电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件

6.介质的击穿 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm IdS
I —分子电流
电子轨道磁矩
2.各项异性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0

0 E
H
这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向 不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定 平行于H。 当ε为张量而μ为标量时，称为电各项异性媒 质；当μ为张量而ε为标量时，称为磁各项异性 媒质。
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
p
m
0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
磁偶极子受 磁场力而转动
p
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
（2）导体内部电场为零； （1）导体为等位体；
（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 向电场为零； （4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内 部感应电荷为零。
3. 恒定电场中的导体 将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存 在恒定电场。 导体中的自由电子受到电场力 的作用，逆电场方向运动。其平 均电子速度称为漂移速度：源自介质中安培 环路定理(
B
0
M ) JC
D t
D (JC ) dS L H dl t S
5.磁介质的物态方程 B B 0 ( H M ) H M 0 M m H
B 0 (1 m ) H
令： r 1 m
1.电场的边界条件
（1）电场法向分量的边界条件 如图所示，在柱形闭合面 上应用电场的高斯定律

S
ˆ1 D1S n ˆ2 D2 S S S D dS n
故： n1 D1 n2 D2 S
若规定n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 结论:电通密 n (D1 D2 ) S 度矢量的法线 n1 n 分量在通过分 D1n D2n S n2 n 界面时一般不 连续。
四、媒质中的麦克斯韦方程组
积分形式 微分形式
D l H dl S ( J C t ) dS B l E dl S t dS
D H J C t B E t
D V
B 0

S
D dS V dV
m
0
2. 磁化强度 磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩 的矢量和。
p M lim
V 0
mi
V
如果M 0 ，说明该物质已经被磁化。 3. 束缚电流（磁化电流）
J m M
J ms M an
an为媒质表面外法线方向
介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：
4.磁介质中的安培环路定理
D E H B E H
本构矩阵
D B

E C H
E H
本构矩阵中的每一个元素均为三阶张量（3X3 矩阵）； “双”指D或B同时依赖于E和H，即说明这种媒 质中电场和磁场有交叉耦合； 双各项异性媒质是最一般的媒质，各向同性媒 质和各项异性媒质是其特殊情况。几乎所有的媒 质处于运动状态时，都变成双各项异性媒质； 双各项异性媒质放在电场或放在磁场中时，它 将同时被极化和磁化。 当上述本构矩阵中的每个元素都变为标量时， 称媒质为双各项同性媒质。
Ps P an
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质 中一点总的电位为：
1 A 4π 0

V P
R
V
1 dV 4π 0

PS
S
R
dS


4. 电介质中的高斯定理 v P vb v E 0 0 0
考虑到 D E,有: n (1E1 2 E2 ) s
1E1n 2 E2n s
当分界面在两种不同理想介质之间时,若非特 意放置,一般不存在任何自由电荷密度.即: D1n D2 n
当媒质 2为理想导体时, D2必须为0.若媒质1中 存在 D1 的法线分量,则导体表面必然存在自由
电荷密度 s ,即:
D1n s
（2）电场切向分量的边界条件
在两种媒质分界面上取一小 的矩形闭合回路abcd ,在此回 路上应用法拉第电磁感应定律
B l E dl S t dS 因为 l E dl E1t l E2t l
p P lim
V 0
V
C / m2
式中 p 为体积元 V内电偶极矩的矢量和，
p 的方向从负极化电荷指向正极化电荷。
3. 极化电荷（束缚电荷） 由于电场作用产生极化,从而使介质内部 出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷. 我们定义: 极化体电荷密度 极化面电荷密度
P P
J C N e e e E
若设： 则：
e Nee
导体的电导率
JC E
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
4. 导体的电导率 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。
e）有关外， 电导率除了与材料性质（如 N e， 还与环境温度有关。 (1)导体材料： 随着温度的升高，金属电导率变小。 (2)半导体材料： = e Nee h Nh e
亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚 铁磁质。
一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表3-4。
总结 媒质的本构方程
联系媒质中四个场量E、H、D和B之间关系的方 程称为本构方程或本构关系，据此可以研究媒质的 宏观电磁特性。根据方程的形式，可以将媒质分为 以下三类。 1.双各项异性媒质 用E和H表示D、B的本构方程为：
媒质的电磁性质 和边界条件
引言 导体 电介质 磁介质
媒质中的麦克斯韦方程组
电磁场的边界条件
引言
媒质在电磁场作用下可发生现象： ☺导体的传导现象： 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定 向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生 传导现象的材料称为导体。 ☺电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
B 0 r H H
磁介质的物态方程
其中 r称为相对磁导率。 材料的磁导率表示为： 0 r 常用材料的磁化率见教材上表3-3。
6.磁介质的分类 抗磁质
m 0
r 1 m 1
0
且 r 1
如金、银和铜等属于抗磁质。
顺磁质
m 0
( 0 E P) v D v D 0E P 介质中的 Ddv v dv SD dS q 高斯定理
V V
从形式上看，真空中和介质中的高斯定理完 全一样，但事实上，计划电荷的影响已经包含 在可 D 中。 穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包 围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。
随着温度的升高，电导率明显增大。
不同材料的电导率数据见教材上表3-1。
二、电介质
1.电介质的极化 (1)定义 这种在外电场作用下，电介质中出现有序排 列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象，称 为电介质的极化(Polarized)。 (2)分类
非极性分子
位移极化 取向极化
极性分子
(3)极化的结果
V

S
B dS 0
三个物态方程： J C E D E B H

S
J C dS
V
V dV t
V JC t
五、电磁场的边界条件
在电磁场问题中,经常会遇到两种不同的介质, 这就要讨论电磁场的边界问题. 不同介质的性质不同,因而在不同介质的分界 面上,电磁场的场量一般不连续。所以要解决 复杂的电磁场问题，就必须知道经过不同媒质 的分界面时，场量如何变化。 决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为 边界条件. 推导边界条件的理论依据是麦克斯韦方程组 的积分形式.
☺磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在 磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性， 能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产 生磁化现象的材料称为磁介质。
一、导体
1. 导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子 的物质。 由自由电子导电 金属导体： 导体分为两种 电解质导体： 由带电离子导电 2. 静电场中的导体
3.各项同性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0

0 E
H
4.关于本构矩阵
非均匀媒质：C是空间坐标的函数
不稳定媒质：C是时间坐标的函数 时间色散媒质：C是时间导数的函数 空间色散媒质：C是空间坐标导数的函数 非线性媒质： C是场强的函数
式中： 称为电子的迁移率， e 2 其单位为 (m 。 /V s) 故电流密度为： J C
d e E
如图，单位时间内通过
dS 的电量为：
N e e d
dq Nee d dS
式中： Ne为自由电子密度。
可得：
J C N e e e E
导体材料的物态方程
r 1 m 1
0
且 r 1
如镁、锂和钨等属于顺磁质。
注意：抗磁质和顺磁质材料磁化率都较小，所以 工程计算时把其看作非磁性材料
铁磁质
m 0
r 1
0
如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 铁磁性物质被磁化后，撤去外磁 场，部分磁畴的取向仍保持一致， 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。 铁磁材料的磁性和温度也有很大关 系，超过某一温度值后，铁磁材料会 失去磁性，这个温度称为居里点。
极化的结果是在电介质的内部和表面形成极 化电荷， 这些极化电荷在介质内激发出与外电
场方向相反的电场,从而使介质中的电场不同于
介质外的电场。
2. 极化强度 为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即
在自然状态下，导体中自由电子所带负电荷
和原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消， 因此导体呈电中性状态。 在外加静电场的作用下，导体中自由电子做 宏观定向运动，使电荷重新分布，称之为静电 感应现象。
由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向
与外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两 者相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运 动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平 衡状态。 达到静电平衡状态的导体具有以下状态。
( B
JC Jm J mS A dV dS S R 4π V R
D t
0
0
B
) JC Jm
设
H
B
D ( ) J C M 0 t
Jm M
0
M
D H JC t