新疆昌吉回族自治州数学高三理数第三次模拟考试试卷

新疆昌吉回族自治州数学高三理数第三次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·中山月考) 不等式的解集是（）
A . 或
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数z满足zi=1，则|z|=（）
A .
B .
C . 1
D .
3. （2分）对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的值相等．
其中正确的结论的个数（）
A . 1
D . 4
4. （2分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）
A . 内切
B . 相交
C . 外切
D . 相离
5. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）
A . 50
B . 25
C . 100
D . 2
6. （2分）给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（）
A . 0个
D . 3个
7. （2分）(2017·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）
A . k＜2
B . k＜4
C . k＜3
D . k≤3
8. （2分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）
A . x= ﹣（k∈Z）
B . x= + （k∈Z）
C . x= ﹣（k∈Z）
D . x= + （k∈Z）
9. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
10. （2分）若，则a1+a2+a3+a4+a5=（）
A . ﹣1
B . 31
C . ﹣33
D . ﹣31
11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2020·陕西模拟) 已知，，若，则
________.
14. （2分） (2016高一上·湖州期中) 已知A是△ABC的一个内角，sinA+cosA= ，则sinAcosA=________，tanA=________．
15. （1分）(2018·株洲模拟) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________．
16. （1分） (2019高二上·成都期中) 椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1 ， F2 ，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=________ ．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （10分） (2019高三上·北京月考) 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为。

（1）求等差数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和
18. （15分）(2016·北京理) A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
A班 6 6.5 7 7.5 8
B班 6 7 8 9 10 11 12
C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）
试估计C班的学生人数；
（2）
从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）
再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）
19. （15分）(2018·朝阳模拟) 如图 ,在矩形中, , 为的中点, 为
的中点.将沿折起到 ,使得平面平面（如图）.
图1 图2（1）求证: ；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点 ,使得平面 ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
20. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.
21. （10分）(2020·泉州模拟) 已知函数 .
（1）讨论的单调性；
（2）若函数在有两个零点，求m的取值范围.
22. （10分）(2018·全国Ⅰ卷理) 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求的直角坐标方程
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程
23. （10分）(2020·陕西模拟) 设函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最大值为3，求的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。