北师九年级数学上册(BS版)单元清 检测内容：第五章 投影与视图

检测内容：第五章投影与视图
得分________卷后分________评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是( D )
A.圆锥
B.长方体
C.圆柱
D.正方体
2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是( A )
A B C D
第2题图第3题图第4题图第6题图第7题图3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( C )
A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥
4．某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是( B )
A．a灯B．b灯C．c灯D．d灯
5．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( A )
A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮
6．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是(C)
A B C
D
7．(河南模拟)如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( D )
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
8．如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1 m，胶片的高BC为0.038 m，若需要投影后的图象DE高1.9 m，则投影机光源离屏幕大约为( B )
A．6 m B．5 m C．4 m D．3 m
第8题图第9题图
第10题图
9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( B )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1 m，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，则树的高度为( A ) A．(6＋3) m B．12 m C．(4－23) m D．10 m
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于__平行__投影．
12．如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是__(1)，(2)，(4)__．
13．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是__5__．
第13题图
第14题图
第15题图
14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB 为__8_cm__．
15．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__132＋24π__(结果保留π).
三、解答题(共75分)
16．(6分)(孟津县期中)如图所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．
解：一样高．理由如下：如图，分别过点A，A′作AC⊥BB′，交直线BB′于点C，作A′C′⊥BB′，交直线BB′于点C′，则∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′.又∵AB∥A′B′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A′C′，即甲、乙两人一样高
17.(8分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的三视图(包括俯视图).
解：如图所示
18．(8分)如图是一个几何体的三视图．
(1)判断这个几何体的形状；
(2)根据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积．
解：(1)该几何体是圆柱
(2)圆柱表面积＝2×底面积＋侧面积＝2×π⎝⎛⎭⎫22 2
＋2π×3＝8π(cm 2)，圆柱体积＝底
面积×高＝π⎝⎛⎭⎫22 2 ×3＝3π (cm 3)
19．(10分)在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10 m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m ，若小张能看到整个红灯，求出x 的最小值．
解：如图，由题可得CD ∥AB ，
∴△OCD ∽△OAB ，
∴
OD OB ＝CD AB ， 即x 20＋10＋x ＝0.83.2
， 解得x ＝10，
∴x 的最小值为10
20．(10分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子
重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m(点A ，E ，C 在同一直线上).已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高AB .
解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为点N ，交EF 于点M ，则四边形CDME 和四边形ACDN 都是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME
＝1.6－1.2＝0.4(m).又依题意可知EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，∴DM DN ＝MF BN ，即0.630 ＝0.4BN
，∴BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2(m).故楼高为21.2 m
21.(10分)某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF 与地面成60°角，房屋的窗户AB 的高为1.5 m ，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC ，当AC 的宽在什么范围时，太阳光不能直接射入室内？(结果保留两位小数)
解：如答图，设当AC 的宽为x m 时，太阳光恰恰能直接射入室内．根据题意，在Rt △BAC 中，有∠ACB ＝60°，∴BC ＝2x m ．由勾股定理，得(2x )2－x 2＝1.52，故x ＝32
≈0.87.故AC 的宽大于0.87 m 时，太阳光这时不能直接射入室内
22．(11分)(1)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图①所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x ＋y ＝__4或5__；
(2)如图②，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
①如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从左面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__4__个小正方体；
②再用与原来一样的小正方体在旁边搭一个几何体，使所搭几何体恰好与图②中的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变原来几何体的形状)，那么至少还需要__17__个小正方体，所搭几何体的表面积为__54__．
解：(1)根据俯视图上所标出的数字，结合主视图，可得
x ＝1或x ＝2，而y ＝3，因此x ＋y ＝1＋3＝4或x ＋y ＝2＋3＝5
(2)①最多可以再添加4个小正方体
②至少还需要17个小正方体，所搭几何体的表面积为6×9＝54
23．(12分)某兴趣小组开展课外活动，如图，A ，B 两地相距12 m ，小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 s 后到达点D ，此时他在某一灯光下的影长为AD ，继续按原速行走2 s
到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长MF为1.2 m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2 s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上).
(1)请在图中画出光源点O的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；
(2)求小明原来的速度．
解：(1)如图所示
(2)设小明原来的速度为x m/s，则AD＝CE＝2x m，EG＝2×1.5x＝3x m，AM＝AF－MF ＝(4x－1.2)m，∴BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝(13.2－4x) m．∵点C，E，G在一条直线
上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE
AM＝OE
OM，
EG
BM＝
OE
OM，∴
CE
AM
＝EG
BM，即
2x
4x－1.2
＝
3x
13.2－4x
，解得x＝1.5.经检验，x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速
度为1.5 m/s。