/n。

例如，___手里有红桃1,2,3,4,5,6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字，求牌上的数字为3、为奇数、为大于3且小
于6的概率。

由于从6张牌子中任抽取一张符合上述试验的两个特点，因此可以用P(A)=m/n来求解。

任抽取一张牌子，其
出现数字可能为1,2,3,4,5,6，这些数字出现的可能性相同。

所
以牌上的数字为3的概率为1/6，为奇数的概率为3/6=1/2，为
大于3且小于6的概率为2/6=1/3.
1.如何用列举法求概率？
2.如何区分一次试验中包含两步的试验？
让学生思考并讨论，引导他们发现列举法是一种解决包含两步试验的方法，而区分一次试验中包含两步的试验则需要观察试验的过程和结果。

二、讲解示范
1.列举法求概率
通过例2的讲解，引导学生理解列举法求概率的思路和步骤，即列出所有可能结果，再根据事件发生的情况计算概率。

2.区分一次试验中包含两步的试验
通过例3的讲解，让学生观察试验的过程和结果，发现这是一个包含两步的试验，并引导他们理解如何区分一次试验中包含两步的试验。

三、练巩固
让学生在小组内完成教材P150-151的练1、2，巩固列举法求概率的方法和技巧。

四、归纳总结
通过本节课的研究，让学生发现列举法是一种解决包含两步试验的方法，同时也提高了他们的解题能力和灵活性。

五、作业布置
布置教材P155的作业，让学生进一步巩固和应用所学知识。

1.一个布袋中有两个白球和两个黄球，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
在一个布袋中，有两个白球和两个黄球，每次从中摸出1个球，那么可能的结果有多少种呢？
2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
同样是一个布袋中有两个白球和两个黄球，但这次是每次从中摸出2个球，那么可能的结果又有多少种呢？这个问题与第一个问题的区别在于每次试验的元素不同。

解决问题：
1.例1教科书第150页例4.
教师可以引导学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

有些学生可能会认为结果只有三种情形：两个都为正面、一个正面一个反面和两个都是反面。

但这种想法是错误的，需要讲清楚其错误原因。

列出所有可能的结果后，问题就容易解决了。

也可以采用列表的方法，将所有可能的结果一一列出，让学生初步感悟列表法的优越性。

2.问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。

比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。

同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

小结：
1.本节课的例题，每次试验的特点是什么？
2.在使用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。

布置作业：
教师可以布置相关的练作业，帮助学生进一步巩固所学知识和技能。

教学反思：
本节课通过引导学生思考和讨论，帮助学生理解有限等可能性事件概率的意义，并掌握了树形图法求出所有可能结果的方法。

教师在教学中要注意引导学生发表意见，让他们充分参与讨论，增强他们的数学思维和解决问题的能力。

通过试验可以理解，当试验次数较大时，试验频率会稳定于理论概率，从而进一步发展概率观念。

在实验过程中，需要通过分析试验结果、收集数据、处理数据和得出结论等步骤来体会频率与概率的联系与区别，同时也需要发展学生根据频率
的集中趋势估计概率的能力。

通过具体情境让学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，并在解决问题中学会用数学思维方式思考生活中的实际问题的惯，同时也在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

教学重点是理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，而教学难点则在于对概率的理解。

为了达到教学目标，可以设计以下教学程序：
一、问题情境：妈妈有一张马戏团门票，___、___和___
都想去看演出，但不知道该怎么决定。

妈妈想用掷骰子的方法，但找不到骰子，于是用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替。

学生需要讨论这种方法是否公平，以及选哪种颜色获得门票的概率更大。

二、合作游戏：学生分为两人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成相应的表格填写
和结论得出。

同时，还需要累计收集数据，并绘制出相应的折线统计图和结论得出。

三、随堂练：让学生填写书本P158页“柑橘的损坏率”表格，进行实践练。

四、拓展提升：解决问题2，即计算柑橘的损坏率和到达
目的地后完好的柑橘还有多少千克。

通过以上教学程序，可以帮助学生更好地理解概率的概念，提高他们的数学思维能力和合作交流能力，同时也让他们在实践中体验到数学的应用价值。

教学反思：
本文存在的格式错误已经被修正，明显有问题的段落已经被删除。

下面对每段话进行小幅度的改写。

在到达目的地后，损坏的柑橘也应该计算在内。

那么，柑橘的总成本约为多少元？
设每千克柑橘的定价为x元，则可以得到以下方程：
五、课堂小结：在本节课中，大家畅所欲言，分享了自己的观点和想法。

六、课内拓展：请同步练P95页第8题。

教学反思：
本节课的教学目标是了解模拟实验在解决实际问题中的作用，并提高用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，我们还要初步学会对一个简单的问题提出可行的模拟实验，并且提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发研究兴趣。

同时，我们还要渗透数形结合思想和分类思想。

本节课的重点是理解用模拟实验解决实际问题的合理性，难点是会对简单问题提出模拟实验策略。

教学程序如下：
一、问题情境：
___参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指。

他想
到明天去八达岭长城，天不亮就出发，想把袜子准备好，但现在又不能开灯。

袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起。

___只能摸黑去拿出2只袜子。

同学们能否求出
摸出的2只袜子恰好是一双的可能性？
问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：不可以，用不同的替代物混在一起，地改变了实验条件，所以结果是不准确的。

实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果。

替代物的选择必须是合理、简单的。

问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替
3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：有影响。

如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。

问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？
答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小。

二、问题3：
一个研究小组有6名男生和3名女生。

老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加测试，并且每名学生都可被重复抽取。

你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由。

方法实物考虑哪一事件出现的机会
1 使用骰子每次投掷两次，看看是否出现一次6
2 使用扑克牌从一副扑克牌中随机抽取3张牌，如果有2张红色牌和1张黑色牌，则事件发生
3 使用玻璃珠从一个装有6个红色玻璃珠和2个白色玻璃珠的袋子中摸取3次，如果摸出2个红色玻璃珠和1个白色玻璃珠，则事件发生
答：方法1的实验条件与问题不符，不合理。

方法2和方法3的实验条件与问题相符，合理。

需要研究的问题：
有3个红球和2个黑球，摸出1个球，恰好摸出红球的机会，可以用替代物模拟实验的方法。

有3个男生名字和2个女生名字，摸出1个名字，恰好摸出男生名字的机会，可以用替代物模拟实验的方法。

一枚硬币抛起后落地正面朝上的机会，可以用替代物模拟实验的方法。

一枚图钉抛起后落地钉尖朝上的机会，可以用替代物模拟实验的方法。

随堂练：
1.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则可作为
替代物的是瓶盖。

2.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白
色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘。

课堂小结：
在本节课中，我们研究了用替代物模拟实验的方法来研究概率问题。

通过实际问题的分析和试验步骤的估算概率的方法，我们深刻领会了用试验频率来估算概率的方法。

教学反思：
本节课通过具体情境让学生深入感受到了统计推断的合理性和概率与统计之间的联系，进一步培养了学生的合作交流意
识和能力。

在教学过程中，我注重让学生发挥主体作用，积极参与课堂活动，提高了他们的研究兴趣和参与度。