普通班物理(理二、三(2)期末A1)2013.12

天津工业大学（2013-2014学年第1学期）
《大学物理》理二、三(2)期末试卷A 2013.12）
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。

本试卷共有四道大题，请认真核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。

一、选择题（每小题3分，请将答案写在括号处）
1Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的
电场强度为E。

现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将
它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？
(A) x 轴上x >1； (B) x 轴上0<x <1； (C) x 轴上x <0； (D) y 轴上y >0；
(E) y 轴上y <0。

［ ］
-------------------------------
密封线
----------------------------------------
密封线
----------------------------------------
密封线
---------------------------------------
学院
专业班
学号
姓
名
-------------------------------
装订线
----------------------------------------
装订线
-----------------------------------------
装订线
---------------------------------------
2．图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：［ ］ (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ； (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ； (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ；
(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C 。

3．在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅S
S D （式中D
为电位移矢量），则S 面内
必定 ［ ］ (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷； (B) 没有自由电荷；
(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零； (D) 自由电荷的代数和为零。

4．C 1和C 2两空气电容器串联以后接电源充电。

在电源保持联接的情况下，在C 2中插入一电介质板，则 ［ ］ (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷增加； (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加； (C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少； (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷减少。

5．如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触 (ab 连线为环直径)，并相互垂直放置。

电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心O 点的磁感强度的大小为 ［ ］ (A) 0； (B) R
I
40μ；
(C) R
I
420μ； (D) R I 0μ； (E)
R
I
820μ。

6．用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。

若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 ［ ］
I I
b
a
(A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ； (B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ；
(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ； (D) 磁场强度大小为H = NI / l 。

7．两根平行长直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如下图所示。

已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 ［ ］
(A) 总磁能将增大； (B) 总磁能将减少； (C) 总磁能将保持不变； (D) 总磁能的变化不能确定。

8．如下图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1的磁场强度H
的
环流与沿环路L 2的磁场强度H
的环流，两者大小关系必有： ［ ］
(A) >'⎰⋅1
d L l H ⎰⋅'2
d L l H ； (B) ='⎰⋅1
d L l H ⎰⋅'2
d L l H
；
(C) <
'⎰⋅1
d L l H
⎰⋅'2
d L l H
； (D)
0d 1
='⎰⋅L l H。

二、填空题（共30分）
9．（本题3分）静电场场强的叠加原理的内容是：________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________。

10．（本题4分）把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2) 的球面上任一点的场强大小E 由__________变为______________。

-------------------------------
密封线
----------------------------------------
密封线
----------------------------------------
密封线---------------------------------------
-------------------------------
装
订线----------------------------------------
装订线-----------------------------------------
装订线
---------------------------------------
11．（本题3分）一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质。

设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = _______________。

12．（本题4分）一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W 0，若此时在极板间灌入相对介电常量为εr 的煤油，则电容器储能变为W 0的___________ 倍。

如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W 0的___________倍。

13．（本题3分）电子以速率v =105 m/s 与磁力线成交角α =30°飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度B = 0.2 T ，那么作用在电子上的洛伦兹力F =_____________________。

（基本电荷e =1.6 ×10-
19 C ）
14．（本题6分）在安培环路定理∑⎰⋅=i L
I l B 0d μ 中，∑i I 是指_____________；
B
是指__________________________________________________________________，
它是由____________________________________________________________决定的。

15．（本题3分）真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的
封闭曲面S 的磁通量Φ =__________。

若通过S 面上某面元S d 的元磁通为d Φ，
而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=_________________。

16．（本题3分）如图，两根彼此紧靠的绝缘的导线绕成一个线圈，其A 端用焊锡将二根导线焊在一起，另一端B 处作为连接外电路的两个输入端．则整个线圈的自感系数为____________________。

三、计算下列各题（共40分）
17．（本题10分）真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置。

已知空间的场强分布为： E x =bx ， E y =0， E z =0。

常量b ＝1000 N/(C ·m)，试求通过该高斯面的电通量。

B
-------------------------------
密封线
----------------------------------------
密封线
----------------------------------------密封线
---------------------------------------
-------------------------------
装
订线----------------------------------------
装订线-----------------------------------------
装订线
---------------------------------------
18．（本题10分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B
中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）。

19．（本题10分）假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电。

（1）当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
（2）使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？
B
20．（本题10分）两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的
电流I ，电流变化率d I /d t = >0。

一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示。

求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应
电流是顺时针还是逆时针方向。

I
-------------------------------密
封线
----------------------------------------
密封线
----------------------------------------密封线
---------------------------------------
-------------------------------装订线
----------------------------------------装订线
-----------------------------------------
装订线
---------------------------------------
四、回答问题（共6分）
21．（本题6分）静电学中有下面几个常见的场强公式：
q F E /
= （1）
E = q / (4πε0 r 2) （2） E = (U A －U B ) / l （3）
问：1．式（1）、（2）中的q 意义是否相同? 2．各式的适用范围如何？
大学物理（理2、3）期末试卷A1(2014.1.5)答案
一、选择题（3分*8=24分）
1．（C）， 2．（D）， 3．（D）， 4．（A）， 5．（A）， 6．（D）， 7．（A）， 8．（C）二、填空题（共28分）
9．（本题3分）
若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和。

3分10．（本4分）
Q / (4πε0R2) 2分
0 2分
11．（本题3分）
q / (4πε 0R) 3分12.（本题4分）
1/εr2分
εr2分13．（本题3分）
1.60×10-15 N 3分14．（本题6分）
环路L所包围的所有稳恒电流的代数和2分
环路L上的磁感强度2分
环路L内外全部电流所产生磁场的叠加2分15. （本题4分）
0 2分
1∶2 2分
16．（本题3分）
0 3分
三、 计算题（共40分）
17.（本题10分）
解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量
Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3
3分
通过x = 2a 处平面2的电场强度通量
Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3 3分
其它平面的电场强度通量都为零。

因而通过该高斯面的总电场强度通量为
Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C 4分
18．（本题10分）
解：长直导线AC 和BD 受力大小相等，方向相反且在同一直线上，故合力
为零。

现计算半圆部分受力，取电流元l I
d ，
B l I F
⨯=d d 即 θd d IRB F = 4分 由于对称性
0d =∑x
F
2分
∴ RIB IRB F F F y y 2d sin d 0
====⎰⎰π
θθ 4分
方向沿y 轴正向
19．（本题10分）
解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为
R
q
U 04επ=
2分
将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 q R
q
W A d 4d d 0επ=
= 4分
(2) 带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为
⎰⎰==Q
R q q A A 004d d πεR Q 0
2
8επ=
4分
《大学物理》第1页 共8页 20．（本题10分）
解：(1) 载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：
)2/(0r I B π=μ 2分
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
2
3ln 2d 203201π=π⋅=
⎰Id r r I d d
d μμΦ 与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
2ln 2d 20202π-=π⋅
-=⎰Id r r I d d
d μμΦ
总磁通量
3
4ln 2021π-
=+=Id μΦΦΦ 4分 感应电动势为： 3
4ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμπ=π=-=d t I d t Φ☜ 2分 由☜ >0和回路正方向为顺时针，所以☜的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向。

2分
五、回答问题（共6分）
21．（本题6分）
答：1. (1)、(2) 两式中的q 意义不同。

(1) 式中的q 是置于静电场中受到电场力作用的试验电荷；(2)中的q 是产生电场的场源电荷。

3分
2. 式(1)是场强的定义式，普遍适用；
式(2)适用于真空中点电荷的电场（或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场）；
式(3)仅适用于均匀电场，且A 点和B 点的连线与场强E 平行。

而AB l =。

3分。