苏科版八年级数学下册：9-4菱形性质 导学案

张家港市一中2021-2021学年度第二学期八年级数学导学案 初二 班 姓名 学号 主备人：曹一红
课题: 菱形(1)
教学目标1、会归纳菱形的性质并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。

教学重、难点重点：菱形的性质定理证明。

难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化
边： 角： 对角线： 对称性：
二、问题情境：
____________________________________________________________叫菱形。

三、新知探究：见课件 归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的 ； ②菱形是 图形，也是 图形； ③菱形的四边 ；
④菱形的对角线 ，并且每条对角线平分 。

菱形的面积计算公式 ① S=
② S=
例题1
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD 的面积和周长
⒉菱形ABCD 的周长为20，相邻两角的度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD 的对角线的长；⑵求菱形ABCD 的面积
A
B D
A B C
D
O
一展身手：见课件
小结
1、的平行四边形叫做菱形。

2、菱形既是对称图形，也是对称图形，共有条对称轴。

3、菱形的四条边都，
对角线。

4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）
(A)对角相等且互补 (B)对角线互相平分
(C)一组对边平行，另一组对边相等 (D)对角线互相垂直
5.（1）矩形具备但菱形不具备的性质是
（2）菱形具备但平行四边形不具备的性质是
延伸拓展试说明：
1.菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．
2.菱形的对角线的交点到各边的距离相等．
课后作业初二班姓名学号
1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正
方形ACEF的周长为 .
2．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长
为______cm．
3．四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm ，则∠ABD 的度数为_____，• ∠DAB 的
度数为______；对角线BD =_______，AC=_______；菱形ABCD 的面积为_______． 4．菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_______，另一条对角线的长为_______．
5．如果菱形的高是5cm ，•相邻两个内角的度数之比为1：5，•那么它的边长为_____cm ． 6菱形的周长为24cm ，相邻两内角比为1：2，则其对角线长分别为 ． ⑴菱形一个内角是120°，两条对角线长分别为6cm ，36cm ，则菱形的边长为 cm ． ⑵菱形周长为24cm ，较短一条对角线长是6cm ，则这个菱形的面积为 cm 2．
⑶菱形一对角线长为6cm ，面积为318cm 2
，则这个菱形的另一条对角线长是 cm ．
7.菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，菱形的各内角． 是
8．下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）． A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．邻角相等 D ．邻边相等
9菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） Ａ．对角相等且互补 Ｂ．对角线互相平分 Ｃ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｄ．对角线互相垂直
10．若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ）． A ．30°，150° B ．45°，135° C ．60°，120° D ．80°，100° 11．如图1，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 为垂足，且E 、F 又分别是BC 、CD 的中点，则∠EAF 的度数为（ ） A 、75° B 、60° C 、45° D 、30°
12．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在
13.如图，四边形ABCD 为菱形，E 是CD 延长线上的点，且EA=EB ，EA ⊥EB ，求∠EAD 的度数．
C D E
A B 图1
F
E
D
C B
A
A C
D
B
15．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．
16．如图，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数．
2
1M F
E D
C
B A
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