广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体积导学案 理(1)

广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.2 空间几何体的表面积和体
积导学案 理
【学习目标】
了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式
【重点难点】
重点 ：会用空间几何体的表面积和体积的计算公式解决问题。

难点 ：会用空间几何体的表面积和体积的计算公式解决问题。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成
预习案
一、知识梳理
1
面积 体积 圆柱
S 侧＝ V ＝Sh ＝ 圆锥 S 侧＝ V ＝13Sh ＝13πr2h ＝13
πr2l2－r2 圆台 S 侧＝ V ＝13
(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13
π(r 21＋r22＋r1r2)h 直棱柱 S 侧＝ V ＝
正棱锥 S 侧＝12Ch′ V ＝13
Sh 正棱台 S 侧＝12(C ＋C′)h′ V ＝13
(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S 球面＝
V ＝43πR3 2(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 ．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 ．
二、基础自测
1． 圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这
个圆柱的侧面积是________．
2． 设某几何体的三视图如右(尺寸的长度单位为m)．则该几何
体的体积为________m3.
3． 表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆
锥的底面直径为________．
4． 一个球与一个正方体的各个面均相切，正方体的边长为a ，
则球的表面积为________．
5. 如图所示，在棱长为4的正方体ABCD —A1B1C1D1中，P 是A1B1上
一点，且PB1＝14A1B1，则多面体P —BB1C1C 的体积为________．
探究案
一、合作探究
例1、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表
面积为 ( )
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
例2、如图所示，已知E 、F 分别是棱长为a 的正方体
ABCD —A1B1C1D1的棱A1A 、CC1的中点，求四棱锥
C1—B1EDF
的体积．
例3、(1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，
剪去△AOB ，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、B 、
C 、
D 、O 为顶点的四面体的体积为________．
(2)有一根长为3π cm ，底面直径为2 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上
缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________ cm.
二、总结整理
训练案
一、课中训练与检测
1．一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积
是________cm2.
2．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是
边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的
体积为 ( )
A.
2
6 B.
3
6 C.
2
3 D.
2
2
3．如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长
为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．
二、课后巩固促提升
如图，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是边长为3的等边三角形，AA′＝4，M为AA′的中点，P 是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC′的交点为N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC与NC的长；
(3)三棱锥C—MNP的体积．。