上海交通大学-理论力学- 力和力矩(课堂PPT)
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2 19
理
1.4 力对轴的矩
M z ( F ) ( rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
M Z F xFy yFx
2 20
理
2 21
理
2 22
理
2 23
理
例 1.3 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为 的力F 作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O处垂直 于力作用平面的Oz轴的力矩。 解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F
和r 的投影式：
F F COS i sin j
r a bi hj
2 24
理
代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到
i
jk
M0( F ) r F F a b h 0
cos sin 0
Fh cos ( a b )sink
则F 对Oz轴的矩为
M z( F ) Fh cos ( a b )sin
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
2 4
理
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
2 5
理
作用力和反作用力
同时存在，大小相等、方向相反、共线、作用于不同物体。 [例] 吊灯
e (ai bj ck) / a2 b2 c2 M OC (F ) M0 (F ) e r F e
Fab/ a2 b2 c2
2 27
理
已知F =2000N, C点在Oxy平面内 求：力F 对三个坐标轴的矩。 解：
Fz F sin 45 Fxy F cos 45 Fx F cos 45 sin 60 Fy F cos 45cos60
第一章 力 和 力 矩
1.1 力的性质 1．定义： 力是物体间的机械作用。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 F
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
2 1
理
力的平行四边形法则
由力的平行四边形法来作，也可用力的三角形来作。 由余弦定理
2 28
理
Hale Waihona Puke M x( F ) M x( Fx ) M x( Fy ) M x( Fz ) 0 0 6 Fz 6 F sin 45 84.8( N m )
My( F ) M y( Fx ) M y( Fy ) M y( Fz ) 0 0 5Fz 5F sin 45 70.7( N m )
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
2 10
理
一次投影法（直接投影法）
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos
2 11
理
二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
Fx F sin cos Fxy cos F cos cos
F F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理：
F1
F
sin sin( 180 )
2 2
理
二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
2 3
理
对刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
Fy F sin sin Fxy sin F cos sin
2
Fz F cos F sin
12
理
2 13
理
1.3 力对点的矩矢 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 [例] 汽车反镜的球铰链
2 14
理
2 15
理
2 16
理
2 17
理
MO( F ) r F
M z( F ) M z( Fx ) M z( Fy ) M z( Fz ) 6 Fx ( 5Fy ) 0 6 F cos 45 sin60 5F cos 45cos60 38.2( N m )
2 29
理
MO( F ) r F sin( r,F ) F h
即：力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。
2 18
理
r xi yj zk
F Fx i Fy j Fz k
i jk MO( F ) r F x y z
Fx Fy Fk
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
2 25
理
力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
M z ( F ) M oz ( r F ) k [ MO( F )]z M z( F )
2 26
理
例 力F 沿边长为a,b,c 的长方体的一棱边作用
如图示。试计算对于长方体对角线OC之矩。
解：根据已知条件，
F Fk r OD ai ck 设对角线OC的单位矢量为e，则有
2 6
理
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚化原理告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚 体静力学的平衡理论。
2 7
理
例1.1 在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体（图a） 使绳子产生变形，相对水平线倾斜 角，求绳的拉力 F1和 F（2 拉力沿着拉直的绳方向）。设 W 10 N , 5， 计算拉力的大小。 解：根据刚化原理，绳的左右两边拉力F1 和F2 的合力 应与重力 W 平衡，即
2 8
理
F1 F2 W 或 F1 F2 W 0
则 F1 ，F 2 和 W 必组成封闭的力三角形（见图b）， 利用几何关系导出
F1
F2
F
W
2 s in
代入 W 10 N , 5， 算出 F 57.4N，
约为重力的6倍。
2 9
理
1.2 力矢量的坐标表示 F Fx i Fy j Fz k Fx F i F cos( F，i )
理
1.4 力对轴的矩
M z ( F ) ( rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
M Z F xFy yFx
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理
2 21
理
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理
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理
例 1.3 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为 的力F 作用，尺寸如图示。求力F对危险截面O处垂直 于力作用平面的Oz轴的力矩。 解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F
和r 的投影式：
F F COS i sin j
r a bi hj
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理
代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到
i
jk
M0( F ) r F F a b h 0
cos sin 0
Fh cos ( a b )sink
则F 对Oz轴的矩为
M z( F ) Fh cos ( a b )sin
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
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理
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
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理
作用力和反作用力
同时存在，大小相等、方向相反、共线、作用于不同物体。 [例] 吊灯
e (ai bj ck) / a2 b2 c2 M OC (F ) M0 (F ) e r F e
Fab/ a2 b2 c2
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理
已知F =2000N, C点在Oxy平面内 求：力F 对三个坐标轴的矩。 解：
Fz F sin 45 Fxy F cos 45 Fx F cos 45 sin 60 Fy F cos 45cos60
第一章 力 和 力 矩
1.1 力的性质 1．定义： 力是物体间的机械作用。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点 F
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
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理
力的平行四边形法则
由力的平行四边形法来作，也可用力的三角形来作。 由余弦定理
2 28
理
Hale Waihona Puke M x( F ) M x( Fx ) M x( Fy ) M x( Fz ) 0 0 6 Fz 6 F sin 45 84.8( N m )
My( F ) M y( Fx ) M y( Fy ) M y( Fz ) 0 0 5Fz 5F sin 45 70.7( N m )
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
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理
一次投影法（直接投影法）
Fx F cos , Fy F cos , Fz F cos
2 11
理
二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
Fx F sin cos Fxy cos F cos cos
F F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理：
F1
F
sin sin( 180 )
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理
二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
2 3
理
对刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
Fy F sin sin Fxy sin F cos sin
2
Fz F cos F sin
12
理
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理
1.3 力对点的矩矢 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 [例] 汽车反镜的球铰链
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理
2 15
理
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理
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理
MO( F ) r F
M z( F ) M z( Fx ) M z( Fy ) M z( Fz ) 6 Fx ( 5Fy ) 0 6 F cos 45 sin60 5F cos 45cos60 38.2( N m )
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理
MO( F ) r F sin( r,F ) F h
即：力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。
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理
r xi yj zk
F Fx i Fy j Fz k
i jk MO( F ) r F x y z
Fx Fy Fk
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
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理
力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
M z ( F ) M oz ( r F ) k [ MO( F )]z M z( F )
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理
例 力F 沿边长为a,b,c 的长方体的一棱边作用
如图示。试计算对于长方体对角线OC之矩。
解：根据已知条件，
F Fk r OD ai ck 设对角线OC的单位矢量为e，则有
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理
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚化原理告诉我们：处于
平衡状态的变形体，可用刚 体静力学的平衡理论。
2 7
理
例1.1 在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体（图a） 使绳子产生变形，相对水平线倾斜 角，求绳的拉力 F1和 F（2 拉力沿着拉直的绳方向）。设 W 10 N , 5， 计算拉力的大小。 解：根据刚化原理，绳的左右两边拉力F1 和F2 的合力 应与重力 W 平衡，即
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理
F1 F2 W 或 F1 F2 W 0
则 F1 ，F 2 和 W 必组成封闭的力三角形（见图b）， 利用几何关系导出
F1
F2
F
W
2 s in
代入 W 10 N , 5， 算出 F 57.4N，
约为重力的6倍。
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理
1.2 力矢量的坐标表示 F Fx i Fy j Fz k Fx F i F cos( F，i )