数学建模手机品牌的选择问题
高数数学建模题目
高数数学建模题目
以下是一个高数数学建模题目的示例：
题目：某品牌手机生产商生产了100万部手机，其中有5%的手机存在电池寿命不足的问题。
为了解决这个问题，生产商决定对所有手机进行电池更换。
每部手机更换电池的成本为30元，求总成本和平均每部手机更换电池的成本。
假设手机数量为 N=100万部，电池寿命不足的手机比例为 p=5%，更换电池的单价为 c=30元。
总成本可以通过以下公式计算：
总成本= N × p × c
其中，N 是手机数量，p 是电池寿命不足的手机比例，c 是更换电池的单价。
平均每部手机更换电池的成本可以通过以下公式计算：
平均成本 = 总成本 / N
请使用以上信息，求解总成本和平均每部手机更换电池的成本。
总成本为：元
平均每部手机更换电池的成本为：15 元。
数学模型-中国的手机市场
B题中国手机市场未来发展作为全球最大的手机市场，中国市场无疑蕴藏着巨大的商机。
随着中国手机市场的飞速发展，国内外手机制造商之间的竞争日趋加剧。
对这些手机制造商而言，目前面临的一个重要问题就是如何及时满足消费者需求以提高市场占有率，如何树立良好的品牌形象以获取可持续性竞争优势。
影响手机的销量的影响因素有很多，比如：品牌、质量、价格、功能、销售渠道、售后服务等等。
同时对于消费者来说，各种影响因素所占比例不同；比如有的人更加看重品牌、质量，有的人更看重功能等等。
针对以上信息请对以下三个问题做出回答：问题一：建立数学模型，为手机进行适当分类，并简单分析每类手机的特点；问题二：建立数学模型，利用互联网数据，预测未来三年中国国产手机发展趋势；问题三：写一篇近年国产手机发展的情况分析和对有关部门建议的文章。
解答思路：分析与假设由于手机在日常生活中非常普遍，存在各种竞争品牌，因此将手机市场中同类产品（指品牌相同：功能类似，售后服务相似等）看成统一价格是合理的。
而厂家所关注的是该品牌手机的销量，设为Y。
消费者考虑购买手机时往往多方面考虑，因此可以将手机最后的销售量Y分解成手机功能、售后服务、价格、质量、品牌各个方面作用的乘积。
设手机的功能个数为，随着的增加，Y会上升，而当增加到一定量后，Y则以很小幅度增长。
即>0，<0。
设售后服务时长为T，则可将售后服务时间所起的作用近似拟合成T的线性函数：f(T)=f(0)+kT（T>0）。
设价格为P，价格所起的作用的函数记为g(P)，g(0)=M(M足够大)，<0。
将其近似拟合为g(P)=M―P(为使其销量为0的价格)。
设手机质量为S，认为S为价格P与售后服务时间T的函数，且满足：<0，>0。
大学生对手机品牌的选择倾向社会调查报告
贵州大学明德学院社会调查报告题目大学生对手机品牌的选择倾向专业财务管理年级 2016级小组成员陈登珲蒲锐张利彭娜焦后春魏洪梅2018年 7月 8 日目录一、报告摘要····························二、调查目的····························三、调查内容····························四、调查方法和程序·························五、调查结果及分析·························六、七、八、结论和建议······················九、附录及照片····························关于大学生选择手机品牌的倾向问卷调查一、摘要在现代社会,手机已成为大学校园里的必需品,我们本次调查的是关于贵州省贵阳市花溪区大学城内普通高校全体学生手机品牌的使用情况,我们小组本次进行的是抽样调查。
利用层次分析法解决购买手机方案选择问题
第一题：利用层次分析法解决购买手机方案的选择一．问题重述及分析现在想要购买一部手机，有如下几款手机作为选择方案：小米M3，三星GALAXY Note 3，苹果iPhone 5S。
为了选择出一个最佳方案，请利用层次分析法进行分析，并作出最佳方案选择。
对于此类问题，可利用层次分析法对所有方案进行排序，做出选择。
对于本问题，先将其各要素间的联系与结构图画出来。
结构图分为三层：目标层，准则层和方案层。
然后，建立要素两两充分对比的判断矩阵，计算得出矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。
最后判断一致性检验是否通过，并确定单层权重向量和总权重向量。
确定手机的最佳选择方案。
二．建立递阶层次结构图三．问题假设1.除功能、价格、售后、外观四个因素外，不考虑其他因素，仅由这几个因素决定方案2.评价指标：由购买者评价功能、价格、售后、外观四个指标对于购买决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。
如下表四． 判断矩阵的建立根据对以上三款手机的四种评价指标的实际情况的调查，对数据进行整理分析，建立要素两两充分对比的判断矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=→1241312116141461234211A 41的判断矩阵：对M U U ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=→123211231211A 1131的判断矩阵：对功能U u u ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=→121512141541A 2231的判断矩阵：对价格U u u ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=→141214132311A 3331的判断矩阵：对售后U u u ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=→134311241211A 4431的判断矩阵：对外观U u u 五． 计算判断矩阵的最大特征根对应的特征向量W 和最大特征根求解过程如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1237.00731.05030.03002.04948.02925.00119.22006.11176.01538.01304.00930.00588.00769.00870.00698.04706.04615.05217.05581.03529.03077.02609.02791.01241312116141461234211A 归一化按行求和归一化所以，判断矩阵A 特征向量为()T1237.00731.05030.03002.0W =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4957.02938.00368.22152.11237.00731.05030.03002.01241312116141461234211AW ()0309.41237.04957.00731.02938.05030.00368.23002.02152.141W AW 11max =⎪⎭⎫⎝⎛+++==∑=n i i i n λ所以，最大特征根为0309.4max =λ。
最新数学建模层次分析法作业
一位同学准备购买一部手机，他考虑的因素有质量、颜色、价格、外形、实用、品牌等因素。
比较中意的手机有诺基亚N73、摩托罗拉E8、索爱W890i，但不知道购买哪一款好，请你建立数学模型给他一个好的建议。
解：首先对考虑的准则排序：考虑到学生的身份首先考虑的是质量，一部手机只要质量好就行了，其次是价格，作为学生没有经济来源，我们要考虑价格不能太高，接着是实用，一部手机在质量好价格合理的条件下，我们接下来看重的是手机的实用程度，在考虑以上因素之后，就选择品牌、颜色和外形。
显然品牌优先于颜色和外形，而颜色和外形并不是我们要考虑的重要因素，因此我们对准则层排序：质量>价格>实用>品牌>颜色>=外形排完序后我们建立层次结构模型：决策层准则层方案层接着建立成对比矩阵：A =1.0000 7.0000 3.0000 8.0000 4.0000 7.00001/7 1.0000 1/7 3.0000 1/5 1/31/3 7.0000 1.0000 6.0000 3.0000 5.00001/8 1/3 1/6 1.0000 1/7 1/50.2500 5.0000 0.3333 7.0000 1.0000 3.00001/7 3.0000 1/5 5.0000 1/3 1.0000矩阵A的特征根和与特征根对应的特征向量分别为矩阵D与V，如下：对特征根进行一致性检验。
首先非负实特征根对应的特征根是6.5412，则特征根6.5412其对应的特征向量为所求。
查表得当N=6时RI=1.24，从而CI=（λ- 6）/(6 -1)=0.10824,CR=CI/RI=0.10824/1.24<0.1,一致性检验通过。
将特征根6.5412所对应的特征向量归一化，得到C =0.44100.04280.26120.02710.15040.0774接着我们进入层次结构层的准则层，根据淘宝网以及互联网的数据显示，对于质量(一下简称诺基亚N73为N73，摩托罗拉E8为E8，索爱W890i为w890),N73>W890>E8,颜色：E8>w890>N73,价格：N73>E8>W890,外形：W890>E8>N73,实用：N73>W890>E8,品牌：N73>W890>E8构造准则层的关于质量、颜色、价格、外形、实用、品牌的成对比矩阵B1、B2、B3、B4、B5、B6，找出各个矩阵的非负特征向量以及对应的特征根，B1 =1.0000 5.0000 3.00001/5 1.0000 1/31/3 3.0000 1.0000B1的特征向量以及对应的特征根为：V =0.9161 0.9161 0.91610.1506 -0.0753 - 0.1304i -0.0753 + 0.1304i0.3715 -0.1857 + 0.3217i -0.1857 - 0.3217iD =3.0385 0 00 -0.0193 + 0.3415i 00 0 -0.0193 - 0.3415i查表得当N=3时RI=0.58,取非负特征向量对应的特征根3.0385从而CI=（λ-3）/（3-1）= 0.01925，CR=CI/CR=0.01925/0.58<0.1,一致性检验通过。
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文基于粗糙集改进的决策树手机精准营销模型
基于粗糙集改进的决策树手机精准营销模型摘要随着我国电子商务和移动支付的快速发展，手机已经成为人们必不可少的工具。
在考虑用户的基本行为特征和个人偏好的基础上，本文对影响手机的销售情况的指标进了统计和分析，建立了基于粗糙集改进的决策树模型，最终实现精准营销。
针对问题一，我们对附件中所给的数据进行了预处理，删除了重复值，缺失值。
然后我们对附件中每一个表格的数据都进行了描述性统计分析，将附件中所给的数据整合成我们需要的指标，对这些指标进行归一化，以便于后续建模和计算使用。
针对问题二，结合用户基本行为信息，我们选取了网络活跃指数，网络购物指数，在线视频指数，出行指数，理财指数作为用户行为的基本特征。
筛选出已购买该手机用户的这几项指标值，由于指标之间基本无共线性，而购买该手机用户的这些指标可能有趋同性，趋同性越大，则该指标的影响越显著。
我们采用方差分析法对指标进行了选取。
以用户是否购买该手机为因变量，以筛选后的指标为自变量建立了二分类的logistic回归模型，得到用户是否购买该手机与用户基本行为特征之间的函数关系。
为探究这些指标的具体影响，我们每次对其中一个指标微小变化，其他指标不变，将变化前后的回归值进行对比，得到每个指标的因子影响率。
因子影响率越大，则该指标对用户是否购买该手机的影响越大。
最终我们得到因子影响率较大的指标是网络购物指数和出行指数。
针对问题三，结合电商分类，视频行为，触媒行为，我们定义并选取了浏览视频总时长，购买欲望指数，浏览次数比，网页影响度四个指标，筛选出已购买该手机用户的这几项指标值，考虑到指标之间可能存在共线性，我们用主成分分析的方法对指标进行筛选。
以用户是否购买该手机为因变量，以筛选后的指标为自变量，同样建立二分类的logistic回归模型，得到用户是否购买该手机与用户偏好之间的函数关系，用与第二问相同的方法得到每个指标的因子影响率。
最终我们得到因子影响率较大的指标是浏览视频总时长和浏览次数比。
关于学生手机品牌使用调查报告
关于学生手机品牌使用调查报告学生手机品牌使用调查报告。
为了解学生在手机品牌使用上的偏好和习惯，我们进行了一项调查。
调查对象为大学生和高中生，共有200人参与了本次调查。
首先，我们了解了学生们目前使用的手机品牌。
调查结果显示，苹果是最受欢迎的手机品牌，有60%的学生使用苹果手机。
其次是华为，占比为25%，接着是小米和OPPO，分别为10%和5%。
其次，我们调查了学生们选择手机品牌的原因。
调查结果显示，学生们选择手机品牌的主要原因是品牌知名度和口碑（40%），其次是性能和功能（30%），再次是外观和设计（20%），最后是价格和性价比（10%）。
此外，我们还了解了学生们对于未来手机品牌的选择倾向。
调查结果显示，有50%的学生表示他们会继续选择当前的手机品牌，30%的学生表示他们会考虑其他品牌，20%的学生表示他们会根据市场情况和需求来选择。
最后，我们还了解了学生们对于手机品牌的满意度。
调查结果显示，大部分学生对自己的手机品牌比较满意，满意度高达80%。
综合以上调查结果，我们可以得出结论，当前学生们对于手机品牌的选择主要受品牌知名度和口碑的影响，大部分学生对自己的手机品牌比较满意，但也有一部分学生表示会考虑其他品牌。
未来手机品牌的市场竞争将更加激烈，品牌需要不断提升产品性能和功能，以及加强品牌宣传和口碑营销，才能赢得学生们的青睐。
手机选择的层次分析
选择手机，最重要的三个标准即性能、价钱和自己的心理感受，其中，性能又具体分为耗电量、系统、触屏性能、像素和手机尺寸，心理因素包括品牌信誉和消费者自身偏好。
根据以上标准，粗略选择了四款各具特色、广受好评的手机：iphone 6plus,三星galaxy S6,小米4，OPPO N3。四款手机的主要参数如下：
表1
手机选择
性能
价钱
心理因素
W(2)
性能
1
2
8
0.595
价钱
1/2
1
6
0.339
心理因素
1/8
1/6
1
0.066
，CI=0.027，CR=0.052<0.1，具有一致性
表2
性能
耗电量
系统
触屏
像素
手机尺寸
L1（3）
耗电量
1
1/2
4
3
3
0.263
系统
2
1
7
5
5
0.475
触屏
1/4
1/7
1
1/2
1/3
0.055
运行内存：2G
机身内存：32G
摄像头：1600万电动旋转摄像头
电池容量：3000mAh
参考价格：3999元
3、模型建立
根据上述数据，建立运筹学模型：
1.建立递阶层次：分为目标层、准则层（包括子准侧层）和决策层。
2.建立判断矩阵：根据想要手机消费者（某个人或某些具有相同选择标准的群体），对不同的元素赋予比重，表示重要程度的不同（以1、2、3.。。。等数字来表示）。判断矩阵符合教材中的性质，这里就不一一赘述。
iPhone 6plus
我国手机消费者品牌选择研究——基于离散选择模型的实证分析
现 代 商 贸 工 业
第 ２ Ｏ卷 第 １ 期
Ｍ ｏ ｅｎ Ｂｕ ｉ ｅｓＴｒｄ ｎ ｕｔｙ ｄ ｒ ｓｎ ｓ ａ ｅＩ ｄ ｓ ｒ ２０ ０ ８年 １月
我 国手机 消 费者 品牌 选 择 研 究
基 于离 散选 择 模 型 的实证 分 析
目标 市场 的 选 择 方 面提 供 了一 些启 示 。
关键 词 ： 离散 选 择 模 型 ； ｏ ｉ模 型 ； 机 ； 牌 选择 Ｌ ｇｔ 手 品 中 图分 类 号 ： ２ Ｆ５ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２３ ９ （ ０ ８ ０—５ —２ １ ７— １８ ２０ ）有 ３ ２人 （１ ２ ） 受访者教 育 １ ３．６ ， 程 度 为 大 专 及 以 上 的 有 ４ ６人 （６ ６ ） 受 访 者 月 收 入 在 ６＂ ４ ． ９ ；
１０ ０ ０元 以 下 的 有 ３ ７人 （ １ ７ ） １ ０ — ２ ０ １ ３ ． ， ０ ０ ０ ０元 的 有 ３ ３ ６ 人 （ ６ ３ ） ２０ — ３ ０ ３ ． ７ ， ０ ０ ０ ０元 的有 １ ９人 （ ５ ９ ） ３ ０ ５ １ ． ３ ， ０ ０元 以 上 的有 １ ９人 （ ５ ９ ）。 ５ １．３
１ 模 型 的选 取
离散选择 模型的研究 真正兴起于 １ 世 纪 ５ 代末 ， ９ Ｏ年 属 于微 观 计 量 经 济 学 的 范 畴 。离 散 选 择 模 型 （ ｉ ｒｔ ｈ ｉ ｄｓ ｅｅｃ ｏｃ ｃ ｅ ｍｏ ｅｓ ， 被 称 为 品质 反 应 模 型 （ ｕｌ ａｉｅｒｓ ｏ ｓ ｄ ｄｌ） 也 ｑ ａｉ ｔ ｅｐ ｎｅｍｏ － ｔ ｖ ｅ ） 是 由 表 示 选 择 项 集 合 在 连 续 变 量 和 离 散 变 量 之 间 存 在 ｌ ， ｓ 的差 异 而 引 起 的 。通 常 而 言 ， 散 选 择 的 主 要 模 型 有 如 下 离 四种 ： ｏ ｉ模 型 、 Ｅ 模 型 、ｒ ｂｔ 型 、 ｘｄｌｇｔ 型 。 Ｌ ｇｔ Ｇ Ｖ ｐｏ ｉ模 Ｍｉｅ ｏ ｉ模 本 论 文 的 研 究 采 用 Ｌ ｇｔ 型 为 工 具 。 ｏ ｉ模
供应链管理用层次分析法进行手机选择
3 B2 B21 B22 B21
1 4/3
4 B22
3/4 1
2 B23
3/2 2
1 B24
3 4
B23
B24
2/3
1/3
1/2
1/4
1
1/2
2
1
(4)、B3——B3n的判断矩阵
翻盖 滑盖 直板
1 B3
3 B31
1
2 B32
1/3
B33
像素: 200万 1 B41 320万 2 500万 3 800万 4
200万 320万 500万 800万 权重 1/2 1/3 1/4 0.1
200万 1
320万 2
500万 3
1
3/2
2/3
1
1/2
4/3
0.2
0.3
800万 4
2
4/3
1
0.4
• 入max=4 CI=0 满足一致性检验
待机时间（h）: 200-300 1 B42 300-400 2 400以上 4
1
B1 B11 B12 B13 B14 B15 B16
B11
1 2/3 1/2 1/2
B12
3/2 1 3/4 3/4
B13
2 4/3 1 1
B14
2 4/3 1 1
B15
3 2 3/2 3/2
B16
6 4 3 3
1/3
1/6
1/2
1/4
2/3
1/3
2/3
1/3
1
1/2
2
1
(3)、B2——B2n的判断矩阵
购买手机的层次分析模型
购买手机的层次分析模型
对诺基亚，三星，iphone三种手机，通过对手机的质量，功能，价格，售后，使用几个方面对手机进行排列打分、
建立层次分析模型，目标层为：选择的手机。
准则层为：质量，功能，价格，售后，使用。
方案层为：诺基亚，三星，iphone。
选手机考虑的5个条件：质量，功能，价格，售后，使用。
考察后得到成对比较阵如下
一致性检验如下：最大特征值为5.2752 则CI=0.0688，查表得RI=1.12
故CR=CI/RI=0.0614＜0.1 因此A的不一致程度可以接受。
权向量U=（0.3670，0.2576，0.1561，0.0836，0.1357）。
再成对比较三个手机的各项指标，得成对比较阵
对这些矩阵的一致性检验，权向量，最大特征根记录如下
诺基亚的总得分为：0.3670×0.2+0.2576×0.2+0.1561×0.5396+0.0836×0.3333+0.1357×0.1634=0.2592
三星的总得分为：0.3670×0.4+0.2576×0.4+0.1561×0.2969+0.0836×0.3333+0.1357×0.2969=0.3643
Iphone的总得分为：0.3670×0.4+0.2576×0.4+0.1561×0.1634+0.0836×0.3333+0.1357×0.5396=0.3764。
数学建模层次分析法购买手机
1我们仅质量，颜色，价格，外形，实用，品牌考虑六个主观上在购买时能够做出比较判断的因素，不考虑其它因素。
2忽略价格波动对消费者心理的影响，即当前市场是稳定的。
3确定评价指标由购买者评价质量，颜色，价格，外形，实用，
品牌六种指标对购买的影响大小，并采用1-9级七倒数作为标度的方法。
Ci/Cj
2
C3
1/2
3
1
2
2
4
C4
1/3
2
1/2
1
1
2
C5
1/3
2
1/2
1
1
3
C6
1/5
1/2
1/4
1/2
1/3
1
通过对手机收集的资料分析，得出方案层中3种手机在评价指标中的优势比例，构造出购买方案层对准则层的六个成对比较矩阵Bi。
B1： B2：
B3： B4：
B5： B6：
(3)、层次分析模型的求解
成对比较矩阵A-C的最大特征值:6.0756
故最后的选择是三星GALAXY S4。
七、模型的评价与改进
优点：1采用层次分析模型，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，有助于主观和客观的相结合去分析问题。
2此模型对决定购买的价格,品牌,外观,功能4个因素从定量分析的角度,较为综合的考虑各款收集的各项评价标准,得到购买最实惠的一款.
一样重要
稍微重要
明显重要
强烈重要
绝对重要
尺度aij
1
3
5
7
9
四、模型的建立与求解
（1）构造层次分析模型图。
1、将此决策问题分解为三个层次，最上层为目标层A，即选择符合要求的手机。
我国手机消费者品牌选择研究
我国手机消费者品牌选择研究运用离散选择模型，研究了人口统计因素如何对手机消费者品牌选择的影响。
以电话调查问卷的数据为基础，首先利用性别、年龄、教育程度和个人月收入等四个单变量因素分别对手机品牌选择的影响；其次，利用四个因素的多种组合进行了多变量的组合分析；再次，同时利用四种因素进行了综合分析。
最后的研究结论为手机的制造商和分销商在目标市场的选择方面提供了一些启示。
标签：离散选择模型；Logit模型；手机；品牌选择1 模型的选取离散选择模型的研究真正兴起于19世纪50年代末，属于微观计量经济学的范畴。
离散选择模型（discrete choice models），也被称为品质反应模型（qualitative response models），是由表示选择项集合在连续变量和离散变量之间存在的差异而引起的。
通常而言，离散选择的主要模型有如下四种：Logit模型、GEV模型、probit模型、Mixed logit模型。
本论文的研究采用Logit模型为工具。
2 数据收集与描述性统计分析本论文的数据来源为国内某公司2006年对我国全国城市家庭的调查数据。
本次调查共收集有效问卷998份，选取的变量有：(1)品牌；(2)受访者性别；(3)受访者年龄；(4)受访者教育程度；(5)受访者个人月收入。
其中，男性受访者为537人（53.81%），女性受访者为461人（46.19%）；受访者年龄小于29岁的有355人（35.57%），受访者年龄在30－39岁之间的有275（27.56%），受访者年龄大于40岁的有368人（36.87%）；受访者受教育程度为小学/初中/技校的有220人（22.04%），受教育程度为高中、中专的有312人（31.26%），受访者教育程度为大专及以上的有466人（46.69%）；受访者月收入在1000元以下的有317人（31.7%），1000-2000元的有363人(36.37%)，2000－3000元的有159人（15.93%），3000元以上的有159人（15.93%）。
数学建模 层次分析法选择手机问题
利用层次分析法解决大学生购买手机品牌的选择方案摘要：在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。
在大学生选购买手机时选择手机品牌的问题中，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。
本论文将这一问题进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将购买手机时主要考虑因素集中在性能、价格、外观、品牌这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。
关键词：层次分析法AHP Matlab 对比矩阵权重一、问题重述：如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。
同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。
作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。
我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。
二、问题的分析：对于这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对所有方案进行优先排序。
本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。
把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。
再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。
最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。
三、模型假设：1、假设大学生所考察的因素中除了价钱，外观，品牌，性能，不考虑其他因素2、假设4个因素中，性能因素囊括了电池，系统，摄像头，硬件等其他综合因素3、假设大学生在构建成对比矩阵的观点一致4、假设只考虑市场上份额较大的四个牌子：诺基亚、三星、多普达、苹果5、假设所有手机的价位都是建立同种品牌的热门机种，不考虑相同牌子的不同机种四、模型的建立和求解：STEP 1：建立层次分析结构模型大学生购买手机的三个主要层次如下所示：目标层：选择哪种品牌手机准则层：价钱外观品牌性能方案层：诺基亚三星多普达苹果该问题十分明确，三个层次的要素也十分明显。
试谈手机购买方案设计(doc 15页)
试谈手机购买方案设计(doc 15页)2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：手机购买方案设计摘要当下大学生手机消费已经非常普遍，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。
同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。
本文不重点讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生提出一些指导性意见，从功能、价格等方面出发进行讨论，并给出选择不同品牌手机的决策方案。
因为层次分析法对多因素的问题有比较好的解决效果，所以对大学生手机购买问题，本文选取不同的几个因素进行分析，对所选择的八部手机的功能和性能等参数进行了详细深入的比较并以不同的标准排序，为准备购买手机的大学生选出了几部高性价比的手机，并为对手机有不同要求的购买者提出了几点建议。
首先，本文以层次分析法为基础建立了模型一，并查阅相关的资料和数据，对其进行分析，从而建立了层次结构图如图1所示。
然后，本文定义n 个因子，并采取对因子两两比较的形式，建立成对比较矩阵，从而比较},,{1n x x X 对某因素Z 的影响大小，再进行比较排序。
最后，建立排序权值计算公式，通过matlab 计算得到各层次权值表，分析得到手机排名结果为三星，索尼爱立信，中兴，华为，摩托罗拉，诺基亚。
从模型求解结果可以知道，大学生买手机主要从实用性，外型，价格考虑。
关键词 ： 层次分析法 手机 价格 品牌 功能 性能一、问题重述1.1 问题背景随着经济的全球化、科学技术的突飞猛进以及中国政府由于履行入世的承诺逐步开放对某些领域的管制，市场变化给商家带来了无穷的机会，同时也带来了巨大的挑战。
另外随着中国高校的扩招，大学生群体的购买力是一个非常重要的板块。
1.2问题如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。
如何选择适合你的手机品牌
如何选择适合你的手机品牌随着科技的不断进步和发展，手机已经成为人们日常生活中必不可少的物品之一。
市场上琳琅满目的手机品牌让人眼花缭乱，选择一款适合自己的手机成为了一项困扰很多人的问题。
本文将从多个方面给出一些建议，帮助读者选择适合自己的手机品牌。
一、了解自己的需求在选择手机品牌之前，我们需要先了解自己的需求。
不同的人有不同的需求，比如有些人更看重相机的拍照能力，有些人更注重手机的性能，还有些人则更关注手机的外观设计。
因此，我们需要明确自己对手机的需求是什么，才能更好地选择适合自己的品牌。
二、研究市场上的手机品牌市场上有众多知名的手机品牌，如苹果、三星、华为、小米等。
每个品牌都有自己的特点和优势，而了解这些特点和优势是选择手机品牌的重要一步。
可以通过查阅相关的资料、网络评测等方式，对各个品牌进行详细的了解和比较，以便做出更明智的选择。
三、考虑品牌的口碑和信誉手机品牌的口碑和信誉是衡量一个品牌是否值得信赖的重要标准。
可以通过查看消费者的评价和反馈，了解手机品牌在市场上的表现如何。
如果一个品牌在市场上口碑良好，用户评价积极，那么选择这个品牌的手机是一个不错的选择。
四、考虑售后服务手机在使用过程中难免会出现一些问题，这时候良好的售后服务将显得十分重要。
选择一个品牌在售后服务方面表现出色的手机是保障自己的权益和手机使用体验的重要因素。
可以通过查阅相关资料、详细阅读品牌的售后条款和保修政策，了解品牌在售后方面的表现如何。
五、考虑价格与性价比手机的价格也是我们选择品牌时需要考虑的因素之一。
不同品牌的手机价格差异很大，有些品牌的手机价格较高，有些则相对较低。
在选择手机品牌时，需要根据自己的经济能力做出适当的选择。
同时，要考虑手机的性价比，比较各个品牌手机在同一性能水平下的价格，做出一个更明智的选择。
六、考虑系统和软件生态手机的系统和软件生态也是选择手机品牌的一项重要因素。
不同品牌的手机搭载的系统和软件生态可能存在差异，有些用户可能更习惯某一品牌的系统和软件。
手机品牌选择调查报告
手机品牌选择调查报告1. 背景介绍手机已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
随着科技的不断发展，市场上涌现了众多不同品牌的手机，给消费者带来了很大的选择困难。
本文旨在通过调查研究来了解消费者在选择手机品牌时的偏好和考虑因素，为手机品牌制定更好的营销策略提供参考。
2. 调查设计我们采取了问卷调查的方式收集数据，共发放了500份问卷，并成功收回了426份有效问卷。
调查内容主要包括以下几个方面：2.1 个人信息我们首先询问了受访者的年龄、性别、职业等基本信息，以便了解受访者群体的特征和偏好。
2.2 手机品牌认知度我们列举了市场上一些知名手机品牌，请受访者选择自己熟悉的品牌。
通过统计选择次数，我们可以了解不同品牌的知名度和受欢迎程度。
2.3 手机品牌选择因素我们询问了受访者在选择手机品牌时，最重要的考虑因素。
选项包括价格、品质、外观设计、功能性、品牌形象等。
受访者可以根据自己的实际情况选择多个选项。
2.4 产品特性偏好我们列举了一些常见的手机产品特性，如摄像头像素、屏幕尺寸、电池容量等，请受访者对这些特性进行排序，以了解受访者更看重哪些产品特性。
3. 数据分析与结果3.1 受访者基本信息分析根据收集到的数据，我们对受访者的年龄、性别、职业等信息进行了统计。
结果显示，多数受访者年龄在25-34岁之间，男性和女性的比例大致相当，职业以白领居多。
3.2 手机品牌认知度分析通过统计受访者选择的手机品牌，我们得出了受访者对各个品牌的知名度。
结果显示，苹果、华为和小米是受访者最为熟悉的手机品牌。
3.3 手机品牌选择因素分析我们统计了受访者在选择手机品牌时最重要的考虑因素。
结果显示，价格和品质是受访者最为关注的两个因素，其次是外观设计和功能性。
品牌形象在选择手机品牌时的重要性相对较低。
3.4 产品特性偏好分析通过受访者对手机产品特性的排序，我们了解到受访者最看重的特性是电池容量、摄像头像素和屏幕尺寸。
4. 结论与建议根据以上数据分析结果，我们得出了一些关于手机品牌选择的结论和建议：•消费者在选择手机品牌时最看重的因素是价格和品质。
2023数学建模选题建议
2023数学建模选题建议一、优化问题优化问题是一类经典的数学问题，主要涉及到如何在给定约束条件下，寻求某个目标函数的最优解。
这类问题在现实生活中有着广泛的应用，如物流配送、交通规划、生产计划等。
在数学建模中，优化问题可以选择以下研究方向：1.整数规划：处理变量必须取整数值的优化问题，在制造业、交通运输等领域有广泛应用。
2.动态规划：解决具有重叠子问题和最优子结构特性的优化问题，例如背包问题、最优路径问题等。
3.鲁棒优化：在存在不确定性和噪声的情况下，寻找最优解的优化方法，适用于数据处理和预测等场景。
二、预测问题预测问题是通过对历史数据的分析，建立模型来预测未来趋势的一种数学建模方法。
在金融、医疗、能源等领域有着广泛的应用。
在数学建模中，预测问题可以选择以下研究方向：1.时间序列分析：通过对历史时间序列数据的分析，建立模型预测未来趋势的方法。
2.回归分析：通过对自变量和因变量之间关系的研究，建立模型预测因变量的方法。
3.机器学习：通过训练数据学习模型，对未知数据进行预测的方法。
三、图像处理图像处理是利用数学方法和计算机技术对图像进行加工、处理和分析的过程。
在计算机视觉、医学影像、安全监控等领域有着广泛的应用。
在数学建模中，图像处理可以选择以下研究方向：1.图像滤波：通过滤波器将图像中的噪声去除，改善图像质量的方法。
2.图像压缩：通过某种编码方式将图像数据压缩，便于存储和传输的方法。
3.目标检测：通过计算机视觉技术检测图像中的目标，例如人脸识别、手势识别等。
四、数据挖掘数据挖掘是从大量数据中提取有用信息的过程，包括关联规则挖掘、聚类分析、异常检测等。
在商业智能、金融风控、社交网络等领域有着广泛的应用。
在数学建模中，数据挖掘可以选择以下研究方向：1.关联规则挖掘：从大量数据中挖掘出频繁出现的模式和关联关系的方法。
2.聚类分析：将数据分成若干个聚类，同一聚类内的数据相似度高，不同聚类间的数据相似度低的方法。
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关键字：层次分析法
权重
Matlab
一致性检验
目
录
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分 第七部分 第八部分 第九部分
问题重述……………………………………………………2 问题分析……………………………………………………2 模型假设……………………………………………………3 符号说明……………………………………………………3 模型的建立与求解…………………………………………4 模型结果与分析……………………………………………19 对模型的检验、评价与推广………………………………20 参考文献……………………………………………………20 附录…………………………………………………………21
2012 年商丘师范学院数学建模模拟练习
承 诺 书
我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：第二组
参赛组别（本科或专科） ：本科
参赛队员
(签名) ：
队员 1：马超领
队员 2：葛真编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
二
问题分析
本题是一个品牌评价性问题，针对这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对 所有方案进行优先排序。而层次分析法首先要分析内在因素间的联系和结构，并把这种 联系和结构划分为三层，分别为目标层、准则层和方案层，这就需要我们从问题中提取 出问题研究的目标、影响这个目标的各种可能因素和各种研究对象（方案） 。所以，针 对手机品牌的评价性问题，考虑到问题解决后的实用性，我们具体选取人们比较关注的 苹果、三星、小米、魅族和索尼五个品牌的手机为研究对象，查阅相关资料，先对影响 手机选择的几个主要方面分别建立层次分析模型，对五部手机进行比较和分析。然后， 再建立层次分析模型，对五部手机进行综合评价。 问题具体分析如下： 问题一：问题要求是选取五部不同品牌和型号的手机，查阅相关资料，对五部手机 的使用成本等进行比较和分析。根据问题要求，我们分别从题目中所给的几个方面对五 部手机进行比较和分析。 由于，消费者对使用费用、外观、显示屏大小和功能的满意度不尽相同，我们应通 过网上调查搜集数据，先对其定性分析，再利用层次分析法，求其各自权重，进行定量 分析。 一般来说， 一位正常的消费者会认为待机时间越长越好， 性能的稳定性越强越好， 使用寿命越长越好，也就是说消费者在手机的待机时间、性能的稳定性和使用寿命上能 达成一致的意见， 不需要利用层次分析， 就可以在这三方面对五部手机进行比较和分析， 为使模型建立具有严谨性，我们假设所有消费者在这三方面能达成上述一致的意见。 问题二： 我们选取题目中所给影响手机选择的几个主要部分对五部手机进行综合评 价，查阅相关资料，先对五部手机定性分析，再建立层次分析模型定量求解。我们利用 问题一得出的部分结果，建立一个四层的层次分析模型，计算出五部手机各自的组合权 重，然后分析比较得出结果。
尺度 aij 1 3 5 7 9 2，4，6，8 1，1/2，…，1/9
含义 C i 与 C j 的影响相同 C i 比 C j 的影响稍强 C i 比 C j 的影响强 C i 比 C j 的影响明显的强 C i 比 C j 的影响绝对的强 C i 与 C j 的影响之比在上述两个相邻等级之间 C i 与 C j 的影响之比为上面 aij 的互反数
RI ：随机一致性指标。
aij ：比较尺度。
：充分子样得到 A 的最大特征值的平均值。 max
CR ：随即一致性比率。
wi ：最大特征值对应的特征向量。 wi ：归一化后的权向量。
w ：组合向量。
W1 ：前四层组合向量。 W2 ：前三层组合向量。
3
五
模型的建立与求解
5.1 对五部手机的使用成本等进行比较和分析 5.1.1 层次分析模型在选择评价性问题中的应用步骤 第一步：建立层次分析结构 深入分析实际问题， 提取出问题中的各种因素， 将各种因素自上而下分层， 分别为： 目标层，准则层和方案层。 第二步：构造成对比较阵 确定比较尺度 aij ，表示如下：
1
一
问题重述
随着信息技术的不断发展，人们的交往日趋频繁，手机成了我们日常生活交往的重 要工具，几乎成了我们日常生活中的必需品。现在市场上的手机品牌众多，而绝大部分 消费者对各种品牌的手机并不解，这就给消费者选择合适品牌的手机带来一定的困难。 目前，手机的选择主要从以下几个方面考虑：使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大 小、功能、性能的稳定性、使用寿命等等。 请尝试建立数学模型，解决以下问题。 问题一：请具体选取五部手机（具体到品牌和型号），并查阅相关数据，对其使用 成本等进行比较和分析； 问题二：建立相应的数学模型，对五部手机进行综合评价。
4
第三步：一致性检验 一致阵的条件：
aij a jk Ci C j Ci a ik ， 1 i j k n C j Ck Ck
检验矩阵一致性的简便算法 ： 设 n 是成对比较阵 A 的特征值， 当最大特征值 max A n 时，矩阵 A 为一致阵。因此，只要计算出 A 的最大特征值就可判断 A 是否一 致。 由于人的思维活动不可避免地带有主观性和片面性，得到的成对比较阵 A 一般偏离 一致性，令 A n CI nax n 1 为衡量一个成对比较阵 A 不一致程度的标准，称为一致性标准。当 max A 稍大于 n 时， 设立随即一致性检验指标： n RI max n 1 CI 随机一致性比率 CR ，当 CR 0 1 时，认为成对比较阵 A 具有满意的一致性。否则 RI 重新调整，直到达到满以为止。 5.1.2 分别对使用成本、外观、显示屏大小和功能建立模型 因使用成本、外观和、显示屏大小和功能受消费者的偏好的影响比较大，带有一定 的主观性色彩。比如，在使用成本方面，消费者会根据自己的经济状况选择适合自己的 手机品牌，当自己的需求达到满足时，对这种品牌手机的满意度相对就高一些；在外观 方面，苹果、三星、小米、魅族和索尼五种品牌手机的外观各不相同，有的消费者喜欢 苹果手机的外观，而有的消费者则喜欢另外四种品牌中的一种或几种，不同的消费者会 对手机的外观产生不同的满意度；在显示屏大小方面，有的消费者喜欢 3.5 寸的，有的 消费者喜欢 4.0 寸的，有的消费者喜欢 4.3 寸的，必然消费者会对不同的尺寸产生不同 的满意度；再功能方面，有的消费者认为手机具有一些基本功能就可以了，而有的消费 者则喜欢手机有较多的附加功能，我们选取的五种品牌手机的核心功能和附加功能存在 一定得差异，这必然会对不同的消费者产生不同的满意度。因此，针对五种手机的使用 成本、外观、显示屏大小和功能应分别建立层次分析模型，进而分别求出各自的相对权 重，在进行比较分析。 具体层次分析模型和比较分析如下： 一、使用成本层次分析模型 在经济学意义中，使用成本是指消费者使用某种商品满足自己需要的过程中，所需 要增加的费用。比如冰箱、空调的耗电量，汽车的耗油量等等。 然而，针对本题，考虑到消费者对五种手机使用成本方面满意度的实际情况，我们 应该将市场价格考虑在使用成本范围内。为使模型建立具有严谨性，体现实际性，我们 假设市场价格归属于使用成本。 此外，使用成本还与折旧费、手机维护费和机会成本有关。所谓折旧费是指市场价 格除以最大使用年限，维护费是指维修和护理费用，机会成本是指消费者购买某种商品 所放弃购买另一种同类商品的价格。 跟据上述分析，建立层次分析结构如下：
5
使用成本判定 B1
市 场 价 格 C1
小米 D1
1 1 / 2 1/ 5 2 1 1/ 3 B1 ~ C 5 3 1 1 / 2 1 / 3 1 / 4 2 3 4 1
折 旧 费 C2
三星 D2 索尼 D3
6
维 护 费 用 C3
魅族 D4
T T
机 会 成 本 C4
（5）
假设只考虑从2011年7月到2012年6月的热门机种：小米、苹果、三星、 索尼和魅族。
（6） （7） （8）
使用寿命是在手机正常使用下的最大使用年限。 待机时间、性能稳定性和使用寿命手机产出之日算起，不随时间变化。 待机时间只与电池容量有关。
四
符号说明
max ：最大特征根。
CI ：一致性指标。
2012 年商丘师范学院数学建模模拟练习
题 目
手机品牌的选择问题
摘要
手机评价性问题建模的目的是：先从不同方面对不同品牌手机进行比较分析，再从 多种方面综合评价。针对这两个问题，我们从实际出发，考虑了各种可能因素，将各种 因素分成不同层次，建立层次分析模型，利用 MATLAB 计算矩阵，得出归一化权向量， 将问题有定性分析转化为定量分析。 问题一：我们选取题目中所给的几种因素对五种品牌手机进行比较分析。因使用成 本、手机外观、屏幕尺寸和功能受消费者个人偏好的影响，所以结合影响它们的因素， 应分别建立层次分析模型，对五种手机进行比较分析。使用成本层次分析得出：使用成 本苹果 4S 小米 M1 三星 I9300 魅族 M9 索尼 LT26i；外观层次分析得出：三星 I9300 苹果 4S 小米 M1 索尼 LT26i 魅族 M9；屏幕尺寸层次分析得出：三星 I9300= 索尼 LT26i 小米 M1 魅族 M9=苹果 4S； 功能层次分析得出： 索尼 LT26i 魅族 M9 苹 果 4S 小米 M1 三星 I9300。 而待机时间长短、性能稳定性强弱和使用寿命长短并不以消费的主观因素而改变， 通常认为待机时间越长越好，性能的稳定性越强越好，使用寿命越长越好，所以基于这 三方面，我们只需查阅资料，列出五种手机在这三方的对照表，比较分析即可。 问题二： 在问题一的基础上， 我们尽可能多地考虑影响题目中几个方面的各种因素， 建立一个四层的层次分析模型结构，针对每个因素分别建立比较阵，利用 MATLAB 对矩 阵求解，通过两次组合权向量的求解，得出每种手机在手机综合分析中的权重，进而的 出模型结果，五种手机排序：苹果 4S>小米 M1>索尼 LT26i>三星 I9300>魅族 M9.