Leslie型双时滞捕食系统的Hopf分支

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部ｌｏｆ支的存在性，到存在一个ｒ，ｒＯ），平衡点是渐近稳定的，ｒｒｔｐ分得０当 ∈［时正当＞０时，平衡点是不稳定正的，ｒ是该系统的Ｈｏｆ支值。而０ｐ分关键词：滞；食系统；定性；ｐ分支时捕稳Ｈｏｆ
ＣＵＩＳｕｉＷＡＮＧｈｌ．Ｆｕ
（ｐｒｍｅｔｏａｈｍａｉｓＴｅｃｅｓＣｌｇ，ｈｈｚＵｎｖｒｉＳｉｅｉ３０３，ｉａＤｅａｔｎｆＭｔｅｔ。ａｈｒｏｌｅＳｉｅｉｉｅｓｔｈｈｚ８２０Ｃｈｎ）ｃｅｙ，Ａ
ＨｏｆｒａｉｎｏｓｉｐｅＰｒｄｔｒＰｒｙＳｓｅｗｉｈＴｗｏＤｅａｓｐｆＢｉｕｃｔｏｆＬｅｌｅＴｙｅａｏ－ｅｙｔｍｔｌｙ
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上式中：ｒ、、正常数，（）ｚ（）别表ｒ、ｚａ是，和￡分示食饵种群，捕食者种群在时刻ｔ密度；饵种群的食
Ｚ
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对系统（）当：ｆ（）时已有学１，ｌ＝０一口者研究过其解的稳定性、久性、持周期性等。众所］周知，滞的出现将对系统的动力学行为产生较大时影响，别地，时滞会使得线化系统对应的特特多
ｃｔｎｆｒｅｌｐｒｄｔｒｐｅｙｔｍｗｉｗｏｄｌｙｙｃｏｓｎｅｄｌｙｒ＋卢ａｉｒａｉｎａｉｏＬｓｅｙｅｐｅａｏ—ｒｙｓｓｅｔｔｅａｓｂｈｏｉｇｔｅａ — ｏａｉｔｈｈｓｂｆｃｔａｕｏ
ｐｒｍｅｅ．ｈｒｘｓｓ０ｓｃｈｔｈｏｉｖｑｉｂｉｍｉｌｃｌｓｍｐｏｉａｌｓａｌｗｈｎｒ０ａａｔｒＴｅｅｉｒ，ｕｈｔａｔｅｐｓｔｅｅｕｌｒａｌａｙｔｔｌｔｂｅｅ ∈Ｅ，ｅｔａｉｉｕｓｏｙｃｙ
ＡｂｔａｔＴｈｓｐｐｒｃｎｉｅｓｔｅｓａｉｔｆｈｏｉｉｅｅｕｌｒｕａｄｔｅｅｉｔｎｅｏｏａｐｉｒｓｒｃ：ｉａｅｏｓｄｒｈｔｂｌｙ０ｅｐｓｔｖｑｉｂｉｍｎｈｘｓｅｃｆｌｃｌｉｔｉＨｏｆｆ — ｂｕ
系统：
（）为功能性反应函数，满足ｆ０一０ｆ（）Ｏ（），＞，存在常数ｋ使得ｌｃｘ）。显然，ｉ（一ｋｍ捕食系统的
５类功能性反应函数、笆ｌ、ｒｘｉ、ｌ ■ 上，１ｌ＿，Ｌ
第２８卷
第５期
２１００年１０月
石河子大学学报（自然科学版）Ｊｕｎｌｆｈｅｉｉｒｔ｛ｔｒｃｎｅｏｒａｏＳｉｚＵｎｅｓｙＮａｕａＳｉｃ）ｈｖｉｌｅ
Ｖｏ．８ＮＯ５１２．
０ｃ．２ＯＯｔ１
ｒｒ．ｒａｎｋｎ＝ｎＣｅｔｉｏｗｎｒｓｌｓａｅｉｅｕｔｒｍｐｒｖｄｏｅ．
Ｋｅｒｓｄｌｙ；ｒｄｔｒｐｅｙｔｍ；ｔｂｌｙ；ｏｆｂｆｒａｉｎｙｗｏｄ：ｅａｐｅａｏ — ｒｙｓｓｅｓａｉｔＨｐｉｕｃｔｉｏ
ｒ）ａｄｕｓａｌｅ＞ｒ，ｎｈｙｔｍｎｅｇｅｏｆｉｕｃｔｏｔｈｏｉｖｑｉｂｉｍｅ０，ｎｎｔｂｅｗｈｎｒｏａｄｔｅｓｓｅｕｄｒｏｓａＨｐｆｒａｉｎａｅｐｓｔｅｅｕｌｒｕｗｈｎｂｔｉｉ
种群动力学是生物数学中应用最多的一个分支，而捕食一饵系统又是种群动力学研究的重点。食因此，多学者对捕食一饵系统进行了研究 “ 。许食］本文考虑以下具有双时滞的Ｌｓｅ型捕食者一饵ｅｌｉ食
文章编号：０７７８（ＯＯ０ — ６５０１０－３３２ｌ）５０５ — ３
Ｌｓｉ双时滞捕食系统的Ｈｐ分支ｅｌｅ型ｏｆ
崔淑莉，福王
（河子大学师范学院数学系，河子８２０）石石３０３摘要：以滞量ｒ＋口为分支参数。一讨论了一类具有双时滞的Ｌｓｅ型捕食者一食饵系统的正平衡点的稳定性及局ｅｌｉ