《代数式的值》代数式PPT课件(第2课时利用公式列关系式并求值)

巩固练习
3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克， 按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰 品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商 店购买更合算？
探究新知
3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量 关系； 4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每 小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时； 则此人从甲地到乙地少用______小时． （3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？
当堂训练
3.请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a，b，c的值． （2）计算7－a＋3b－c值．
当堂训练
解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6， ∴a＝3，b＝±6． ∵a＞b， ∴b＝－6． ∵b与c的和是－9， ∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．
当堂训练
（2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时， 7－a＋3b－c ＝7－3＋3×（－6）－（－3） ＝7－3＋（－18）＋3 ＝－11．
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ章 代数式
3.2 代数式的值
第2课时 利用公式列关系式并求值
学习目标
1.通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值 的的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识； 2.通过结合已有知识的认知和实际问题求解的经历，体会实际问题中同类事 物中的数量关系可以以公式的形式进行描述，感受用数字、字母、符号等表 示的代数式的简洁性、一般性，进一步培养学生的应用意识； 3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读 理解、总结归纳的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
探究新知
分析：本题中涉及到的三个量：路程、速度和时间，它们 之间的数量关系是：路程=速度×时间，时间=路速程度 ，利用 这些数量关系就可以解决问题.
探究新知
100 解：(1)此人从甲地到乙地需要走___m___小时；
(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走 __m1_＋0_05__小时；则此人从甲地到乙地少用_1_m0_0_－__m_1_＋0_0_5小时．
课堂小结
常见的实际问题中的数量关系
(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;
(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn; (3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之
间的关系:S=
1 2
a
h;
圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……
其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数
探究新知
解:三角形的面积为
1 2
ab，圆的面积为πr2，这块
三角尺的面积(单位：cm2)S=
1 2
ab－πr2.
当a=10cm，b=17.3 cm，r=2cm时，
S=
1 2
×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2).
因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2.
探究新知
学生活动二 【一起归纳】
当堂训练
1.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年 级有y名同学参加参加植树，平均每人植树2棵。 ①该校七、八年级同学共植树多少棵？ ②如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年共植树木多少棵？
解：①八年级同学共植树__3_x_棵七年级同学共植树__2_y_棵， 该校七年级八年级共植树__3_x_+_2_y_ 棵。
巩固练习
解：实际每天生产 （am−a3 −m）台.
当m=100，a=28时，
ma a−3
−m=
12080−×238－100=12，
所以实际每天多生产12台.
巩固练习
2.我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源， 节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水， 每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧， 水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴 出y毫升的水． （1）用含x的代数式表示y． （2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？ 解：（1）y＝5x．（2）50毫升．
学习重难点
学习重点：会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值． 学习难点：能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数 量关系，并利用其解决实际问题.
导入新课
问题：李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅 笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学 买3支铅笔和2块橡皮， （1）用代数式表示李明同学一共需付款______元； （2）若m=3元，n=1.5元时，求这次李明购买铅笔和橡皮共需 付款多少元？
分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数 量关系是：总价=单价×数量.
导入新课
解：（1）20（3m+2n）. （2）当m=3，n=1.5时，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.
探究新知
学生活动一 【一起探究】 问题：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆 形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14， 结果取整数）. 分析：跑道的周长是两段直道和两 段弯道的长度和.由圆的周长公式可 以求出弯道的长度.
1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的， 因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关 系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工 作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系； 2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间 的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；
探究新知
解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直
径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb.
(2)当a=67.3 m，b=52.6m时，
2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).
因此，这条跑道的周长约为300
m.
本题中用到了圆的周长公式 2πr或πd，圆的面积公式你知
②当x=98，y=102时，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）
当堂训练
2.天泉村去年的小麦产量为a吨，今年比去年增加了10%， 今年的小麦总产量是多少吨？如果去年的小麦总产量是 480吨，今年的小麦总产量是多少吨？ 解：今年小麦总产量：a（1+10％）=1.1a,
当a=480时，1.1a=1.1×480=528（吨）. 答：今年的小麦总产量是528吨.
道吗？其他图形的呢？
探究新知
学生活动二 【一起探究】 问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这 块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三 角尺的面积（π取3.14）.
分析：三角尺的面积=三角形的面 积－圆的面积.根据三角形、圆的 面积公式可以求出三角尺的面积.
量关系,等等.
课后作业
完成课后练习题.
（3）当m=20千米时，
1m00－
100 m＋5
=
12000－
100 20＋5
=5
－
4＝1
答：此人加速后，从甲地到乙地少用1小时.
巩固练习
1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为 适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天 要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天 多生产的电视机的台数．
巩固练习
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式； （2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个 商店购买更合算？ 解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．
（2）当x＝5时，y甲＝2385，y乙＝2438． 所以买5克时，到甲商店购买更合算．