(必考专项练)第一单元圆必考知识点高频易错题汇编(单元测试)小学数学六年级上册(北师大版,含答案)

第一单元圆必考知识点高频易错题汇编（单元测试）
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．用长6厘米，宽3厘米的长方形纸片，剪一个最大的圆，这个圆形纸片的周长是
（）厘米。

A．7.065 B．9.42 C．18 D．18.84
2．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（）。

A．阴影部分面积大B．空白部分面积大C．两个部分一样大D．无法比较出大小3．下面图形分别在平面上滚动，中心点留下的痕迹是一条直线的是（）。

A．B．C．
4．在一个面积是8平方分米的正方形内剪下一个最大的圆，剩下的面积是（）平方分米。

A．1.72 B．6.28 C．3.14 D．4.86
5．如果两个圆的面积不相等，是因为（）。

A．圆心的位置不同B．圆周率的大小不同C．圆的半径大小不同
6．圆的半径由3cm增加到5cm，圆的面积增加了（）cm2。

A．12.56 B．25.12 C．50.24
7．圆周率 （）3.14。

A．大于B．等于C．小于
8．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A．4 B．8 C．16
二、填空题（满分16分）
9．圆的半径增加1cm，直径增加( )cm，周长增加( )cm。

10．在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。

小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原
来圆的面积是( )平方厘米。

11．一个圆中，最长的线段是9cm，这个圆的半径是( )，周长是( )。

12．为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？请你试着从数学的角度解释一下。

( )
13．用一根314cm的细绳正好绕圆一周，这个圆的周长是( )cm，直径是
( )cm。

14．如下图，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。

15．把一个圆分成若干等份，然后将每份剪开，再拼成一个近似的平行四边形。

这个平行四边形的底相当于( )，这个平行四边形的高相当于( )，圆的面积相当于( )，所以圆的面积公式是( )。

16．要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是
( )。

三、判断题（满分8分）
17．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。

( )
18．直径是4cm的圆，它的周长和面积一样大。

( )
19．世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国古代伟大的数学家祖冲之。

( )
20．把圆等分后拼成长方形推出圆面积公式，蕴含了转化思想。

( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)下图点O是圆心，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)画下面图形的所有对称轴。

六、解答题（满分48分）
23．(6分)杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是0.4m，要骑过12.56m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
24．(6分)世纪广场有一个直径6米长的圆形喷水池，为了便于游人更好参观，市政人员准备绕喷水池周围修一条宽为1米的小路，求这条小路的面积是多少？（π取3.14）25．(6分)一根铁丝正好可以围成边长是6.28米的正方形，用同样长度的铁丝围成最大的圆，圆的面积是多少？
26．(6分)下图是田径跑道示意图，乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间？
27．(6分)一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？28．(6分)自行车转动问题。

一辆自行车的外轮车轮直径是50厘米，如果每分钟转50周，要通过一座942米长的桥，需要多少分钟？
29．(6分)淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9米、宽为6米的长方形花坛走，笑笑沿直径为10米的圆形花坛走。

他们的速度相同，谁先走完一周？
30．(6分)一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.3米，要骑过一条长9.42米的钢丝绳，车轮至少要转多少圈？
参考答案
1．B
【分析】根据题意可知，用这个长方形纸片剪一个最大的圆，这个圆形纸片的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×3＝9.42（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2．C
【分析】观察图形可知，空白部分是一个直径等于半圆的半径的圆，设半圆的半径为2，则空白处圆的直径为2，根据圆的面积公式：π×半径2；求出阴影部分面积与空白处面积，再进行比较即可解答。

【详解】设半圆的半径为2，则空白处圆的半径为2÷2＝1
阴影部分面积：π×22÷2－π×（2÷2）2
＝4π÷2－π
＝2π－π
＝π
空白处面积：π×（2÷2）2
＝π×1
＝π
阴影部分面积＝空白处面积。

故答案为C
【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。

3．C
【分析】图形在平面上滚动，要使中心点留下的痕迹是一条直线，则中心点到图形上任意
一点的距离都相等，据此解答。

【详解】A．正方形的中心点到正方形上任意一点的距离不一定相等，则中心点留下的痕迹不是一条直线，如下图所示：
；
B．椭圆的中心点到椭圆上任意一点的距离不一定相等，则中心点留下的痕迹不是一条直线，如下图所示：
；
C．圆的中心点到圆上任意一点的距离都相等，即同一个圆的半径都相等，则中心点留下的痕迹是一条直线，如下图所示：。

故答案为：C
【点睛】同一个圆的半径都相等，则圆滚动时，圆心留下的痕迹是一条直线，
4．A
【分析】在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，由此设圆的半径为r，那么（2r）2＝8，据此求出r2，剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，解答即可。

【详解】解：设圆的半径为r。

（2r）2＝8
4r2＝8
r2＝2
8－3.14×2
＝8－6.28
＝1.72（平方分米）
故选择：A
【点睛】此题考查了有关圆的面积计算，找出圆和正方形之间的关系，先求出半径的平方是解题关键。

5．C
【分析】圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小；圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数；据此解答。

【详解】由分析可知：如果两个圆的面积不相等，是因为圆的半径大小不同。

故答案为：C
【点睛】主要考查圆的特征。

6．C
【分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R²－r²），把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（5²－3²）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．A
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，它是一个无限不循环小数，但在实际生活中通常取它的近似值3.14。

【详解】π＝3.1415926535…
3.1415926535…＞3.14
则π＞3.14
故答案为：A
【点睛】掌握圆周率的意义和多位小数比较大小的方法是解答题目的关键。

8．C
【分析】根据圆的面积S＝πr2，如果直径扩大到原来的4倍，那么半径也会扩大到原来的4倍，分别表示出圆面积扩大前后的大小，相除即可。

【详解】由分析可知，假设圆的半径原来是r，那么扩大后就是4r。

π（4r）2＝16πr2，
（16πr2）÷（πr2）＝16，所以面积扩大到原来的16倍。

故选择：C
【点睛】此题主要考查了圆的面积，需牢记公式并能灵活运用。

明确如果半径（直径）扩大n 倍，那么面积就扩大n 2
倍。

9． 2 6.28
【分析】设原来圆的半径为rcm ，求出原来圆的直径，直径＝半径×2，圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径；圆的半径增加1cm 后，圆的半径为（r ＋1）cm ，求出增加后圆的直径和圆的周长，再减去原来圆的直径和周长，求出直径增加多少，周长增加多少，据此解答。

【详解】设原来圆的半径为rcm ，则增加1cm 后，圆的半径为（r ＋1）cm
原来圆的直径：2×r ＝2r （cm ）
增加1cm 后圆的直径：2×（r ＋1）
＝2r ＋2（cm ）
增加了：2r ＋2－2r
＝2（cm ）
增加后圆的周长：2×π×（r ＋1）
＝2πr ＋2π（cm ）
原来圆的周长：2×π×r
2πr （cm ）
增加了：2πr ＋2π－2πr
＝2π
＝2×3.14
＝6.28（cm ）
【点睛】考查圆的特征，圆的周长公式的计算，关键是熟记公式，灵活运用。

10．50.24
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的两个宽的和是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多一条直径的长，所以可用82÷计算出圆的半径，再根据圆的面积公式求解。

【详解】圆的半径：82=4÷（厘米） 圆的面积：2032.14=54.4⨯（平方厘米）
所以圆的面积是：50.24（平方厘米）
【点睛】的关键是理解转化的长方形的长是什么，宽是什么，再根据圆的面积公式求解，
需要学生有一定的空间想象能力。

11． 4.5cm 28.26cm
【分析】在一个圆中，最长的线段就是圆的直径，圆的半径＝直径÷2，圆的周长C＝πd，据此解答。

【详解】9÷2＝4.5（cm）
这个圆的半径是4.5cm。

3.14×9＝28.26（cm）
周长是28.26cm。

【点睛】此题考查了圆的特征以及周长计算，牢记圆的周长公式认真计算即可。

12．做成圆形可使居住面积最大化
【分析】相同周长的图形圆的面积最大；据此解答。

【详解】草原上蒙古包的底面做成圆形可使居住面积最大化。

【点睛】明确“相同周长的图形圆的面积最大”是解题的关键。

13． 314 100
【分析】由于314厘米的细绳绕圆一周，则这个圆的周长就是细绳的长度，即314厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求出直径。

【详解】这个圆的周长是314厘米
314÷3.14＝100（厘米）
【点睛】主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。

14． 10 3 52
【分析】观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，宽是10cm，大圆的直径是10cm；小圆的直径等于长方形的长减去长方形的宽，求小圆半径，用小圆直径÷2；再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。

【详解】大圆直径：10cm
小圆半径：（16－10）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
长方形的周长：（16＋10）×2
＝26×2
＝52（cm）
【点睛】考查圆的特征，长方形的周长公式的应用；关键明确长方形内最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

15．圆周长的一半圆的半径平行四边形的面积 S＝πr2
【分析】根据图可知，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，则圆的面积可以看出平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，由于底：C÷2，高是r，由此即可推导出圆的面积公式：S＝C÷2×r＝πr2。

【详解】由分析可知：这个平行四边形的底相当于圆周长的一半；这个平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积相当于平行四边形的面积，所以圆的面积公式：S＝πr2
【点睛】主要考查圆的面积推导过程，熟练掌握它的推导过程是解题的关键。

16． 3cm 28.26cm2
【分析】圆规两脚间的距离为圆的半径；将数据带入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。

【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×32＝28.26（cm2）
【点睛】主要考查圆的面积公式，牢记公式是解题的关键。

17．×
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。

【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的 倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。

故答案为×
【点睛】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。

18．×
【分析】周长和面积是两个不同的定义，它们的计算公式不同，所用的单位不同，是不同类的量，所以周长和面积无法比较大小。

【详解】根据分析可知，周长和面积是不同的量，直径4cm的圆，它的周长和面积无法比较。

原题干直径4cm的圆，它的周长和面积一样大，说法错误。

故答案为：×
【点睛】解答主要从计量单位做出判断，注意不用公式进行计算。

19．√
【详解】祖冲之是我国古代伟大的数学家，是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数（在3.1415926到3.1415927之间）的人。

故答案为：√
20．√
【详解】转化思想是解决数学问题常用的一种思想，求圆的面积时，把求圆的面积问题转化为求与圆的面积相等的长方形的面积，进而使问题得到解决。

其中蕴含了转化思想。

原题说法正确。

故答案为：√
21．107平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆的面积减去腰长为：20÷2＝10（厘米）的等腰直角三角形的面积，利用圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah÷2，将数据代入计算即可。

【详解】3.14×（20÷2)2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2
＝3.14×100÷2－10×10÷2
＝157－50
＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。

22．见详解
【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此画图即可。

【详解】根据分析，画图如下：
【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征。

23．10圈
【分析】根据圆的周长公式：C＝π×d；先求出这个车轮的周长，再用骑过钢丝的长度÷车轮的周长，即可解答。

【详解】12.56÷（3.14×0.4）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：车轮要转动10圈。

【点睛】考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。

24．21.98平方米
【分析】由于喷水池的直径是6米，则半径：6÷2＝3米，喷水池周围有1米宽的小路，则小路相当于一个圆环形，大圆的半径：3＋1＝4米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可求解。

【详解】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×（4×4－3×3）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。

【点睛】主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

25．50.24平方米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的周长也就是圆的周长，然后圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，据此解答即可。

【详解】6.28×4＝25.12（米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：圆的面积是50.24平方米。

【点睛】考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。

26．56.4秒
【分析】先求出跑道的周长，包括左右两个半圆弧组成的整圆的周长和中间的长方形的两条长。

根据圆的周长＝πd求出整圆的周长，再加上长方形的两条长即可求出跑道的周长。

最后除以乐乐的速度即可求出乐乐沿着这个跑道跑一周需要多长时间。

【详解】3.14×60＋75×2
＝188.4＋150
＝338.4（米）
338.4÷6＝56.4（秒）
答：乐乐沿着这个跑道跑一周需要56.4秒。

【点睛】考查了组合图形的周长和简单的行程问题。

明确跑道周长的组成是解题的关键。

27．314平方米
【分析】草皮的面积也就是圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，计算即可。

【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：需要314平方米的草皮。

【点睛】此题考查了圆的面积计算，牢记公式认真计算即可。

28．12分钟
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟的速度，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。

【详解】50厘米＝0.5米
942÷（3.14×0.5×50）
＝942÷78.5
＝12（分钟）
答：需要12分钟。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

29．淘气
【分析】结合长方形和圆形的周长公式，先分别求出淘气和笑笑的路程。

速度相同的情况下，路程短的用时短。

据此判断出谁先走完一周即可。

【详解】淘气：（9＋6）×2
＝15×2
＝30（米）
笑笑：3.14×10＝31.4（米）
30＜31.4
淘气先走完一周。

答：淘气先走完一周。

【点睛】考查了长方形和圆的周长，明确二者的周长公式是解题的关键。

30．10圈
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入求出车轮转动一周走的长度，之后用钢丝绳的长度除以车轮一圈走的长度即可求出转多少圈。

【详解】9.42÷（3.14×0.3）
＝9.42÷0.942
＝10（圈）
答：车轮至少要转10圈。

【点睛】主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。