2019—2020年最新吉林省长春市初中八年级上学期期末数学模拟试卷(1)含解析.doc

八年级（上）期末数学模拟试卷（1）
一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．若分式的值为零，则x的取值为（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3
2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30° B．75° C．105°D．30°或75°
6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，
得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．（8a3b﹣5a2b2）÷4ab= ．
8．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．
9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．
10．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．
11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC= ；AB= ．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：﹣=0．
14．若关于x的方程=无解，则m的值是多少？
15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC 的大小．
16．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．
（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
17．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．
19．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BC=DE．
（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．
20．若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．
21．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．
（2）求∠C的取值范围．
五、（本大题10分）
22．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．
六、（本大题12分）
23．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
参考答案与试题解析
一.选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．若分式的值为零，则x的取值为（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3，
故选：D．
2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选B．
3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故选：B．
4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
【考点】完全平方式．
【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．
【解答】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，
∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，
∴m=±20．
故选D．
5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30° B．75° C．105°D．30°或75°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；
75°角为顶角时，其底角==52.5°，
所以其顶角为30°或75°．
故选D．
6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．
【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C==75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；
同理可得，
∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．（8a3b﹣5a2b2）÷4ab= 2a2﹣ab ．
【考点】整式的除法．
【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．
【解答】解：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab，
=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab，
=2a2﹣ab．
故答案为：2a2﹣ab．
8．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32 ．
【考点】平方差公式．
【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．
【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．
故答案为：﹣32．
9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．
【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，
∴∠α=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
10．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．
【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
∵在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故答案是：AC=AE．
11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．
【考点】角平分线的性质．
【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的
平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．
【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离=CD=2，
∴△ABD的面积是5×2÷2=5．
故答案为：5．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC= 30°；AB= 14cm ．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，求出AE=BE，求出∠ABE=∠A=40°，即可求出∠EBC，求出AC+BC=24cm，即可求出AB．
【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，
∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，
∴BE+EC+BC=24cm，
∴AE+EC+BC=24cm，
∴AC+BC=24cm，
∴AC=14cm，即AB=14cm，
故答案为：30°，14cm
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：﹣=0．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
14．若关于x的方程=无解，则m的值是多少？
【考点】分式方程的解．
【分析】把已知分式方程转化为整式方程，通过解方程求得x=1﹣，再根据原分式方程无解可求出m的值．
【解答】解：由原方程的，得
2（x﹣1）=﹣m，
解得x=1﹣，
当x=1﹣时，关于x的方程=无解，
∴（x﹣5）（10﹣2x）=0，即（﹣﹣4）（8+m）=0，
解得，m=﹣8．
答：m的值是﹣8．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC 的大小．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线的定义得到∠PBC=25°，∠PCB=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°．
16．（1）计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．
（2）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式；平方差公式．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先提公因式（x﹣y），然后用平方差公式分解因式．
【解答】解：（1）原式=2a2﹣2a﹣12﹣（16﹣a2）
=2a2﹣2a﹣12﹣16+a2
=3a2﹣2a﹣28．
（2）原式=9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
=（x﹣y）（9a2﹣4b2）
=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
17．如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把这六个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答．
【解答】解：如图所示，∠A+∠B=∠1，
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠2=∠3，
∠F+∠G=∠4，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，
∵三角形的内角和等于180°，
∴∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．
【解答】证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
19．如图1所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BC=DE．
（2）如图2，若M、N分别为BC、DE的中点，试确定AM与AN的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，利用SAS判断△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质证明；
（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN，证明△ABM≌△ADN即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．
在△ABC与又△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE．
∴BC=DE．
（2）AM=AN；理由如下：
由（1）△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵BC=DE，M、N分别为BC、DE的中点，
∴BM=DN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN．
20．若+|b﹣2|=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．
【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分两种情况讨论求解即可．
【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，
解得a=1，b=2，
①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，
∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，
能组成三角形，
周长=2+2+1=5．
21．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．
（2）求∠C的取值范围．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；
（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）∵BD⊥BC，
∴△DBC是直角三角形，
当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，
∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，
又∵∠A=2∠C，
∴∠A=∠APB，
∴△ABP是等腰三角形，
∴BP=AB；
（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，
∵∠BDC+∠C=90°，
∴∠A+∠C＜90°，
即2∠C+∠C＜90°，
解得0°＜∠C＜30°．
五、（本大题10分）
22．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设出七年级捐款的人数，则可表示出八年级捐款的人数，根据两个年级人均捐款数相等列分式方程求解即可．
【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人
由题意得：
解这个方程，得x=480
经检验，x=480是原方程的解
∴x+20=500（人）
答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人．
六、（本大题12分）
23．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；
（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．
【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．
根据题意得，
20x=1000
解之得x=50，
经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；
（2）由（1）知4月份销售件数为（件），
∴四月份每件盈利（元），
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），
所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．
2017年4月16日。