各省市数列求通项及递推公式月考、联考专题训练 附答案解析

1 n 1 所以 a n n , bn 1 ， n n 1 1 n 1 1 1 1 1 1 Tn 1 1 2 2 3 3 4 n n 1
．
1 所以数列 2 构成以 1 为首项,2 为公差的等差数列, an
所以
1 1 2n 1 2 1 ( n 1) 2 2n 1 ,从而得到 an ,则 bn n , 2 an 2n 1 2
1 3 2 n 1 2 n ①, 2 2 2 1 1 3 2 n 3 2 n 1 Sn 2 3 n 1 ②, 2 2 2 2n 2 两式相减,得 1 1 1 1 1 2 n 1 1 1 2 n 1 3 2 n 3 S n 2 n 1 n 1 1 n 1 n 1 n 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n 3 所以 S n 3 n . 2
【解析】因为 a1 0 ，且对任意 k N * ， a2 k 1 , a2 k , a2 k 1 成等差数列，公差为 2k ，
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所以 a2 k 1 a2 k 4k 当 n 2k 1 ，即 k
n 1 时，可得 2
an a2k 1 a1 a3 a1 a5 a3 a2 k 1 a2 k 3 0 4 8 4 k 1 2 k k 1 n2 1 2 n2 ， 2
当 n 2k 时， an a2k a2k 1 2k 2k 2
n2 n 2k 2 an 2 n 1 n 2k 1 2
n2 n 2k 2 故答案为 2 n 1 n 2k 1 2
1 1 1 1 5 2 11 ，即 a6 .故答案为 . a6 a1 11 11
4． 【上海市长宁、嘉定区 2018 届高三第一次质量调研】已知数列 an 的前 n 项和为 S n ，且
a1 1 , 2 S n an an 1 ( n N * ) ，若 bn 1
a6 __________．
【答案】
1 11 1 1 2. an an 1
【解析】由 an an 1 2an an 1 ,两边同时除以 an an 1 可得
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1 1 即 是以 1 为首项， 为公差的等差数列.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa1 an
所以
n
2n 1 ,则数列 bn 的前 n 项和 Tn _________. an an 1
n2 ，n为奇数 n 1 1 【答案】 1 或 n 1 n ， n为偶数 n 1
n
【解析】由 2 S n an an 1 ①， ∴ 2 S n 1 an 1a（ n n 2) ②， ①-② 得 2an an an1 an1an an an1 an ， 因为 a1 1 ，所以 an 0 ， 2 an 1 an ， 构造等式 an1 an an an1 2 ，所以 an an 1 =1， ∴ 数列 an 是以 1 为公差，1 为首项的等差数列，
6． 【 2018 黑 龙 江 省 佳 木 斯 市 鸡 东 县 第 二 中 高 三 第 一 次 月 考 】 已 知 数 列 an 中 ，
所以 S n
2. 【 2017 四 川 省 成 都 七 中 】 已 知 数 列 {an } 满 足 a1＝1 , 且 对 任 意 的 m、n N * 都 有
an＋m＝an＋am＋nm ,则 a100 =
．
【答案】5050 【解析】 令 m 1 ,则 an 1 an 1 n ， an 1 an n 1 ∴ a100 a100 a99 a99 a98 a3 a2 a2 a1 a1 100 99 2 1 5050 3． 【 福 建 省 莆 田 市 高 三 质 量 检 测 】 已 知 数 列 an 满 足 a1 1 , an an 1 2an an 1 ， 则
当 n 为偶数时， Tn 1
n
1 1 ，当 n 为奇数时， Tn 1 ， n 1 n 1
n
n2 ，n为奇数 n 1 1 1 ,故填 1 综上所述 Tn 1 或 . n 1 n 1 n ， n为偶数 n 1 a1 0 ， 5． 【吉林省长春市普通高中 2018 届高三质量监测】 在数列 an 中， 且对任意 k N * ， a2 k 1 , a2 k , a2 k 1 成等差数列，其公差为 2k ，则 an ________.
数列递推公式求通项专题训练 附答案解析
1. 【江西省新余市一中调研考试】 数列 an 满足 a1 1, 则数列 bn 的前 n 项和 S n 【答案】 3 【解析】由
2n 3 2n 1 1 1 1 1 2 1, 2 , 得 且 2 2 2 a12 an an1 an 1 an 1 1 1 2 n N ,记 bn 2 n , 2 an 2 an an 1