人教新课标版数学高一B版必修3规范训练 3.2.1-2 古典概型 概率的一般加法公式

3.2古典概型
3.2.1古典概型
3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
双基达标(限时20分钟)
1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()．A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析由于两个孩子出生有先后之分．
答案 C
2．下列试验中，是古典概型的个数为()．
①种下一粒花生，观察它是否发芽；
②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；
③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；
④从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；
⑤在线段上任取一点，求此点小于2的概率．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析只有④是古典概型．
答案 B
3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率()．
A.1
2 B.
1
4 C.
3
8 D.
5
8
解析所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，
正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，所以P(A)＝3
8.
答案 C
4．学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学(其中男生30人，女生20人)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率是________．
解析这是一个古典概型，每个人被抽到的机会均等，都为10
50
＝1
5.
答案1 5
5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是________．
解析从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含
AB，BC，CD，DE，共4组，所以P(A)＝4
10
＝2
5.
答案2 5
6．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
解按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法，y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27种。

(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，则事件A的基本事件共有3个，即
都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：
P(A)＝3
27＝
1
9.
(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，
(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，
∴P(B)＝6
27＝
2
9.
综合提高（限时25分钟）
7．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是()．
A.1
5 B.
1
4 C.
2
5 D.
3
5
解析基本事件总数为5×4×3×2×1＝120.能被2整除的数包括
2×4×3×2×1＝48个基本事件，故所求概率P＝48 120
＝2
5.
答案 C
8．某小组有成员3人，每人在一个星期中(按7天计算)参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为()．
A.3
7 B.
3
35 C.
30
49 D.
1
70
解析基本事件总数为7×7×7，事件“3人在不同的3天参加劳动”包括
7×6×5个基本事件，故所求概率P＝7×6×5
7×7×7
＝30
49.
答案 C
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．解析考查等可能事件的概率知识．
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.
答案0.2
10．在坐标平面内，点(x，y)在x轴上方的概率是________(其中x，y∈{0，1，2，3，4，5})．
解析当x，y∈{0，1，2，3，4，5}时，共可构成点(x，y)36个．其中在x轴上方的点有(x，1)6个，(x，2)6个，(x，3)6个，(x，4)6个，(x，5)6个，共
30个．
∴所求概率为30
36＝5
6.或：只考虑纵坐标y，有6种可能，其中5种在x轴上方，
∴所求概率为5 6.
答案5 6
11．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于8”；
(3)事件“出现点数相等”；
(4)事件“出现点数之和等于7”．
解(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，
4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，
(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，
5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，
(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．
(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，
(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．
(3)“出现点数相等”包含以下6个基本条件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，
(5，5)，(6，6)．
(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2，5)，(3，4)，
(4，3)，(5，2)，(6，1)．
12．(创新拓展)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
(1)请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将
这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放
回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．
解(1)如：田、日等；
(2)这个游戏对小慧有利．
每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，
木)“呆”或“杏”．所以小慧获胜的概率为5
9，小敏获胜的概率为
4
9.
所以游戏对小慧有利．。