勾股定理的应用(优质课)获奖课件

欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子 A 底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子?
12 m
C
5m
B
一个圆柱形易拉罐，下底面A点 处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对 的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处 的糖.
B
A
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.
议一议
3 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定
理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题
的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的
能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？
B
A
B
B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞
400，所以不能在20 s内从A爬到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各 【例题】 点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算 它的面积（0，4），（-4，-1），（-9，3）.
y 【解析】形状为 等腰直角三角形，
直角边的长为
6
(面积为 4 1) 2 4 2 41
1 41 41 41 202 ）若随身只有一个长度为 20 cm 的 刻度尺，能有办法检验 AD 边是否垂直
于AB边吗？
【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB D A
C
B
上取点N使AN=12,测量MN是否是15，
是，就是垂直；不是，就是不垂直.
【例题】
《九章算术》中的趣题
【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸， 适与岸齐.问水深、葭长各几何？”
注：方:正方形
1
丈：长度单位.1丈=10尺 5
葭：芦苇．
【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺
由勾股定理得x2+52=(x+1)2，
x2+25=x2+2x+1， 24=2x， x＝12. 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.
1
5
x
x+1
【跟踪训练】
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地
A
路线① 18 9.75
A
路线② 21 12.75 11.625 路线③ 15 9.75 9.375 最短 ③ ① ③ ①
8.625
我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，随身只带了 一把卷尺. （1）量得AD长是30 cm，AB长是 40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于 D A 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. C
x 2 1.5 2 2 2 , x 2.5 .
所以最长是2.5+0.5=3(m).
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
2 -6 -2
-1
o
2
6
x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次 连接起来，观察它的形状并计算其面积. （2，2）（5，6） （-4，6）（-7，2） y
【解析】如图，是 平行四边形,它的 面积为（7+2）×
6
（6-2）=36
-6 -2
2
-1
o
2
6
x
【跟踪训练】
在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的 线段依次连接起来.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
2 平面直角坐标系
第2课时
1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置. 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能 求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基 本内容.
如果给你一对有序实数对,你能在直角坐标系中找出
它所对应的点吗？
图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能 是无理数吗？ 如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数， 也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对 应的点吗？ 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.
合，折痕为DE，则BE的长为（ B ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm
C
D
A B
D.10 cm
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶
外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
【解析】设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
∴BC=13(km)， 即甲乙两人相距13 km.
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离.
20 3 2
B
A
【解析】将其展开得如图示意图.
所 以 AB 2 15 2 20 2 625 25 2 ,
所以最近的距离为25.
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直 角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重
出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正
东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走. 上午10：00，甲、乙两人相距多远？
北 C
A
B
东
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，
10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
AB=2×6=12(km)，
AC=1×5=5(km).
在Rt△ABC中，
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
B ②
① A′ A′ ③ A A
B
B′
（2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
B
3
①
A′
B
A′ ③
12
B′ ② A
A
（ 3 ）若圆柱的高为 12 ，底面半径为 3 时 ,3 条路线分别多 长？（π 取3）
做一做 B
r
①
A′
B A′ ③
h
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3