圆的标准方程说课稿与教案

圆的标准方程说课稿与教案
圆的标准方程
说课稿
一．说课思路
1教材分析：《圆的方程》安排在人民教育出版社高中数学A版必修2第四章第一节的内容.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.教法分析：
3.学法分析
4教学过程
二．教学目标
(1) 知识目标：
①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解；
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
三．教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
四．教法分析和学法分析
1．教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.
2．学法分析
通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。

五．教学过程与设计
整个教学过程是由五个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境→启迪思维→深入探究→获得新知→应用举例→巩固提高反馈训练→形成方法→小结反思→拓展引申问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车
能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
【教学目标】
知识目标：
1 了解圆的定义；
2 理解用解析法推导圆的标准方程的过程
3 掌握圆的标准方程：会根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标；能根据条件写出圆的标准方程；
能力目标：
1 培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
2 培养学生的数形结合思想的思维习惯；
3 注意培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力．
情感目标：
1培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
2学习中感受学习乐趣，体验成功。

3 培养学生勇于发现，探索求知的精神。

【教学重点】
圆的标准方程求法及其应用．
【教学难点】
会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
【教学过程】
问题1古时墨子说：圆，一中同长也．圆的定义是什么？
圆的定义：在平面内，到某个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

(其中定点叫做圆心，定长叫做半径)
问题3 如何确定圆的方程？(要确定圆关键是什么？)
由圆的定义，运用坐标法求出圆的方程。

其中圆心和圆上一动点到圆心的距离是关键。

<深入探究，获得新知>
1、思考：如何由圆的定义，运用坐标法建立圆的方程？
x y
r M(x,y)
C(a,b)
x
y
0r M(x,y)
C
圆的标准方程的推导过程
如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，
根据定义点M （x,y ）到圆心C(a,b)的距离等于r,则|MC|= r 。

由两点间的距离公式 得
r
b y a x =-+-22)()(
把上式两边平方，得222()()x a y b r -+-= 这种通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起
析法 (也
称坐标法)
2、圆的标准方程：满足条件r >0
)
),,( ( )()(222r b a C r b y a x 半径其中圆心=-+-
2
2
2
( (0,0) , )
x y r C r +=其中圆心在原点半径
3、确定圆的标准方程的条件
由圆的标准方程知有三个参数a 、b 、r ， 只要求出a 、b 、r ，这时圆的方程就被确定．
因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，(圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件)
<例题变形，巩固新知>
︱M C ︱= 2
2
)
()(b y a x -+-
圆的标准方程的运用
运用一：已知圆心和半径，求圆的标准方程 运用二：已知圆的标准方程，求圆心和半径
例1 求以点(2,0)C -为圆心，3r =为半径的圆的标准方程． 解 因为2,0,3a b r =-==, 故所求圆的标准方程为 2
2
(2)9x y ++=．
改例1为. 求以点C(-1，
6)为圆心，半径为 的圆的标准方程。

则例1中的解法如何修改？(由学生完成)
例2、根据圆的方程写出圆心和半径 解： 原方程可化为 []2
22
(2)(1)(5)x y -+--=，
则
2,1,
5
a b r ==-=
所以，圆心的坐标为(2,1)C -，半径为5r = 方法总结：在圆的方程中，圆心坐标是取方程中x 项和y 项后的相反数，圆的半径是取等号后面数值的开方数
<运用知识，强化训练> 分“辨、认、巩、探”四块训练
“辨”
说出下列方程是否是圆的标准方程，若是，说出圆心坐标和半径。

5
)1()2( 22=++-y x 33
)2()1( (1)22=++-y x 0)1( (2)22=+-y x 1
)1()2( (3)22-=-++y x
3
2)- (1 C , 1) ( =r ，半径，圆心为题是圆的标准方程只有第
“认”
1．
根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形． （1）圆心(1,2)C -，半径2r =； （2）圆心(0,3)C -，半径3r
2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．
“探”
求圆心在点C （- 3，- 4），半径是1的圆的方程？并判断点M （1，-2）是否在圆上。

分析：先求出圆的标准方程，再选两种不同方法
方法1：用几何方法 如图，
不在圆上，则若M r MC ≠
在圆上
，则若M r MC =
方法2：用代数方法 把点M （1，-2）代入方程
若满足方程式，则点M 在圆上。

若不满足方程式，则点M 不在圆上
<激发新疑，课程延伸>
延伸 1 把圆的标准方程展开后是什么形式方程？此方程有什么特点？
9)2()1-( (1)2
2
=++y x 2)5()1( (2)2
2
=-++y x 5)2( (3)2
2
=-+y x 1
M
2
M 3
M
分析：比如22
++-=展开后
(2)(2)4
x y
延伸2 求以点(2,5)
-为圆心，并且过点(3,7)-的圆的标准方程
分析：三个字母系数r b a,,中，缺半径r 。

由练习中“探”可得圆上一点到圆心的距离= 半径r。