平面直角坐标系

19.1 确定平面上物体的位置
1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2. 如图，是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A、B、C、D、E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置．（点O是雷达所在地，AO＝200米）．比如目标A 在点O的正北方向200米处，目标B在_____________；目标C在_____________；目标D在_____________；目标E在_____________．
第2题图
3、八年级（6）班的小强、小华、小莎、小明、小英和小兰的家都比较靠近（如图，小正方形的边长为100米）．以小明家为“中心”，请你用一个角度和距离表示出其他五个家的位置．
4、如图C在B的正东方向200m处，A在B的北偏东60°方向上，A在C的北偏西60°方向
上，判断A到B，C的距离的大小关系．
5．如图，是象棋盘的一部分．若○帅位于点（1，）上，○相位于点（3，）上，则○炮位于点（）上．
Ａ．（，1）Ｂ．（，2）Ｃ．（，1）Ｄ．（，2）6．如图A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→(3，2)→(3，3)→(2，3)→(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出另一条
由A到B的路径：（3，1）→______→______→______→(1，3)．
．
7．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路乙的走向是北偏东．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．
8．如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，图中点A记作(30°，50)，北偏西45°记作－45°，沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．问：
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义?
(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．
19．2平面直角坐标系
一、选择题
1．点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（-2，-1）B．（2，-1）C．（1，-2）D．（2，1）2．下列各点位于第三象限的是（）
A．（1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（-1，-1）3．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标是（）
A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）4．点M（1-a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＞-2 B．-2＜a＜1 C．a＜-2 D．a＞1
5．点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（3，-4）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（-4，3）6．若A（a+2，1-b）在第三象限，则（）
A．a<-2且b>1 B．a<-2且b<1 C．a>2且b>-1 D．a>2且b<1
7.如果点M(m+3,2m+4)在y轴上,那么点M的坐标是( )
A.(-2,0)
B.(0,-2)
C.(1,0)
D.(0,1)
8．直角坐标系中，x轴的上方有一点P，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点 P的坐标为（）
A.(3,2)
B.(-3,2)
C. (3,2)或(-3,2)
D.(2,3)
9．过点A(1,-2)且垂直于y轴的直线,交y轴于点B,则点B的坐标为( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,-2)
D.(-2,0)
10．如图1，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标
为
A．（3，2）B．（3，1）
C．（2，2）D．（－2，2）
11．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的
距离是3，那么点的坐标为（）
A. B. C. D.
12．下列结论：①直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0；②点P（a，b）到x轴的距离是b，
到y轴的距离是a；③点P（m，n）是平面直角坐标系中的点，如果mn>0，则P点在第
一或第三象限；④与两坐标轴距离相等的点在第一象限；⑤y轴负半轴属于第四象限．正
确的有（）
A．０个B．１个C．２个D．３个
二、填空题
13．B（-22，2）在______ C在____________．（填象限）点关于
轴对称的点的坐标是；点关于原点对称的点的坐标是．
14．已知点Ｍ(a，b)与点N(-2，-3)关于y轴对称，则a+b=______．
15．AC垂直于y轴的正半轴于点C，若A点坐标是（1，2），则C点坐标是____________．
16．已知点A(x，4-y)、点B(1-y，2x)关于x轴对称，则=______．
17．若a>0，b<-2，则点（a，b+2）应在______象限．
18．以点O（6，0）为圆心，10为半径的圆与x轴的两个交点的坐标分别为____________，与y轴的两个交点的坐标分别为__________ 19．若点（5-a，a-3）在第一、三象限角平分线上，a=____________
20．已知两点A（-3，m），B(n，4)．若AB∥x轴，m=____________，n 的范围为____________．
三、简答题
21．在直角坐标系中分别描出A（1，2）、B（-1，-3）、C（4，-3）、D（6，2）四点，依次
连结各点，四边形ABCD是什么四边形？
22．在坐标系中，画出下列各点．并指出各点所在的象限或坐标轴：
A（-2，3）、B (1，-2)、C (-1，-2)、D (3，2)、E(-3，0)、F(0，1)．
23．在直角坐标系中描出下列各点，并将各点顺次连接起来，观察它像什么图形．
（1，3），（2，2），（4，2），（5，3），（1，3）
.
24．在所给的平面直角坐标系中正确标出这些点，并将各组的点顺次连接起来．
⑴（2，0）（4，0）（6，2）（6，6）（5，8）（4，6）（2，6）（1，8）（0，6）（0，2）（2，0）
⑵（1，4）（2，4）（2，5）（1，5）（1，4）
⑶（4，4）（5，4）（5，5）（4，5）（4，4）
⑷（1，3）（2，2）（4，2）（5，3）
⑸（3，3）
观察这个图形，你觉得它像什么？
19．3坐标与图形的位置
先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上，如图（1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°如图（2），若AB＝4，BC＝3，则图（1）和图（2）中点B点的坐标为.
2．等边三角形ABC的边长为2，取直线AB为x轴，且A 为原点，填出各顶点坐标所有可能情况：A______，B______，C______．
3．已知正方形ABCD边长为10，在直角坐标系中的位置如图所示，
则各顶点坐标为：A______，B______，C______，D_______．
4．过点(2，-3)且平行于x轴的直线与第一、三象限两坐标轴夹角平分线交点坐标为______．
5．已知点P(a，0)，点Q(0，-8)，以点P，Q和原点为顶点的三角形面积为24，则a=_______．
6．已知正三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图，
边长为4，则B点坐标为______，C点坐标为______．
7．已知点A(3，4)，B(-3，4)，则以点A，B和原点O为顶点的三角形为_______三角形，它的面积为_______．
8．在△ABC中,请你建立适当的直角坐标系，并写出A、B、C各点的坐标。

9．一个等边三角形的边长为6，建立适当的坐标系。

写出这个三角形各顶点的坐标。

10．以点（3，0）为圆心，5为半径画一个圆，则圆与x轴交点的坐标为___________。

11．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴正半轴的夹角为60度，则点C的坐标为_____________。

12．四边形BCDE是边长为4的正方形，△ABE是等边三角形，建立适当的坐标系，写出A,B,C,D,E各点的坐标。

13．△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求△AOB的面积.
14．在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．
19.4坐标与图形的变化
一、精心选一选
1：点A（a，b）向左平移3个单位长度后的点的坐标为（）
A．（a+3，b）B。

（a-3，b）C。

（a，b+3）D。

（a，b-3）
2：点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）（）
A．向上平移4个单位长度所得到的B向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的D向右平移4个单位长度所得到的
3：平行四边形的三个顶点坐标分别是（1，1），（2，2）和（3，-1），那么第四个顶点是（）
A（4，0）B（0，4）C（0，4）或（4，0）D（4，0），（0，4）或（2，-2）
4：已知点A（-1，-3），将点A向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，则点B在（）
第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限
5：在平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点坐标与原正方形各顶点坐标相比（）
A．横坐标不变，纵坐标加3 B ．纵坐标不变，横坐标加3
C ．横坐标不变，纵坐标减3
D ．横纵坐标都加3
6：如图所示，把图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得三角
形三个顶点的坐标为（）
A．（-3，2），（-5，-4），（1，-1） B ．（-1，2），（-3，-4），（3，-1）C．（-1，5），（-3，-1），（3，2）D．（-3，5），（-5，-1），（1，2）
二、细心填一填
7：将图形沿x轴方向平移，则图形上各点的坐标变化规律是_______坐标不变，_____坐标改变；将图形沿y轴方向平移，则图形上各点的坐标变化规律是_____
坐标不变，_____坐标改变。

8：已知点A（1，-2），点A向上平移2个单位长度所得点A‘的坐标为_______，点A向左平移3个单位长度得到点A‘’的坐标为__________。

9：点M（-3，-3）向___________方向平移__________个单位长度得（-3，3）。

10：将点M（1，-5）的纵坐标加3，就是将M向_________方向平移_______个单位长度。

11：长方形ABCD上有一点E，将长方形沿x轴负方向平移2个单位，沿y轴正方向平移3个单位，得到的新图形上与E点相对的点的坐标为（-2，1），则E点坐标是_________________。

12：在平面直角坐标系中，把点（x，y）向右平移a(a＞0)个单位长度，可以得到对应点的坐标是___________，把点（x，y）向下平移b(b＞0)个单位长度，可以得到对应点的坐标是___________。

13：三角形ABC各顶点的坐标是A（1，4）、B（-2，3）、C（2，-1），若把三角形ABC 平移后，点A的坐标变为（3，0），则点B、C的坐标分别为______________。

14、平面直角坐标系中一三角形ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比向______平移了_____给一个图形各顶点的横坐标都乘以“-1”，而纵坐标不变，得到的新图形与原图形关于_______对称；若各顶点的纵坐标都乘以“-1”，而横坐标不变，得到的新图形与原图形关于_______对称；若横、纵坐标都乘以“-1”，相当于原图形___________得到了新图形。

15．在直角坐标系中，将某三角形纵向拉伸为原来的2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标( )
A．先纵坐标不变，横坐标分别乘以2，再将横坐标分别加上3
B．先横坐标不变，纵坐标分别乘以2，再横坐标不变，纵坐标分别加上3
C．先横坐标不变，纵坐标分别乘以2，再纵坐标不变，横坐标分别加上3
D．先横坐标不变，纵坐标分别加上2，再纵坐标不变，横坐标分别乘以3
16．将已知平面直角坐标系中矩形ABCD上各个点的纵坐标不变，横坐标分别减去2，则所得图形与原图形相比；
三、平心静气，展示智慧（本大题24分，每小题6分）
17．已知点A关于y轴的对称点为B(a，b)，而点B关于x轴的对称点为C(－3，－2)，点A关
于x轴的对称点为D．若将A，B，C，D各点的纵坐标乘以后描出变化后的各点，并顺次连接，求此四边形的面积．
18．如图所示，②至⑥中的图形均是由①中的图形(A字形)变化而来．
(1)写出图①中点A、B、M、N的坐标；
(2)在图②至图⑥中，分别写出与点A、B、M、N对应点的坐标；
(3)分别说出图②至图⑥中的A字形是怎样从图①中的字形变化而来的?
19．在直角坐标系中，描出下列各点A（-2，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（2，2）把点A，B，C，D，A顺次连结成封闭图形。

如果各顶点的横坐标不变，纵坐标乘以2，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，
那么新的图形与（1）中图形的形状有怎样的关系？
如果各顶点的横坐标不变，纵坐标加2，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与（1）中图形的位置有怎样的关系？形状呢？
如果各顶点的横、纵坐标都乘以，将新得到的顶点依次连结成封闭图形，那么新的图形与（1）中图形的形状有怎样的关系？
19.1 确定平面上物体的位置
1．B 2 北偏东60°距离点O 500米，南偏西30°距离点O 400米3略
4．AB=AC 5.C 6.(2,1) (1,1) (1,2) 7.48°8.（1）北偏西75°，并沿着该方向的反方向走15米，北偏东10°并沿着该方向的反方向走25米（2）略
19．2平面直角坐标系
一、1．A 2. D 3.B 4.D 5.C 6 .A 7.B 8.C 9.C 10.A11. C12.C
二、13．二，三（1，2）（-1，2）14．-1 15．（0，2）16．17．四18．（-4，0）（16，0）
（0，8）（0，-8）19.4 20.4 n≠-3 21.平行四边形22.略23.略24.略
19．3坐标与图形的位置
1.（4，0) （，2）2略3（0，）（0，）4（-3，-3）5.6或-6
6.(-4,0)(-2,)
7.等腰12
8.略
9.略10.（-2，0）（8，0）11.(,1) 12.略13.10 14.
19.4坐标与图形的变化
1.B
2.A
3.D
4.B
5.A
6.C
7.
8.(1，0)（-2，2）
9.上6 10.上3 11.（0，-2）12.(
13.(0,-1) (4,-5) 14.下2 关于原点对称15.C 16.向右平移2个单位17。

略18.略19.略。