跑遗市蛙蛛学校高考物理一轮复习 第7章 第1课时 简谐运动及其图象 受迫振动练习 人教大纲

践跌州跑遗市蛙蛛学校第一章机械振动和机械波
第1课时简谐运动及其图象受迫振动
图7－1－11
1．如图7－1－11所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )
A．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线
B．振动质点在3.5 s时的位移大于1.5 s时的位移
C．质点振动的振幅为10 cm
D．质点在第1 s内和第4 s内速度的方向相同
解析：轨迹是质点运动的路径，如弹簧振子的轨迹是直线，单摆的轨迹是圆弧，x—t图线是物体位移随时间变化的曲线，不代表物体运动的轨迹，A 错误．由简谐运动的对称性，振动质点在3.5 s时的位移等于1.5 s时的位移大小，B错误．质点振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，为5 cm，C错误．质点在第1 s内和第4 s内的速度方向均为正，D正确．
答案：D
2.
图7－1－12
如图7－1－12所示，弹簧振子的小球在B，C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B，C间的距离为
10 cm，则下列说法正确的是( )
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5 cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm
解析：简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以O点是平衡位置．小球的最大位移是＋5 cm或－5 cm，故选项A是不正确的．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，反映的是振动物体振动的能力，并不说明物体一定在最大距离处，在O点的小球也能够到达最大距离处，所以小球在O点的振幅也是5 cm，故选项B是不正确的，选项C是正确的．根据一次全振动的概念，选项D是正确的．
答案：CD
3．一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
解析：单摆的周期为T≈2 s，驱动力的频率应尽可能接近系统的固有频率．
答案：C
4.
图7－1－13
将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图7－1－13所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是( )
A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点
B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s
解析：悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．
答案：AC
图7－1－14
5．如图7－1－14所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ) A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：振幅可从题图上看出甲摆大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.
答案：ABD
6．(2010·天星百校联盟冲刺卷)如图7－1－15所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．图中记录的声带振动图线总长和弹簧振子振动的图线总长都为10 cm，图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s.
从三个图线可知( )
图7－1－15
A．弹簧振子振动具有周期性，而声带振动和心脏跳动不具有周期性
B．弹簧振子振动和心脏跳动具有周期性，而声带振动不具有周期性
C．这三个物体振动的共同特点是都具有周期性，最简单的振动是心脏跳动
D．从心电图可知此人的心率是67.5 次/分
解析：观察三个图象，三个物体振动的共同特点是具有周期性，最简单的振动是弹簧振子的振动，A、
B、C错误；心脏跳动的图线大约每隔3.2个小方格重复，心脏跳动的周期为T＝3.2×0.5/1.8 s＝
1.6/1.8 s，此人的心率是60/T＝67.5 次/分，D正确．
答案：D
1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
解析：单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
答案：B
2.
图7－1－16
如图7－1－16所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细绳将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( ) A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度
解析：由题意可知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C对，D错．本题考查了物体做简谐运动的特点和能量守恒．
答案：C
3.
图7－1－17
某质点在0～4 s的振动图象如图7－1－17所示，则下列说法正确的是( )
A．质点沿振动曲线运动
B．在0～1 s内质点做初速度为0的加速运动
C．在0～4 s内质点通过的路程为40 cm
D．振动图象是从平衡位置开始计时的
解析：振动图象是表示振动物体的位移随时间变化的规律，它不是物体运动的轨迹．物体做的是直线
运动，它的位移随时间变化，其x—t图象是正弦曲线，故A选项是不正确的．根据振动的特点，物体在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度为0，在0～1 s内物体做减速运动，故B选项也是不正确的．由图可知，t＝0时，x＝0，即质点在平衡位置处，因而振动图象是从平衡位置开始计时的，D选项正确．由图可知，0～4 s内质点正好完成一次全振动，故质点通过的路程为40 cm，C选项也是正确的．
答案：CD
4．如图7－1－18所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( )
图7－1－18
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
解析：单摆在摆动过程中，机械能守恒．在最高点重力势能最大，在最低位置时动能最大．故B正确，A错误．在B点E B＝Ek B＋E p B＝E p A.故C正确，D错误．
答案：BC
5.
图7－1－19
如图7－1－19两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的
固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析：根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．
答案：B
6.
图7－1－20
两条等长的细线各悬挂一个重球，两球的直径相同，平衡时两球刚好接触，如图7－1－20所示，以m a、m b分别表示a、b球的质量，将a球在两线所在平面内向左拉开很小的角度后释放，碰撞后，两球弹开，则( )
A．如果m a＝1.1m b，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果m a＝0.9m b，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论是m a＝1.1m b，还是m a＝0.9m b，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧
D．无论是m a＝1.1m b，还是m a＝0.9m b，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧
答案：CD
图7－1－21
7．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图7－1－21所示，则可知( )
A ．两弹簧振子完全相同
B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1
C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝kx )的最大值之比F 甲∶F 乙
不一定为2∶1，所以B 错误；对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C 正确．
答案：CD
8．两个等长的单摆，一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆振动n 次的时间内，第二个摆振动了(n －1)次．如果地球半径为R ，那么第二个摆离地面的高度为( )
A ．nR
B ．(n －1)R C.nR n －1 D.R n －1
解析：设第二个摆离地面的高度为h ，则距地心为(R ＋h )，此处的重力加速度为g ′，地球表面的重
力加速度为g ，由万有引力定律：G Mm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝mg ′，得g g ′＝(R ＋h )2
R 2
， 由单摆周期公式：
T＝t
n
＝2π
l
g
，T′＝
t
n－1
＝2π
l
g′
所以T′
T
＝
n
n－1
＝
g
g′
＝
R＋h
R
.
解得第二个摆离地面的高度：h＝
R
n－1
.
答案：D
图7－1－22
9．如图7－1－22所示，轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，一端固定于P点，另一端连有质量为m1的正方体小盒，内装有一个质量为m2的直径恰与盒棱长相等的小球，将该装置置于光滑水平面上或竖直放置，使其振动时，以下说法正确的是( )
A．两种放置方式，振动周期相同
B．两种放置方式，P点到平衡位置等距离
C．两种情况下，偏离平衡位置距离相同时，回复力相同
D．两种情况下，偏离平衡位置距离相同时，沿弹簧轴向盒内壁受到的压力相同
解析：简谐运动的周期、频率由系统本身决定，故A选项正确．两种装置P点到平衡位置距离不相等，水平放置时，P点到平衡位置的距离为弹簧原长l，而竖直放置时，P点到平衡位置的距离为l＋(m1＋m2)g
k
，故B选项错．由于F回＝－kx，所以C选项正确．偏离平衡位置距离相同时，F回，a相同，当水平放置时，球受内壁的力提供回复力，竖直放置时，回复力由球重力和内壁的弹力的合力提供，所以D选项错误．
答案：AC
10．(2010·模拟)
图7－1－23
如图7－1－23所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止
在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，放手后向右运动14
周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz.求：
(1)相邻两次闪光的时间间隔t 0、振动的周期T 0.
(2)若振子的质量为20 g ，弹簧的劲度系数为50 N/m ，则振子的最大加速度是多少？
解析：(1)T ＝1f
＝0.1 s ，即相邻两次闪光的时间间隔为t 0＝0.1 s ．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s ，故振子振动周期T 0＝1.2 s.
(2)a m ＝F m m ＝kA m
＝50 m/s 2 答案：(1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s 2
11.
图7－1－24
图7－1－24甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图7－1－24乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s 2
，试求这个摆的摆长是多少？ 解析：(1)由单摆振动图象，T ＝0.8 s
故f ＝1T
＝1.25 Hz. (2)开始时刻小球在负方向最大位移处
故开始时刻摆球在B 点．
(3)根据公式T ＝2πL g L ＝gT 2
4π
2＝0.16 m. 答案：(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m
12.
图7－1－25
甲、乙二人都用同一个装置研究弹簧振子做简谐运动的图象，结果在长度相同的纸带上分别留下如图7－1－25中(a)、(b)所示图象，试求甲、乙二人拉动纸带的速度之比．
解析：设甲匀速拉动纸带的速度为v 甲，乙匀速拉动纸带的速度为v 乙．
因甲、乙二人使用同一实验装置，所以其振动周期相同，从题中图象可看出甲在拉动纸带时振子振动时间为T ，而乙拉动纸带时振子振动时间为7T 4，而甲、乙二人匀速拉动相同长度的纸带，有s v 甲＝T ，s v 乙＝74T ，所以v 甲v 乙＝74
. 答案：74。